5.2.2 复数的乘法与除法、5.2.3 复数乘法几何意义初探同步练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2.2　复数的乘法与除法　*2.3　复数乘法几何意义初探 A组 1.若a∈R,(a+i)(1-ai)=2,则a=(　　). A.-1 B.0 C.1 D.2 2.=(　　). A.1-i B.-1+i C.i D.-i 3.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则z·-z-1=(　　). A.-2i B.-i C.i D.2i 4.(多选题)已知i是虚数单位,z=,则下列说法正确的是(　　). A.复数z在复平面内对应的点位于第二象限 B.|z|= C.复数z的共轭复数是=i+1 D.复数z的虚部是i 5.(多选题)已知实数a满足=2-i(i为虚数单位),设复数z=(a+1)+(a-1)i,则下列结论正确的是(　　). A.z为纯虚数 B.z2为虚数 C.z+=0 D.z·=4 6.已知i是虚数单位,化简的结果为　　　　　.  7.已知i为虚数单位,复数z满足z(2-i)=i2 021,则复数z的虚部为　　　　　.  8.复数的模为,则实数a的值是　　　　　.  9.在复数范围内,方程3x2+2x+1=0的根为　　　　　.  10.已知复数z的共轭复数是,且z-=-4i,z·=13,试求. 11.已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4. (1)求z·; (2)若w=z+ai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围. B组 1.(多选题)若复数z满足z+|z|=8+4i(i为虚数单位),则下列结论正确的是(　　). A.z=-3+4i B.|z|=5 C.z的共轭复数=3+4i D.z是方程x2-6x+25=0的一个根 2.设复数z的共轭复数为,z=1+i,z1=z·,则等于(　　). A.+i B.-i C. D. 3.复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为(　　). A.2 B.4 C.4 D.16 4.若=x+yi(a,x,y∈R),且xy>1,则实数a的取值范围是(　　). A.(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-2,2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 5.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),下列结论正确的是　　　　　.(填序号) ①|z-|=2y; ②z2=x2+y2; ③|z-|≥2x; ④|z|≤|x|+|y|. 6.设x,y为实数,且,则x+y=　　　　　. 7.已知复数z=+1+i,i为虚数单位. (1)求|z|和; (2)若复数z是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根,求实数m,n的值. 8.已知复数z1=1+ai,z2=2a-3i(a∈R). (1)若z1·z2是纯虚数,求a的值; (2)若复数在复平面内对应的点在直线y=5x上,求a的值. 答案 A组 1.C　由(a+i)(1-ai)=2,可得a+i-a2i+a=2,即2a+(1-a2)i=2,所以解得a=1.故选C. 2.A　=1-i,故选A. 3.B　∵z=1+i,∴z·=|z|2=2, ∴z·-z-1=2-(1+i)-1=-i. 4.AB　因为z==-1+i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,1),在第二象限,故A正确.|z|=|-1+i|=,故B正确. 复数z的共轭复数为=-1-i,故C错误. 复数z的虚部为1,故D错误.故选AB. 5.ACD　由3-ai=(2-i)(1+i)=3+i,得a=-1,所以z=-2i为纯虚数,z2=-4为实数.因为=2i,所以z+=0,z·=4.故选ACD. 6.4+i　=4+i. 7.　由z(2-i)=i2 021=i505×4+1=i,可得z==-i,所以复数z的虚部为. 8.±,解得a=±. 9.　因为Δ=22-4×3×1=-8<0, 所以方程的根为x=. 10.解 设z=x+yi(x,y∈R), 则由条件可得即 解得 因此z=3-2i或z=-3-2i. 于是当z=3-2i时,i; 当z=-3-2i时,i. 11.解 (1)因为z=-1+i+3i+3-4=-2+4i, 所以z·=|z|2=20. (2)w=z+ai=-2+(4+a)i,其对应向量的模为. 又复数z所对应向量的模为=2,由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,得20+8a+a2≤20,解得-8≤a≤0, 所以实数a的取值范围是{a|-8≤a≤0}. B组 1.BD　设z=a+bi(a,b∈R),则z+|z|=a++bi=8+4i, 可得解得所以z=3+4i,故A错误; |z|==5,故B正确; =3-4i,故C错误; 由x2-6x+25=0,解得x=3+4i或x=3-4i,故D正确. 2.C　由题意得=1-i,∴z1=z·=|z|2=2. ∴. 3.C　由|z-4i|=|z+2|,得|x+(y-4)i|=|x+2+yi|,∴x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,即x+2y=3, ∴2x+4y=2x+22y≥2=2=4, 当且仅当x=2y=时,2x+4y取得最小值4. 4.B　因为=x+yi(a,x,y∈R),所以2+ai=x-y+(x+y)i,所以解得 因为xy>1,所以>1,解得a<-2或a>2, 故实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞). 5.④　对于①,=x-yi(x,y∈R), |z-|=|x+yi-x+yi|=|2yi|=|2y|, 故不正确; 对于②,z2=(x+yi)2=x2-y2+2xyi,故不正确; 对于③,|z-|=|2y|≥2x不一定成立,故不正确; 对于④,|z|=≤|x|+|y|一定成立,故正确. 6.4　因为i, i,i, 又, 所以所以所以x+y=4. 7.解 (1)∵复数z=+1+i=+1+i=1-2i+1+i=2-i,∴|z|==2+i. (2)∵复数z是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根,∴(2-i)2+m(2-i)+n=0, ∴4-4i+i2+2m-mi+n=0, ∴(3+2m+n)-(m+4)i=0, ∴解得 8.解 (1)因为z1·z2=(1+ai)(2a-3i)=5a+(2a2-3)i, 要使z1·z2是纯虚数,需满足所以a=0. (2)因为=-i, 所以复数在复平面内对应的点为(-,-). 因为复数对应的点在直线y=5x上, 所以-=5·,整理得2a2-5a+3=0, 解得a=1或a=. 学科网（北京）股份有限公司 $$