2025年九年级中考数学总复习课时小测（7）四边形

2025年数学中考总复习 课时小测（7）四边形 时间：45分钟　满分：80分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(　　) A．对角线互相平分 B．一组对边平行且相等 C．两组对边分别平行 D．一组对边平行，另一组对边相等 2．如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，若DE＝3，则AC的长为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 　 (第2题)　 (第3题) 3．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长是(　　) A．113 B．4 C．2 D．8 (第4题)　　　(第5题) 5．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，点F为对角线AC上一点，当∠CBF＝22.5°时，AF的长是(　　) A．4 cm B．(4 －4)cm C．2 cm D. cm 6．如图，四边形OABC是矩形，A(2，1)，B(0，5)，点C在第二象限，则点C的坐标是(　　) A．(－1，3) B．(－1，2) C．(－2，3) D．(－2，4) 　 (第6题) 　(第7题) 7．如图，两张宽为3的矩形纸条叠放在一起，已知∠ABC＝60°，则阴影部分的面积是(　　) A. B．3 C. D．6 8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 　 (第8题)　 二、填空题(每题4分，共16分) 9．在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________． 10．如图，在正方形ABCD内，作等边三角形ADE，连接BD，BE， 则∠DBE＝______°. 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，P为斜边AB上一动点，过点P分别作PE∥BC交AC于点E，作PF∥AC交BC于点F，则EF的最小值为________． 　 (第11题)　 (第12题) 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上的点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到△EC′F，连接AC′，当BE＝________时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形． 三、解答题(共32分) 13．(14分) 如图，点E，A，D，C在同一直线上，四边形ABDF是平行四边形，EF∥BC.求证：EF＝BC. 14．(18分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AE∥BC，O是AC的中点，连接DO并延长，交AE于点E，连接CE. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若∠AOE＝60°，AC＝4，求AE的长； (3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并说明理由． 答案 一、1.D　2.A　3.D　4.C　5.A　6.D　7.D　8.B 二、9.21　10.30　11.　12.或 三、13.证明：∵四边形ABDF是平行四边形， ∴AB＝DF，AB∥DF，∴∠BAC＝∠FDE. ∵EF∥BC，∴∠E＝∠C. ∴△ABC≌△DFE，∴EF＝BC. 14．(1)证明：∵O是AC的中点，∴AO＝CO. ∵AE∥BC，∴∠AEO＝∠CDO，∠EAO＝∠DCO， ∴△AOE≌△COD，∴AE＝CD. ∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB＝AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC, ∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形． (2)解：∵四边形ADCE是矩形，AC＝4， ∴AC＝DE＝4，OA＝OE＝OD＝OC，∴OA＝OE＝2. ∵∠AOE＝60°，∴△AOE是等边三角形， ∴AE＝OA＝OE＝2. (3)解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形． 理由：当∠BAC＝90°时，△ABC是等腰直角三角形， ∵AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BC， 由(1)知四边形ADCE是矩形，∴四边形ADCE是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$