课时小测（9）圆(提升)2025年数学中考总复习

2025年数学中考总复习 课时小测9圆(提升) 时间：45分钟　满分：80分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．已知⊙O的半径为3，则⊙O中最长的弦的长为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于(　　) A．68° B．58° C．72° D．56° 　 (第2题)　 (第3题) 3．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么(　　) A.>2 B.<2 C.＝2 D.与2的大小无法比较 4．如图，点M(0，－3)，N(0，－9)，半径为5的⊙A经过M，N，则A点的坐标为(　　) A．(－5，－6) B．(4，－6) C．(－6，－4) D．(－4，－6) 　 (第4题)　 (第5题) 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝4 ，则S阴影＝(　　) A．π B．2π C.π D．4π 6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若△ABC的周长为18，面积为9，则⊙O的半径是(　　) A．1 B. C．1.5 D．2 7．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，弦AD平分∠BAC，则AD的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 　 (第7题)　 (第8题) 8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是矩形ABCD内一动点，且∠BPC＝90°，连接AP，PD，则△APD面积的最小值为(　　) A. B．3 C．2 D．5 二、填空题(每题4分，共16分) 9．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在格点上，⊙O是△ABC的外接圆，则sin∠BAC的值是________． (第9题)　　(第10题) 10．动滑轮是日常生活中常用的简单机械，它具有省力、费距离的特点．如图，用一个半径为20厘米的动滑轮带动重物上升，滑轮上一点P绕滑轮中心旋转了36°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________厘米．(结果保留π) 11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，对角线AE、BF交于点G，若⊙O的半径为，则FG的长为______． (第11题)　　(第12题) 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆，交BC于点D，延长CA交圆于点E，连接DE，交AB于点F.若AF∶BF＝1∶4，则的值为________． 三、解答题(共32分) 13．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，BF是⊙A的切线，连接EF，DF. (1)求证：EF∥AB； (2)若⊙A的半径为2，当四边形ADFE为菱形时，BF的长为________． 14．(18分)如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB交于点C. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为5，tan∠EAD＝，求BC的长． 答案 一、1.B　2.D　3.A　4.D　5.C　6.A　7.C　8.C 二、9.　10.2π　11.1　12. 三、13.(1)证明：如图，连接AF. ∵BF是⊙A的切线，∴AF⊥BF， ∴∠AFB＝90°， ∴∠ACB＝∠AFB＝90°. ∵AC＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABC≌Rt△ABF， ∴∠CAB＝∠FAB. ∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE. ∵∠CAF＝∠CAB＋∠FAB＝∠AEF＋∠AFE， ∴2∠CAB＝2∠AEF，∴∠CAB＝∠AEF，∴EF∥AB. (2)2 14．(1)证明：连接OE，如图．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA. ∵AE平分∠BAF，∴∠OAE＝∠DAE， ∴∠OEA＝∠EAD，∴OE∥AD.∵ED⊥AF，∴OE⊥DE. 又∵OE是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线． (2)解：连接BE，如图． ∵AB为直径，∴∠AEB＝90°＝∠D， 又∵∠DAE＝∠BAE， ∴tan∠BAE＝tan∠EAD＝，△ADE∽△AEB， ∴＝，＝，∴AE＝2BE. 在△ABE中，AE2＋BE2＝AB2， 即(2BE)2＋BE2＝102，解得BE＝2 (负值已舍去)， 则AE＝4 ，∴＝，解得AD＝8. ∵OE∥AD，∴△COE∽△CAD， ∴＝，设BC＝x，则＝，解得x＝， 故BC的长为. 学科网（北京）股份有限公司 $$