2025年九年级中考数学总复习课时小测（8）圆(基础)

2025年数学中考总复习 课时小测8圆(基础) 时间：45分钟　满分：80分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．平面内，已知⊙O的半径是8 cm，线段OP＝7 cm，则点P(　　) A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定 2．如图，点A，B，C，D在⊙O上，则图中一定与∠ABC相等的角是(　　) A．∠BAD B．∠ACD C．∠BCD D．∠ADC 　 (第2题)　 (第3题) 3．如图，点B，C，D在⊙A上，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为(　　) A．68° B．78° C．88° D．98° 4．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5 cm，瓶内液体的最大深度CD＝2 cm，则截面圆中弦AB的长为(　　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 　 (第4题)　 (第5题) 5．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，BC＝，则的长是(　　) A.π B.π C.π D．π 6．如图，CD是⊙O的切线，切点是点D，直线CO交⊙O于点A、B，∠A＝21°，则∠C的度数是(　　) A．42° B．48° C．49° D．50° 　 (第6题)　 (第7题) 7．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，连接OD，则∠AOD的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 8．如图，在边长为4的正六边形ABCDEF中，先以点B为圆心，AB的长为半径作，再以点A为圆心，AB的长为半径作交于点P，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4 ＋ B．2 C．4 － D．4 二、填空题(每题4分，共16分) 9．设圆锥的底面半径为2，母线长为3，则该圆锥的侧面积为________． 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠AOC＝140°，那么∠CDE＝________°. 11．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，若∠P＝40°，则弦AB所对圆周角的度数是________． 　 12．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到三角板A′B′C′的位置，若AC＝3 cm，则顶点A在旋转过程中所经过的路径长为________． 三、解答题(共32分) 13．(14分)如图，AB为⊙O的直径，AD、BE是⊙O的弦，延长AD、BE交于点C，连接BD，DE. (1)若DE平分∠BDC，求∠ABE的度数； (2)若E为的中点，CD＝2，CE＝，求⊙O的半径． 14．(18分)如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，连接AC、AD. (1)若∠ABD＝2∠BDC，求证：CE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为，tan∠BDC＝，求AC的长． 答案 一、1.C　2.D　3.C　4.C　5.C　6.B　7.B　8.D 二、9. 6π　10.70　11.70°或110°　12.2π cm 三、13.解：(1)∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°. ∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝45°， ∴∠ADE＝∠ADB＋∠BDE＝90°＋45°＝135°. ∵四边形ABED是⊙O的内接四边形， ∴∠ABE＝180°－∠ADE＝180°－135°＝45°. (2)连接OE，如图，∵E为的中点， ∴＝，∴DE＝BE，OE⊥BD， 又∵AD⊥BD，∴OE∥AD，∴＝. ∵OA＝OB，∴BE＝CE＝，∴DE＝BE＝，BC＝CE＋BE＝2 . ∵∠ABE＝180°－∠ADE＝∠CDE，∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴AB＝3， ∴OB＝，即⊙O的半径为. 14．(1)证明：连接OC，如图，则∠COB＝2∠OAC. ∵∠BDC＝∠OAC，∠ABD＝2∠BDC， ∴∠COB＝∠ABD，∴OC∥DE.∵CE⊥DB，∴OC⊥CE. ∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线． (2)解：连接BC，如图．∵∠BDC＝∠BAC， ∴tan∠BAC＝tan∠BDC＝. ∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴＝. ∴可设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝x. ∵⊙O的半径为，∴x＝2 ，∴x＝2，∴AC＝2x＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $$