4.2 线段、射线、直线 课件 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

第1课时 线段、射线、直线 第4章 图形的认识 4.2 线段、射线、直线 湘教版数学七年级上册 1 思考：绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？ 1 绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段. 线段有两个端点. 线段、射线、直线 线段向一个方向无限延长就形成了射线. 手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线. 射线有一个端点. 线段向两个方向无限延长形成了直线. 直线没有端点. C B 表示1：线段 CB (或线段 BC ) b 表示2：线段 b 表示：射线 OB E F 表示1：直线 EF (或直线 FE) 表示2：直线 a B O a 思考：怎么表示线段、射线、直线呢？ ( 端点的字母 O 写在首位 ) (点 E、F 不能取在线尽头 ) (字母 b 放在线段中央) 合作探究 名称 图形 表示方法 延伸方向 端点个数 能否度量 线段 射线 直线 A B a A B A B A B l 直线l 直线AB(或BA) 射线BA 射线AB 线段a 线段AB(或BA) 不能延伸 两个 能 AB方向延伸 一个 否 两方延伸 没有 否 BA方向延伸 归纳总结 直线 AB 和直线 BA 有区别吗？举出生活实例解释. A B 想一想 直线 BA 直线 AB 练一练 1．下列图形中表示射线 AB 的是 (　　) 2．下列关于直线的表示方法正确的是 (　　) B C (2) C B A D 3. 按下列语句画出图形： (1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c； (2) 线段 AB，CD 相交于点 B. 解：(1) a b c O 生活思考：如果要将准备好的木条固定在墙面上，至少需要几枚钉子? 抽象 抽象 几点确定一条直线 ? 两点确定一条直线 2 活动操作一：在平面内有一点 A，请在该平面内画一条直线 l . 合作探究 同学们，在纸上动手画一画！ 想一想 所画直线与点是怎样的位置关系? 有几种情形? 点 A 在直线 l 上 或直线 l 经过点 A. 点 A 在直线 l 外 A l A l 过点 A 再画一条直线 m. 想一想：直线 l 与直线 m 之间的位置关系？ 或直线 l 不经过点 A (点 A 不在直线 l 上). A A l l m m 交点 O 直线 l 和 m 相交于点 A. 交点 直线 l 和 m 相交于点 O. 当两条不同的直线只有一个公共点时，称 这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点. 知识要点 想一想 通过上述讨论： 那么过平面内的一点可以画________条直线. 无数 · O 一枚钉子不能将木条固定在墙面上. 合作探究 活动操作二：过平面内的两点，可以画几条直线? 经过两点有且只有一条直线. 结论： 简述为：两点确定一条直线. A B l 4.举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例. 植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线. 练一练 5. 下列现象：①农民伯伯拉绳插秧；②解放军叔叔打靶瞄准；③学生早操队列对齐；④在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；⑤改直弯曲的河道，缩短航程. 其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有__________. (填序号) ①②③④ 直线、射线、线段 直线 射线 线段 回顾所学点、线、面、体之间的关系，完成框图. 经过两点有____条直线，并且只有____条直线 简述为：________________ 射线有_____个端点 线段有_____个端点 射线和线段都是_____的一部分 2 1 直线 两点确定一条直线 一 一 1. 在同一平面内有三个点 A，B，C，过其中任意两个点 作直线，可以画出的直线的条数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 1 或 3 D. 无法确定 C 2. 如图，A，B，C 三点在一条直线上， (1) 图中有几条直线，怎样表示它们？ (2) 图中有几条线段，怎样表示它们？ (3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？ (4) 图中有几条射线？写出以点 B 为端点的射线. 解：(1) 1 条，直线 AB 或直线 AC 或直线 BC. A B C (2) 3 条，线段 AB，线段 BC，线段 AC. (3) 是. (4) 6 条. 以 B 为端点的射线有射线 BC、射线 BA. 北师大 数学 一年级 上册 第2课时 线段的长短比较 第4章 图形的认识 4.2 线段、射线、直线 湘教版数学七年级上册 22 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 度量法 叠合法 1.63 m 1.6 m 你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 小明 小华 因为 1.63＞1.6， 所以小明高于小华. 小明高于小华 线段长短的比较 1 探究1：怎样比较下列线段的长短呢？ 度量法 4 cm 5 cm A B C D 线段 AB 的长度可以记作 AB 或 |AB|. AB < CD 1. 两条线段要放在同一条直线上. 2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 合作探究 类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ 合作探究 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB， 并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？ 实际 本质 a 总结 “尺规作图” 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段． a B 作一条线段等于已知线段 a A C 本质 叠合法 A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 实际 (A) B 归纳总结 叠合法比较线段的大小： AB＞CD AB = CD AB＜CD C D B A C D A B C D B A AB 小于 CD AB 等于 CD AB 大于 CD 图形 线段AB 与CD的关系 记作 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长 36 km. 大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约 120 km. 这是什么原理? 互相交流一下. 有关线段的基本事实 2 知识要点 关于线段的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作 这两点的距离. 简单说成：两点之间，线段最短. • • A B 两点之间，线段最短 1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由. . B A . 生活实例 知识点3： 线段的和、差、倍、分 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 画一画 例1 如图，已知线段 a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于 2a. a AC = 2a B C a A D a 作法 (1) 作射线 AD； (2) 在 AD 上顺次截取 AB = a = BC = a. 则线段 AC 就是所求作的线段. A a a B C 几何语言：因为 B 是线段 AC 的中点， 所以 AB = BC = AC (或 AC = 2AB = 2BC ). 反之也成立： 因为 AB = BC = AC， (或 AC = 2AB = 2BC )， 所以 B 是线段 AC 的中点. 若点 B 在线段 AC 上，且把线段 AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC，这时 B 叫作 AC 的中点. 知识要点 思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？ 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 1 3 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB 1 4 PB 画一画 例2 如图，已知线段 a，b ( a > b)，作一条；线段使它等于 a－b. a 作法 (1) 作射线 AF； (2) 在射线 AF 上截取 AC = a； (3) 在线段 AC 上截取 AB = b. 则线段 BC 就是所求作的线段. b b a A B C F a－b 典例精析 例3 (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_________ cm. A C B M 分析：由题意得 MC∶CB = 2∶3 AC = AM + CM = 14 cm CM = BM = 4 cm AM = BM = AB = 10 cm 14 2. 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少? 解:因为点 C 是线段 AB 的中点， 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm). 所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm). 练一练 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 C 2. 如图，AB + BC AC，AC + BC AB，AB + AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 . ＞ 两点之间，线段最短 ＞ ＞ A B C 3. 已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2 : 5 : 3 三部分，M 为 AD 的中点，BM = 6，求 CM 和 AD 的长. D A C B M AD = 10x = 20. 解：设 AB = 2x，BC = 5x，CD = 3x， 则 AD = AB + BC + CD = 10x. 因为 M 是 AD 的中点， 所以 AM = MD = 5x， 所以 BM = AM - AB = 3x. 因为 BM = 6， 即 3x = 6，所以 x = 2. 故 CM = MD - CD = 2x = 4， 谢谢聆听 45 $$