上海市上海财经大学附属北郊高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上海财经大学附属北郊高级中学2024学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、填空题（共12题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，共42分》 1.已知集合A={x-25xs3},B={xx>0,则AUB= 2.若x>0,化简：x之)5√= 3.关于x的不等式x2-x-6≤0的解集为 4.若集合A={xl1≤x≤2}，B={x|x>a),AsB,则a的取值范围是 5.设x∈R,则方程2x-3到=冈+-3到的解集为 6.己知m,n都是自然数，利用反证法证明：“若m·n为奇数，则m、n都是奇数”，则第 一步应假设 7.若关于x的不等式x2+bx+c>0的解集是 (∞引U(2,+m,则-x+e≤0的解集为 8.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于4，则k的取值范图是 9.学校举办秋季趣味运动会，高一(6)班共42名学生报名参加，已知报名参加跑步的有 16人，参加跳绳的有24人，参加踢建子的有12人，其中有8人兼报了两个项目，则兼报 三个项目的共 人 10.已知1<a<4aeR,则后+亡的最小值是 11.设集合M=2,0,-},N={xIx-aK1),若M∩N的真子集的个数是1，则正实数a 的取值范围为 12.若规定集合E={0,1,2,“,的子集{a,a2,a,…,an}为E的第k个子集， 其中k=24+2+2++2m,则E的第211个子集为 第1页共4页 二、选择题（共4题，13、14题每题3分，15、16题每题4分，共14分） 13.在下列表达式中，①0eN:②反eQ,③Oc0):④{I}e{0,1),其中正确的有 ()个 A.1 B.2 C.3 D,4 14.下列命题中正确的是() A.若a>b,则a2>b2 B,若a>,则a2>b C.若a>b,则a2>b2 D.若a2>b2,则a>b 15.下列不等式中，与不等式2+2x+5 x+8 2解集相同的是() A.(x+8)x2+2x+5)<2 2x5方 B. x+8 1 C. 、2 x2+2x+5x+8 D.x+8<2(x2+2x+5) 16.设a,,G,a2,b2,c2均为非零实数，不等式a4x2+bx+c>0和a2x+bx+c2>0的解集 分别为集合M和N,且②cMcR,0cNcR,那么“4=点=S”是“M=N” 的() A.充分非必要条件 B,必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 三、解答题（共44分） 17.（本题满分8分，第(1)小题4分，第(2)小题4分) (1)若x∈R,y∈R,比较x2+y2与2x-2y-2的值的大小： (2)求关于x与y的二元一次方程组y=x+1,的解集，其中kR. y=2kx+31 第2页共4页 18.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 已知全集为R,集合4=2之，集合B=-22头 (1)求A∩B: (2)若集合C={1-<x<2},且CUB=B,求实数1的取值范围 19.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 某种型号的特殊运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，根据规定 50≤x≤100（单位：千米/小时).假设汽油的价格为每升6元，送货卡车每小时耗油 司机的工资是每小时140元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式： (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用.(x精确到01千米/小时， 总费用精确到0.01元) 20,(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 设集合A=(x1x3-3x+2=01,B=(x1x÷2(a+1)汉+d3-5=0), (1)若A∩B=(2],求实数a的值： (2)若集合B中有两个元素x,x2,求实数a的取值范围，并用含a的代数式表示k-x: (3)若全集U=R,A∩B=0,求实数a的取值范国。