小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 第二部分 典型例题 例题1：甲骑车自A向B驶去，2小时后，乙步行由A向B走去，乙走出2小时后甲到B，此时乙距B地32千米；甲在B休息2小时30分钟又原路返回，经过1小时与一直步行向B走的乙相遇，问此时乙距B地多少千米？ 【答案】11千米 【详解】甲走完全程需要4小时，乙走5.5小时的路程与甲走1个小时的路程之和也等于一个全程． 所以甲走3个小时的路程等于乙走5.5小时的路程． （4-1）÷5.5=，即乙的速度是甲的速度的．甲每小时行全程的，所以乙每小时行全程的，乙两个小时行驶，距B地还有全程的． 所以全程为：（千米） 甲的速度是：（千米/小时） 所以相遇时乙距离B地11千米． 例题2：A、B两个码头相距1056km，一艘游轮和一艘货轮分别从两个码头同时相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是游轮速度的1.2倍，游轮和货轮的速度分别是多少？ 【答案】游轮速度48千米/时；货轮速度57.6千米/时 【分析】根据题意：相遇问题中，两地距离＝游轮行驶距离＋货轮行驶距离，路程＝速度×时间，可将游轮速度设为未知数x，则货轮速度为1.2x，据此列出方程得出答案。 【详解】解：设游轮速度为x，则货轮速度为1.2x，则可列出方程： 则货轮速度：（千米/时） 答：游轮速度是48千米/时；货轮速度是57.6千米/时。 【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中的等量关系，进而列出方程得出答案。 例题3：甲、乙两站相距360千米，一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是3∶2，慢车每小时行多少千米？快车行完全程要几小时？ 【答案】40千米；6小时 【分析】先根据“路程÷时间＝速度和”求出快车和慢车的速度和；再把速度和按3∶2分配分别求出两车的速度；最后根据“路程÷速度＝时间”求出快车行完全程的时间。 【详解】360÷3.6＝100（千米/时） 100÷（3＋2）＝20（千米/时） 快车的速度：20×3＝60（千米/时） 慢车的速度20×2＝40（千米/时） 360÷60＝6（小时） 答：慢车每小时行40千米，快车行完全程要6小时。 【点睛】明确相遇问题中的数量关系式及按比分配的方法是解决此题的关键。 例题4：一个圆的周长为1.44米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行．1分钟后它们都调头而行，再过3分钟，它们又调头爬行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头爬行．这两只蚂蚁每分钟分别爬5.5厘米和3.5厘米，那么经过多长的时间它们初次相遇？ 【答案】64分 【详解】解：因为圆的半周长是：1.44÷2=0.72（米）=72（厘米）．如果不考虑往返的情况，两只蚂蚁所需的相遇时间是：72÷（5.5＋3.5）=8（分）．然后再考虑往返的情况，如下表： 经过时间（分） 1 3 5 7 9 11 13 15 16 向上半圆爬行的时间 1 2 2 2 1 向下半圆爬行的时间 2 2 2 2 不难看出，第15分钟后，两只蚂蚁向下半圆爬行刚好都需要8分钟． 根据表格分析，它们初次相遇的时间是：1+3+5+7+9+11+13+15=64（分）． 【点睛】利用列表法进行分析，也是解决行程问题常用的手段． 第三部分 高频真题 1．一列货车与一列客车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比客车多走7千米，4小时后两车相距468千米．求两车速度． 2．甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，4小时后两车相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ 3．甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过多少时间两人相遇？ 4．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地．求A，B两地的距离． 5．在甲、乙两地之间的公路上，自行车运动员往返骑车，竞走运动员练习竞走．他们同时从甲地出发，竞走运动员走完全程要3小时，自行车运动员骑完全程比竞走运动员少2.5小时．当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员与竞走运动员几次相遇？（包括迎面相遇和从后面追上两种情况） 6．快车和慢车同时从相距270千米的两地出发，相向而行，经过2小时在途中相遇。快车和慢车速度的比是。快车每小时行多少千米？ 7．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，4小时相遇，甲、乙两车的速度比为5：3。甲、乙两车的速度各是多少？ 8．两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 9．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450km的两地相向而行，公共汽车每时行40km，轿车每时行50km，几时后两车相距90km？（计算两车还未相遇时需要的时间） 10．两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？ 11．A、B两地之间公路长22千米，甲、乙两车分别以5千米/小时、6千米/小时的速度同时从两地相向而行，几小时后两车还相距5.5千米？