3.3 一元一次方程的解法 课件-2024-2025学年湘教版数学七年级上册

第1课时 认识乘方 第3章 一次方程（组） 3.3 一元一次方程的解法 湘教版数学七年级上册 1 用自己的话概括下化成 x＝a 的形式的过程 1. 把方程 化成 x＝a 的形式. 系数化为 1，得 2(x－1)＋5x＝10×1， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解： 去分母 (方程两边乘 10)，得 2x－2＋5x＝10， 2x＋5x＝10＋2， 7x＝12， 解较简单的一元一次方程 1 知识要点 对于只含有未知数 x 的一元一次方程，可以通过 、 、 、 ，然后再除以未知数的 ，从而将其化为 的形式. 这实质上是求方程的解的过程. 系数 去分母 去括号 移项 合并同类项 x＝a 求方程的解的过程叫作解方程. 做一做 解方程：4x＋3＝2x－7. 两边都除以 2，得 x＝－5. 解：移项，得 4x－2x＝－7－3， 合并同类项，得 2x＝－10， 结果是否正确呢？验算一下！ 检验： 把 x 用 －5 分别代入原方程左、右两边，得 左边的值为 4×(－5)＋3＝－17， 右边的值为 2×(－5)－7＝－17， 从而左、右两边的值相等， 因此，－5是原方程的解. 解方程：4x＋3＝2x－7. 除特别要求外 这个检验过程一般不写出来. 例1 解方程：3(2x－1)＝3x＋1. 典例精析 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以 3，得 结果是否正确呢？验算一下！ 做一做 解本章节开篇列出的两个方程，并与同学相互检查. (1) 2x＋(14－x)＝26； (2) 2.4y＋2y＋2.4＝6.8. 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 2x＋14－x＝26， 2x－x＝26－14， x＝12. 解：移项，得 合并同类项，得 2.4y＋2y＝6.8－2.4， 4.4y＝4.4， 两边都除以 4.4，得 y＝1. 例2 解方程： . 两边都除以 3，得 2(x＋1)＋(x－1)＝4， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解： 去分母 ，得 2x＋2＋x－1＝4， 2x＋x＝4－2＋1， 3x＝3， x＝1. 典例精析 去分母时，方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数. ×4 ×4 ×4 1. 解方程： 系数化为 1，得 x＝4. 解：去分母 (方程两边乘 4)，得 2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得 3x＝12. 练一练 系数化为 1，得 解：去分母 (方程两边乘 6)，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1). 去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同类项，得 25x＝23. 解一元一次方程的一般步骤： 一般形式 x＝a 形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 除以未知数的系数 方法总结 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.依据是等式性质一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律 除以未知数的系数 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二 解一元一次方程的一般步骤 1. 对于方程 2( 2x－1)－( x－3 )＝1 去括号正确的是 ( ) D 2. 方程 去分母正确的是 ( ) C A. 3－2(5x + 7) =－(x + 17) B. 12－2(5x + 7) =－x + 17 C. 12－2(5x + 7) =－(x + 17) D. 12－10x + 14 =－(x + 17) A. 4x－1－x－3＝1 B. 4x－1－x＋3＝1 C. 4x－2－x－3＝1 D. 4x－2－x＋3＝1 (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10； (2) －2(x＋5)＝3(x－5)－6. 2. 解下列方程： 解：(1) 6x＝－6x＋10＋10 6x＋6x＝10＋10 12x＝20 (2)－2x－10＝3x－15－6 －2x－3x＝－15－6＋10 －5x＝－11 3. 