2025年九年级中考数学总复习课时小测(2）方程与不等式

2025年数学中考总复习课时小测（2）方程与不等式 时间：45分钟　满分：80分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．根据如图信息可知，下列关于合适的水温x(℃)的不等式正确的是(　　) 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过40 ℃水温 A.x>40 ℃ B．x<40 ℃ C．x≤40 ℃ D．x≥40 ℃ 2．已知是方程mx－y＝3的一个解，则m的值是(　　) A．－1 B．1 C．－7 D．7 3．在数轴上表示不等式组中两个不等式的解，正确的是(　　) 4．如果x>y，那么下列不等式一定成立的是(　　) A．x＋y<0 B．x＋1<y－3 C．2x<2y D．－2x<－2y 5．某工厂前年的电动汽车产量为a万辆，经过两年的连续增长，今年的产量将达到2.25a万辆，则该工厂这两年的电动汽车产量的年平均增长率为(　　) A．10% B．20% C．25% D．50% 6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有(　　) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7．已知α、β是一元二次方程x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值等于(　　) A．－ B. C．－ D. 8．已知实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a＋3b＋c<0，则下列选项中正确的是(　　) A．b<0，b2－ac≤0 B．b<0，b2－ac≥0 C．b>0，b2－ac≤0 D．b>0，b2－ac≥0 二、填空题(每题4分，共16分) 9．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－ax＋a2＝0的一个根为1，则a＝________． 10．已知等式(2A－7B)x＋(3A－8B)＝8x＋10，对一切实数x都成立，则A－B＝____． 11．已知关于x的分式方程＋＝1的解为非负数，则m的取值范围为________． 12．如图①，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图②，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10 g，则1个物块B的质量是________g. 三、解答题(共32分) 13．(8分)(1)解方程：－＝－1； (2)解方程组： (3)解不等式组： (4)解方程：x2－2x－35＝0. 14．(12分)已知关于x的方程x2－bx＋2b－4＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若b为正整数，且方程有一个根为负数，求b的值． 15．(12分) 2024年前两个月消费市场持续恢复向好，消费呈现平稳增长态势．现有A、B两家餐饮店，B餐饮店的人均消费金额比A餐饮店多10元，在A餐饮店总消费金额为500元的人数与在B餐饮店总消费金额为600元的人数相同，分别求A、B两家餐饮店的人均消费金额． 答案 一、1.C　2.C　3.C　4.D　5.D　6.A　7.A　8.B 二、9.－1　10.2　11.m≥3且m≠5 　12.5 三、13.解：(1)去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12， 去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12， 移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2， 合并同类项，得－18x＝－3，系数化为1，得x＝. (2)①×2，得8x－6y＝24③，②×3，得9x＋6y＝27④， ③＋④，得17x＝51，解得x＝3, 将x＝3代入①， 解得y＝0，所以该方程组的解为 (3)解不等式①，得x<－，解不等式②，得x≥－1， ∴不等式组的解集为－1≤x<－. (4)x2－2x－35＝0，(x－7)(x＋5)＝0， x－7＝0或x＋5＝0，∴x1＝7，x2＝－5. 14．(1)证明：由题意得Δ＝(－b)2－4(2b－4)＝b2－8b＋16＝(b－4)2，∵(b－4)2≥0，∴方程总有两个实数根． (2)解：由(1)知Δ≥0，∴x＝＝， ∴x1＝2，x2＝b－2.∵b为正整数，且方程有一个根为负数，∴∴0<b<2，∴b＝1. 15．解：设A餐饮店的人均消费金额为x元，则B餐饮店的人均消费金额为(x＋10)元， 由题意得＝，解得x＝50.经检验x＝50是原方程的解，∴x＋10＝60，即A餐饮店的人均消费金额为50元，B餐饮店的人均消费金额为60元． 学科网（北京）股份有限公司 $$