2025年九年级中考数学总复习课时小测（5）三角形(基础)

2025年数学中考总复习 课时小测（5）三角形(基础) 时间：45分钟　满分：80分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是(　　) A．2 B．6 C．8 D．9 2．等腰三角形的一个角是80°，它的一个底角的度数为(　　) A．40° B．50° C．80°或20° D．80°或50° 3．将一块含30°角的三角板和一把对边平行的直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝70°，则∠2的度数为(　　) A．70° B．75° C．80° D．85° (第3题)　　(第4题) 4．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E是线段AD的中点，若S△ABC＝12，则阴影部分的面积为(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC的长为(　　) A．3 B．4 C．6 D．4 (第5题)　　(第6题) 6．如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，△ADE∽△ABC.若AD:AB＝4:7，则DE:BC的值为(　　) A．16:49 B．4:7 C．2:7 D．8:7 7．如图，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，∠AEO＝2∠DEN，则∠O的度数为(　　) A．80° B．72° C．60° D．50° 　 (第7题)　 (第8题) 8．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，F、E分别是AB，CD的中点，若AB＝26，CD＝24，则△DEF的周长为(　　) A．12 B．30 C．27 D．32 二、填空题(每题4分，共16分) 9．用反证法证明命题“在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°”，应先假设________． 10．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足(a－6)2＋＋|c－10|＝0，则三角形的形状是__________三角形. 11．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC.若AC＝5，DE＝3，则BE＝________． 12．如图，在△PMN中，点P，M在坐标轴上，P(0，2)，N(2，－2)，PM＝PN，PM⊥PN，则点M的坐标是________． 三、解答题(共32分) 13．(10分)如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，求证：BD＝AE. 14．(10分)如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，且∠ADE＝60°. (1)求证：＝； (2)若AB＝4，CD＝3，求AE的长． 15．(12分) 为提高中小学生午休质量，实现由“趴睡”变“躺睡”，某校新购了一批可躺式座椅(实物如图①所示)，可适应坐直、躺睡两种状态，该椅子的椅面AB始终与地面MN保持平行．躺睡时，根据人体工学原理，当椅面与椅背夹角在135°左右时比较舒适．如图②，若腿托AD长为24 cm，椅面AB长为45 cm，椅背BC长为42 cm，∠ABC＝136°，AD∥BC，请你求出此时座椅在地面的水平长度EF.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 44°≈0.69，cos 44°≈0.72，tan 44°≈0.97) 答案 一、1.B　2.D　3.C　4.C　5.D　6.B　7.C　8.B 二、9.∠B≥90°　10.直角　11.　12.(－4，0) 三、13.证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠DCB＝∠ECA. ∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴CB＝CA，CD＝CE，∴△DCB≌△ECA，∴BD＝AE. 14．(1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°＝∠ADE. ∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B， 又∵∠ADC＝∠CDE＋∠ADE， ∴∠BAD＋∠B＝∠CDE＋∠ADE， ∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴＝. (2)解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4. ∵CD＝3，∴BD＝BC－CD＝4－3＝1. 由(1)知＝，∴＝， ∴CE＝，∴AE＝AC－CE＝4－＝. 15．解：延长BA交ED的延长线于点G，延长AB交CF于点H，如图． 由题意可知，GH∥FE，EG∥HF，∠HFE＝90°， ∴四边形GHFE是矩形， ∴∠AGD＝∠BHF＝∠CHB＝90°，GH＝EF. ∵∠ABC＝136°，AD∥BC， ∴∠DAB＝∠ABC＝136°，∠CBH＝180°－∠ABC＝44°， ∴∠GAD＝180°－∠DAB＝44°. 在Rt△ADG中，AG＝AD·cos∠DAG＝24·cos44°≈24×0.72＝17.28(cm)， 在Rt△BCH中，BH＝BC·cos∠CBH＝42·cos44°≈42×0.72＝30.24(cm)， ∴EF＝GH＝AG＋AB＋BH≈17.28＋45＋30.24≈92.5(cm)， 即座椅在地面的水平长度EF约为92.5 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$