解下列方程： 答案： 北师大 数学 一年级 上册 第2课时 科学记数法 第3章 一次方程（组） 3.3 一元一次方程的解法 湘教版数学七年级上册 16 解一元一次方程的一般步骤： 一般形式 x＝a 形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 除以未知数的系数 解较复杂的一元一次方程 1 合作探究 你有不同的解法吗？ 解方程： 移项、合并同类项，得 解：去括号，得 两边同除以 (或同乘 ) 得 可利用去括号解方程 解法二： 去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20)， 方程两边同除以－3，得 x＝－28. 移项、合并同类项，得 －3x＝84. 去括号，得 4x＋56＝7x＋140， 把分数化成整数计算更简单！ 思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 解方程： 解：去分母(方程两边乘 10 )，得 5(3x－1)－2 (2－x)＝10x， 去括号，得 15x－5－4＋2x＝10x， 移项、合并同类项，得 7x＝9， 方程两边都除以 7，得 做一做 解方程： 典例精析 移项，得 0.2x－0.3x－0.3x＝0.4＋0.4＋0.9， 合并同类项，得 －0.4x＝1.7， 解 去括号，得 0.2x－0.4－0.3x－0.4＝0.3x＋0.9， 例1 解方程：0.2(x－2)－0.1(3x＋4)＝0.3(x＋3). 两边都除以－0.4，得 还有其他解法吗? 方法二： 例1 解方程：0.2(x－2)－0.1(3x＋4)＝0.3(x＋3). 解 ：两边乘 2，得 2(x－2)－(3x＋4)＝3(x＋3)， 移项，得 2x－3x－3x＝4＋4＋9， 合并同类项，得 －4x＝17， 去括号，得 2x－4－3x－4＝3x＋9， 两边都除以－4，得 去分母 (方程两边乘 30)，得 6(4x＋9)－10(3＋2x)＝15(x－5). 去括号，得 24x＋54－30－20x＝15x－75. 移项，得 24x－20x－15x＝－75－54＋30. 合并同类项，得 －11x＝－99. 两边都除以－11，得 x＝9. 解：整理方程，得 练一练 1.解方程： ×10 ×10 解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果. 归纳总结 例1 当 x 用什么数代入时，多项式 的值与多项式 的值相等? 解：由题意可知，要解方程： 去分母，得 4(x－10)＝3x－8， 移项，得 x＝32. 去括号，得 4x－40＝3x－8， 故当 x 用 32 代入时，多项式 的值与多项式 相等. 分析 本题实际是求一个能使 与 的值相等的未知数 x 的值. 小马在解关于 x 的方程 去分母时，方程右边 -1 忘记乘 6，因而求得的解为 x = 2，试求 a 的值，并正确解方程. 解：按小马去分母的方法，得 2(2x－1)＝3(x＋a)－1. 把 x＝2 代入上面的方程，得 2(2×2－1)＝3(2＋a)－1， 解这个方程，得 a＝ . 所以原方程为 解这个方程，得 x＝－3. 练一练 解一元一次方程有哪些基本步骤？ 一元一次方程 ax = b(a，b是常数，a≠0) 去分母，去括号， 移项，合并同类项得 两边都除以 a 得 1. 若关于 x 的方程 3x＋( 2a＋1 )＝x－( 3a＋2 ) 的解为 x＝0，则 a 的值等于 ( ) A. B. C. D. D 2. 若式子 与 的值互为倒数，则 x = . 3.解方程：(1) 解：整理方程，得 去分母 (方程两边乘 10)，得 2(4x－1.6)－5(3x－5.4)＝10(1.8－x)， 去括号，得 8x－3.2－15x＋27＝18－10x， 移项，得 8x－15x＋10x＝18＋3.2－27， 合并同类项，得 3x＝－5.8， 两边都除以3，得 x＝ . (2) 解：整理方程，得 去分母 (方程两边乘 6)，得 10x－(16－50x)＝6， 去括号，得 10x－16＋50x＝6， 移项，得 10x＋50x＝6＋16， 合并同类项，得 60x＝22， 两边都除以 60，得 x＝ . 4. 当 x 为何值时，式子 2(x2－1)－x2 的值比式子 x2＋3x－2 的值大 6？ 解：依题意得 2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6， 去括号，得 2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6. 移项、合并同类项，得－3x＝6. 两边都除以－3，得 x＝－2. 谢谢聆听 32 ＋ ＝1 x＝ . eq \f(x+1,2) －1＝2＋ eq \f(2－x,4) ； 3x＋ eq \f(x－1,2) ＝3－ eq \f(2x－1,3) . $$