（列方程解答） 12．客、货两列火车分别从东、西两站出发相向而行，客车每小时行驶90km，两车相遇后货车再行270km到达东站，客车再行驶4小时到达西站．求货车行驶完全程所用的时间． 13．甲、乙两城市之间的铁路总长745千米，一列客车以每小时85千米的速度从甲城开往乙城，一列货车在客车出发1小时后，立即以每小时80千米的速度从乙城开往甲城。货车出发后经过多少小时两车相遇？（列方程解答） 14．甲、乙两车同时从东西两村出发相向而行，5小时后，他们交叉而过又相距12千米，已知甲车每小时行20千米，乙车从西村到东村需9小时，求东西两村间的路程是多少千米？ 15．一辆客车和一辆轿车分别从甲城和乙城同时相对开出，2.8小时后两车相遇。已知客车每小时行驶76.5千米，轿车每小时行驶93.5千米，甲、乙两城相距多少千米？ 16．两城相距564千米,两列火车同时从两城相对开出,6小时相遇｡已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米,两列火车的速度各是多少千米? 17．A、B两地相距900米，兄、弟二人同时从A地向B地方向行走，弟弟的速度80米／分钟，哥哥的速度是100米／分钟，当哥哥到达B地后，立即原路返回，与弟弟相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 18．甲、乙两人同时从相距3000米的两地相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行80米。如果有一只狗与甲同时同向而行，每分钟行500米，狗遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇甲后回头跑向乙，这样来回不断，直到两人相遇为止。两人相遇时，狗共跑了多少米？ 19．甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？ 20．一只长颈鹿和一只羚羊各自从家同时出发，相对而行，长颈鹿每时跑50千米，羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，2.5时后它们相遇。它们的家相距多少千米？ 21．两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？ 22．聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？ 23．夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？ 24．一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，l秒后大客车经过这个行人．大客车到达B地休息了10分钟后返回A地，途中追上这个行人．大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？ 25．小黄车和小蓝车的速度比为6∶5，两车同时从A地同向出发前往B地，到达B地后掉头返回A地，两人如此往返。A、B两地相距220千米，则两车第一次相遇时，相遇地点距离A地多远？ 26．两人骑马同时从甲、乙两地相向跑来，4小时后相遇。一匹马每小时跑15千米，另一匹马每小时跑18千米，甲乙两地相距多少千米？ 27．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头，如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一个由连续奇数组成的数列。问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？ 28．甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，客车每小时行千米．客车在行驶中因故耽误小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 29．A、B两地相距378千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车的速度是乙车的1.1倍，3小时后两车相遇。甲车平均每小时行多少千米？ 30．甲乙两船同时从两个港口相对开出，相遇时甲船行驶了全程的，如果两船继续原速行驶，甲船到达B港口一共用了16小时。已知乙船的速度是30千米/小时，A、B两个港口相距多少千米？ 31．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离． 32．妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米。妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米。再经过分钟妈妈和小红相遇。从小红家到学校有多少米？ 33．甲、乙两地相距560千米，客、货两车同时从两地相对开出，经过4时两车相遇，已知客车和货车的速度比是，客车行完全程需要多少时？ 34．小王和小李从甲、乙两地同时相向而行，已知走完全程小王和小李分别需要40分钟和60分钟．出发后5分钟小王发现忘带东西回去取，已知取东西要耽误5分钟，求出发到相遇共需多长时间？ 35．甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，A、B两港相隔242千米，甲船从A港顺水先出发1小时后，乙船从B港沿同一航道逆水出发，相向而行，如果水流的速度为每小时14千米，那么乙船出发后几小时与甲船相遇？ 36．甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？（列方程） 37．两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？ 38．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发相向而行，他俩相遇后经过5分钟，甲抵达B点，已知甲的速度是乙的速度的2倍，那么甲到达B后还要经过多长时间，乙才能到达A点？ 39．甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时行20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西两城相距多少千米？ 40．两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？ 41．一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停的爬行，乙爬行了15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？ 42．小军和小红分别从一座桥的两端同时出发相向而行，小军的速度是每分钟65米，小红的速度是每分钟45米，经过6分钟两人相遇，这座桥长多少米？ 43．两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 44．客车从地行驶到地要4小时，货车从地行驶到地要5小时。它们同时分别从、两地相对开出，经过2小时后还相距40千米。、两地相距多少千米？ 45．甲乙两人同时从A、B两地出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人在途中C点相遇．如果甲晚出发7分钟，两人将在途中D处相遇，且A、B中点E到C点的距离是到D点距离的2倍．求A、B两地间距离． 46．甲乙两辆汽车分别从相距336千米的两地同时出发，相向而行。甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，经过多少小时两车相遇？（用方程解） 47．甲、乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇，它们的速度比是2∶3。客车和货车的速度各是多少？（用方程解答） 48．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，4小时相遇后又相距9千米，已知甲车行完全程要7小时，乙车每小时行27千米，AB两地间的路程是多少千米？ 参考答案： 1．客车：55千米/小时    货车：62千米／小时 【详解】两车的速度和：468÷4=117（千米/小时） 根据和差公式，可得客车车速：（117-7）÷2=110÷2=55（千米/小时） 货车车速：55+7=62（千米／小时） 答：客车、货车的速度分别为55千米/小时、62千米／小时． 2．55千米 【分析】设乙车每小时行x千米，则甲车行的路程＋乙车行的路程＝两地相距的距离，其中路程＝速度×时间，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 65×4＋4x＝480 4x＝480－260 4x＝220 x＝55 答：乙车每小时行55千米。 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系解答即可。 3．2小时19分 【详解】经过 2 小时 15 分钟的时候，甲实际行了 2 小时，行了 4×2=8千米，乙则行了千米，两人还相距 35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行 0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过 2 小时 19 分的时候两人相遇． 4．200千米 【详解】相遇后甲行驶了40×3=120千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是120÷60=2小时，则两地相距（40+60）×2=200千米． 5．5次 【详解】根据题意可知自行车运动员的速度是竞走运动员的6倍，也就是说，当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员已骑了6个全程．除第一个全程外，每骑一个全程必定和竞走运动员遇到一次． 1÷3= 1÷（3-2.5）=2 2÷=6 6-1=5（次） 答：自行车运动员与竞走运动员5次相遇． 6．75千米 【分析】用270÷2求出快车和慢车的速度和，再除以总份数即可求出每份是多少千米，用每份的千米数乘快车速度对应的份数即可。 【详解】270÷2÷（5＋4）×5 ＝135÷9×5 ＝75（千米） 答：快车每小时行75千米。 【点睛】求出快车和慢车的速度和，进而求出每份是多少千米是解答本题的关键。 7．75千米/小时；45千米/小时 【详解】480÷4＝120 5＋3＝8 甲：120× ＝75（千米/小时） 乙；120× ＝45（千米/小时） 答：甲、乙两车的速度分别是75千米/小时和45千米/小时。 8．（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程；60千米 【分析】找出等量关系，即（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此设乙车每小时行x千米，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 答：乙车每小时行60千米。 