江苏省徐州市第一中学2024～2025学年高二上学期10月学情检测数学试题

徐州一中2024一2025学年度第一学期高二年级10月检测 数学试题 考试时间:120分钟满分:150分 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.若两条不同的直线4:(2a-4)x-2y-2=0与览线:3x+(a+2)y+1=0平行, 则a的值为() A-1 B.1 C.1或1 D.0 2.若方程x2+y2+4m-2y+4m2-m=0表示一个圆,则实数m的取值范围是() A m<-l B.m<1 C.m>-1 DM2.1 3品炎领a的前4项为山字子 ,则数列{an}的通项公式可能为 4= C.a=(-1)" D.a,= 4.若方程x+b=V4-x2有两个实数解,则实数b的取值范围为() A[-222] B.(0,22] C.(-2N2,22) D.[2,2W2) 5.设{an}是公差不为0的无穷等差数列,则“{an}为递减数列”是“存在正整数N。,当 n>。时,an<0的() A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.数学家欧拉于1765年在他的作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心 (三边中垂线的交点)、重心(三边中线的交点)、垂心(三边高的交点)依次位于同一直 线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧 拉线.己知 ABC的顶点为A(0,0),(5,0),C(2,4),则该三角形的欧拉线方程为() Ax+2y-5=0 B.3x-6y+1=0 C.2x+y-10=0 D.2x-y-10=0 7.已知点P在抛物线My广=4x上,过点P作圆C:(x-2)W1的切战,若切战长 为2√万,则点P到M的准线的距离为() A.5 B.29 C.6 u.501 如留,已知,石是双曲线C行一斤三1的左,右焦点,P,2为双曲线0上两点 满足FP/1F2,且F2=2FP叫=5FP叫,则双曲线c的离心率为() A29 B.V②⊙ 2 3 c西 D. 2 3 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.若圆C:x2+y2-2x+4y-20=0上有四个不间的点到直线/:4x+3y+c=0的距离 为2,则C的取值可能是 A-13 B.13 C.15 D.18 10.加斯帕尔蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家他在研究圆锥曲线时发现: 椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心这个圆被称 为村袋同图(图卫.已知长方形R的四边均与辅图C:艺+上-1相切则下列说法正确 63 的超() 图1 图2 A翰圆C的离心率为e=三 B.椭圆C的蒙日圆方程为x2+y=6 C.椭圆C的裘日圆方程为x2+y2a9 D.长方形R的面积最大值为18 2 11.在平面度角坐标系xO中,已知点F是抛物线C:x2=4y的焦点,点P是C上异于 象点O的动点,过点P且与C相切的直线!与y轴交于点Q,设抛物线C的准线为m, PH上m,H为垂足,则() A当点P的坐标为(2,)时,直线/的方程为x-1=0 B.设M(2,2),则PM+PF的最小值为4 c.IPol"4l001-Ho D.∠FPH=2∠FPQ 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12已蜘双曲线C等-茶-16>ab>)y的一条新近线的方程为+y=0,则C的离心 常的值为 13.等差数列{an}中,若24+4,=18,则a.+3a5的值为 4如图,椭圆C+为e>b>0的右顶点为A,上顶点为B,直线OPL1B耳 在第一象限交椭圆于P点,设OP与AB的交点为M,若OM=三M证,则椭圆的离心率 为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说毋,证明过程或演 算步骤。 15.己知 ABC的三个顶点是A(11),B(3,3),C(4,-1) (1)求边AB上的中线所在直线的方程: (2)求 ABC的面积, 16.已知无穷等差数列{a,}的首项a,=3,公差d=-5,依次取出序号为被4除余3的项 组成数列} (1)求6和b2: (2)求色}的通项公式: (3)}中的第110项是{口}中的第几项? 3 n已精置C号 茶-0>6>0的高心率为受,右款点为F,点(要月在C上 (I)求C的方程: (2)已知0为坐标原点,点A在直线:y=:+m(使≠0)上,若直线1与C相切,且FA上1, 求口A的值 1度已知双自线C号-苦-1(a>0,6>0)的离心率为号,且经过点P5到 (1)求C的方程: (2)过原点O的直线与C交于M,N两点(异于点P),记直线PM和直线PN的斜串分别 为kw,w,证明:kuka的值为定值: (3)过双曲线C上不同的两点A,B分别作双曲线C的切线,若两条切线相交于点E(xg,y), 且正BE=0,求y的最大值 19.已知点P是抛物线G:y2=4x的准线上任意一点,过点P作抛物线C的两条切线PA、 PB,其中A、B为切点 (1)写出抛物线C焦点及准线方程: (2)求弦AB长的最小值: ②)若直线B交猫圈C,:若+上=1于C、D两点,今、号分别是 MR、APCD 4 的面积,求三的最小值