2025年九年级中考数学总复习课时小测（6）三角形(提升)

2025年数学中考总复习 课时小测（6）三角形(提升) 时间：45分钟　满分：80分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1＝25°，则∠2等于(　　) A．25° B．55° C．65° D．155° 　　 (第2题) (第3题) 3．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝8，则AD的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．4.5 4．如图，DE∥BC，DE把△ABC分为面积相等的两部分，则DE:BC的值为(　　) A．1:2 B．2:3 C.:2 D.:1 　 　 (第4题)　 (第5题) 　(第6题) 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10 cm，S△ABC＝60 cm2，则tan B的值为(　　) A. B. C. D. 6．如图，用两个图钉将一个橡皮筋的两个端点A，B固定在桌面上，拉动橡皮筋构成△ABP，点C、点D分别为AP，BP的中点，拉动点P至P′的过程中，CD的长度(　　) A．增长 B．缩短 C．不变 D．先增长后缩短 7．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，E为BC的中点，CD、AE交于点G，则下列结论中不一定正确的是(　　) A．AG＝2EG B．CG＝CD C．DG∶AD＝1∶3 D．S△ADG＝S四边形BEGD 　 (第7题) 　(第8题) 8．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，若斜面坡度为1:，则斜面AB的长是(　　) A．20 米 　　　　 B．20 米 C．20 米 　　　　 D．15 米 二、填空题(每题4分，共16分) 9．如图，∠1＝________度． (第9题)　 10．如果一个三角形的两边长分别为3、4，第三边最长且为偶数，则此三角形的第三边长是________． 11．如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4 cm 的圆，测得此时∠O＝90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B′处，此时测得∠O′＝120°，则BB′的长为________． 12．如图，甲、乙两架无人机在空中执行飞行任务，甲以3 千米/秒的速度向正南方向飞行，当甲在A处时，乙在甲南偏西60°方向6 千米的B处，且乙从B沿南偏西15°方向匀速直线飞行，当甲飞行2秒到达C处时，乙飞行到甲的南偏西75°方向的D处，则乙无人机的飞行速度为______千米/秒．(结果保留根号) 三、解答题(共32分) 13．(14分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F.求证：DE＝BF. 14．(18分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC. (1)如图①，点D为△ABC内一点，连接CD，AD，将CD绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到CE，连接DE，BE，若AC＝2，CD＝1，AD＝，求证：CD∥BE； (2)如图②，若点E是△ABC的斜边AB上的点(点E不与点A、B重合)，试探究BE2、AE2和CE2的数量关系，并说明理由． 答案 一、1.A　2.C　3.C　4.C　5.A　6.C　7.D　8.B 二、9.130　10.6　11.(2 －4) cm　12.2 三、13.证明：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ECD. ∵DE⊥AC，∠ABC＝90°，∴∠EDC＝∠BDC，DE＝DB. ∵BF∥DE，∴∠EDC＝∠BFD，∴∠BDF＝∠BFD， ∴BD＝BF，∴DE＝BF. 14．(1)证明：∵AC＝2，CD＝1，AD＝， ∴CD2＋AD2＝AC2，∴∠ADC＝90°. ∵将CD绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到CE， ∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠CED＝∠CDE＝45°. ∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE， 又∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE， ∴∠CEB＝∠ADC＝90°，∴∠BED＝45°， ∴∠BED＝∠CDE，∴CD∥BE. (2)解：2CE2＝BE2＋AE2， 理由：如图，将CE绕着点C逆时针旋转90°得到CF，连接EF，BF，则CE＝CF，∠ECF＝90°. ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ECF＝90°， ∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF， ∴BF＝AE，∠CBF＝∠A＝45°，∴∠EBF＝90°， ∴EF2＝BE2＋BF2＝BE2＋AE2. 又∵EF2＝CE2＋CF2＝2CE2，∴2CE2＝BE2＋AE2. 学科网（北京）股份有限公司 $$