课时小测（4）函数(提升)2025年数学中考总复习

2025年数学中考总复习课时小测（4）函数(提升) 时间：45分钟　满分：80分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．函数 y＝中，x的取值范围是(　　) A．x>5 B．x≥5 C．x<5 D．x≠5 2．已知直线y＝kx＋8(k>0)与x轴所夹锐角的正弦值为，则k的值为(　　) A. B. C. D. 3．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集是(　　) A．x≤2 B．x<2 C．x≥2 D．x>2 (第3题)　　(第5题) 4．已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)均在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1<y2<y3 B．y2<y3<y1 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1 5．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度，下列能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图像是(　　) 6．如图，点A是反比例函数y＝－(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 (第6题)　　(第7题) 7．如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，则函数y＝ax2＋bx－c的图象可能是(　　) ) 8．已知点A(m，y1)，B(－m－1，y2)是抛物线y＝x2－1上的两点，其中|m|>1，下列判断正确的是(　　) A．m(y1－y2)>0 B．m(y1－y2)<0 C．y1－y2>0 D．y1－y2<0 二、填空题(每题4分，共16分) 9．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(1，2)和B(－1，n)，则n的值为________． 10．如图，A，B两点的坐标分别为A(4，3)，B(0，－3)，在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，则点P的坐标是______． (第10题)　　(第11题) 11．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示．若镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了________度． 12．已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋2a＋1.若抛物线过点(－1，y0)，且对于抛物线上任意一点(x1，y1)都有y1≥y0，若A(m，n)，B(2－m，p)是这条抛物线上的两点，则n＋p的最小值为____________． 三、解答题(共32分) 13．(14分)古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”．某校计划购进x本某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书销售商给出两种优惠方案： 方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售； 方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元． (1)分别求方案一的实际付款金额y1(元)和方案二的实际付款金额y2(元)与x(本)之间的函数关系式； (2)请为该学校写出较为省钱的购买方案． 14．(18分)在平面直角坐标系中，A，B. (1)若抛物线过A、B两点，且与y轴交于点，求此抛物线的顶点坐标； (2)小敏发现所有过A、B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，如图，那么△ACM与△ABC的面积比不变，请你求出这个比值． 答案 一、1.D　2.A　3.A　4.C　5.B　6.B　7.A　8.B 二、9.－2　10.(2，0)　11.200　12.－8 三、13.解：(1)由题意知，y1＝20×0.8x＝16x， y2＝30＋(20×0.8－1)x＝15x＋30. (2)由(1)可得，y1－y2＝16x－(15x＋30)＝x－30， 当0≤x<30时，x－30<0，∴y1<y2， 当x＝30时， x－30＝0，∴y1＝y2， 当x>30时， x－30>0，∴y1>y2， 综上所述，当学校购买该品牌图书少于30本时，按方案一购买较为省钱；当购买该品牌图书正好是30本时，两种方案费用一样；当购买该品牌图书多于30本时，按方案二购买较为省钱． 14．解：(1)设过A，B两点，且与y轴交于点(0，－3)的抛物线的解析式为y＝mx2＋bx＋c， 把(－1，0)，(3，0)，(0，－3)分别代入， 得解得 故此抛物线的解析式为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴此抛物线的顶点坐标为(1，－4)． (2)作MD⊥x轴于点D，如图．设过A、B两点的抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，即y＝ax2－2ax－3a， 则C(0，－3a)．∵y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a， ∴M(1，－4a)，易知a>0，∴S△ABC＝×4×3a＝6a， S△ACM＝S△ACO＋S四边形OCMD－S△AMD＝×1×3a＋(3a＋4a)×1－×2×4a＝a，∴＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$