课时小测（3）函数(基础)2025年数学中考总复习

2025年数学中考总复习 课时小测（3）函数(基础) 时间：45分钟　满分：80分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．函数y＝的自变量x的取值范围为(　　) A．x≤1 B．x≥1 C．x≥－1 D．x>－1 2．点(3，b)在一次函数y＝2x－7的图象上，则b的值为(　　) A．13 B．1 C．5 D．－1 3．若反比例函数y＝的图象经过点(－3，y1)，(4，y2)，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1<y2 B．y1>y2 C．y1＝y2 D．不能确定 4．将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为(　　) A．y＝(x＋1)2－3 B．y＝(x＋1)2－2 C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x－1)2－2 5．如图，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝mx－3交于点A(3，2)，则不等式mx－3<kx的解集是(　　) A．x<2 B．x>2 C．x<3 D．x>3 (第5题)　　　　(第6题) 6．已知一次函数y＝kx＋m(k，m为常数，k≠0)的图象如图所示，则函数y＝－kx和y＝在同一坐标系中的图象大致是(　　) 7．已知某个函数满足如下三个特征：(1)图象经过点(－1，1)；(2)图象经过第四象限；(3)当x＞0时，y随x的增大而增大，则这个函数可能是(　　) A．y＝－x B．y＝ C．y＝－ D．y＝x2 8．已知二次函数y＝x2－2x＋2(其中x是自变量)，当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，则a的值为(　　) A．a＝1 B．1≤a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2 二、填空题(每题4分，共16分) 9．若反比例函数y＝的图象经过点(－4，－1)，则k的值是________． 10．已知二次函数y＝2x2－4 ，当x＝______时，y取得最小值． 11．如图，A，B是反比例函数y＝(x>0)图象上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△COD的面积为4，点B的坐标为(m，2)，则m的值为________． (第11题)　　　　(第12题) 12．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①bc＞0；②b2－4c＞0；③b＋c＋1＝0；④3b＋c＋6＝0；⑤当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＜0.其中正确的是________． 三、解答题(共32分) 13．(14分) 如图，某中学把五育并举与减负延时服务相结合，劳动课准备在校园里利用校围墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形茶园ABCD，让学生在茶园里体验种茶活动．现已知校围墙MN长25 m，篱笆长40 m(篱笆用完)，设AB长x m，矩形茶园ABCD的面积为S m2. (1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)当矩形茶园ABCD的面积为200 m2时，求AB的长． 14．(18分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A点的纵坐标为4，AC⊥x轴于点C，连接BC. (1)求反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积； (3)若点P是反比例函数y＝图象上的一点，且满足△PAC的面积是△ABC的面积的2倍，请直接写出点P的坐标． 答案 一、1.C　2.D　3.A　4.A　5.C　6.D　7.C　8.B 二、9.4　10.0　11.8　12.④⑤ 三、13.解：(1)S＝x(40－2x)＝－2x2＋40x. 自变量的取值范围为7.5≤x<20. (2)根据题意，令S＝200，得－2x2＋40x＝200， 解得x1＝x2＝10. 答：当矩形茶园ABCD的面积为200 m2时，AB的长为10 m. 14．解：(1)把y＝4代入y＝2x中，得4＝2x，解得x＝2， ∴点A的坐标为(2，4)． ∵点A在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝. (2)∵AC⊥OC，点A的坐标为(2，4)，∴AC＝4，OC＝2. ∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，∴A、B关于原点对称， ∴点B的坐标为(－2，－4)，∴点B到OC的距离为4， ∴S△ABC＝×2×(4＋4)＝8. (3)点P的坐标为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$