【点睛】明确题中的等量关系是解题的关键。 9．4时 【分析】首先根据题意，用两地之间的距离减去90，求出两车相距90km时，两车行驶的路程之和是多少；然后用它除以两车的速度之和，求出几时后两车相距90km即可。 【详解】（450－90）÷（40＋50） ＝360÷90 ＝4（时） 答：4时后两车相距90km。 【点睛】此题属于行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车相距90km时，两车行驶的路程之和是多少。 10．7小时 【分析】如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328＋22×1＝350（千米），两车的速度和：28＋22＝50（千米/小时），然后根据相遇问题“路程和÷速度和＝相遇时间”得 350÷50＝7（小时） 【详解】解法1：（328＋22×1）÷（28＋22） ＝350÷50 ＝7（小时） 解法2： （328－28×1）÷（28＋22） ＝300÷50 ＝6（小时） 6＋1＝7（小时） 答：从出发到相遇经过了7小时。 11．1.5小时 【详解】解：设x小时后两车还相距5.5千米． 解一：（5＋6）x＋5.5＝22 11x＋5.5－5.5＝22－5.5 11x＝16.5 11x÷11＝16.5÷11 x＝1.5 解二：（5＋6）x＝22－5.5 11x＝16.5 11x÷11＝16.5÷11 x＝1.5 解三：22－（5＋6）x＝5.5 22－11x＝5.5 22－11x＋11x＝5.5＋11x 5.5＋11x＝22 5.5＋11x－5.5＝22－5.5 11x＝16.5 11x÷11＝16.5÷11 x＝1.5 答：1.5小时后两地相距5.5千米。 12．5.25小时 【详解】两车相遇后客车行驶路程：90×4=360（千米） 东、西两站相距：270+360=630（千米） 两车相遇时间：270÷90=3（小时） 货车速度：360÷3=120（千米/小时） 货车行驶完全程所用时间：630÷120=5.25（小时） 答：货车行驶完全程所用的时间为5.25小时． 13．4小时 【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：客车速度×客车行驶时间＋货车速度×货车行驶时间＝路程，列方程解答。 【详解】解：设货车出发后经过x小时两车相遇。 85×（x＋1）＋80x＝745 85x＋85＋80x＝745 165x＋85＝745 165x＋85－85＝745－85 165x＝660 165x÷165＝660÷165 x＝4 答：货车出发后经过4小时两车相遇。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系。 14．198千米 【分析】根据题意我们可以列方程来解答，甲、乙两车5小时行的路程就是全程＋12千米，也就是乙车9小时行的路程＋12千米，据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 5（20＋x）＝9x＋12 100＋5x＝9x＋12 4x＝88 x＝22 22×9＝198（千米） 答：东西两村间的路程是198千米。 【点睛】此题用方程解答比较简单，找准等量关系是解题关键。明确5小时甲乙所行路程为全路程多出12千米。 15．476千米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出客车和轿车行驶的路程，再将两个路程相加，求出甲乙两城的距离。 【详解】76.5×2.8＋93.5×2.8 ＝214.2＋261.8 ＝476（千米） 答：甲、乙两城相距476千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是明确这两辆车相对开出，则两辆车的路程和就是甲乙两城的距离。 16．第一列火车：48千米    第二列火车：46千米 【详解】(564÷6-2)÷2=46(千米)    46+2=48(千米) 答:第一列火车每小时行48千米,第二列火车每小时行46千米｡ 17．10分钟 【详解】哥哥从A地到B地所用时间：900÷100=9（分钟） 此时弟弟走了：80×9＝720（米） 距离B地900－720=180（米），此时弟弟在距B地180米处，哥哥在B处，两个人相遇在这中间的某处．相遇时间=180÷（80+100）＝l（分钟），l+9=10（分钟）． 答：从出发到相遇共经过10分钟． 18．10000米 【分析】由题意可知，狗跑的时间与甲、乙两人相遇所用的时间相同，所以甲、乙两人相遇所用的时间＝两地的距离÷（甲每分钟行的距离＋乙每分钟行的距离），狗跑的距离＝狗每分钟行的距离×甲、乙两人相遇所用的时间，据此代入数据作答即可。 【详解】3000÷（70＋80）＝20（分） 500×20＝10000（米） 答：狗共跑了10000米。 19．2小时 【详解】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：(小时)． 20．350千米 【分析】羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，可求出羚羊每小时的速度，根据公式：总路程＝速度和×相遇时间，代入数据列式即可。 【详解】（1.8×50＋50）×2.5 ＝（90＋50）×2.5 ＝140×2.5 ＝350（千米） 答：它们的家相距350千米。 【点睛】本题考查了行程问题，灵活运用公式：总路程＝速度和×相遇时间是解题关键。 21．716千米 【详解】甲车行驶的路程：（2+5）×58=406（千米） 乙车行驶的路程：62×5=310（千米） 两车相距：406+310=716（千米） 22．1640米 【详解】方法一：由题意知聪聪的速度是：(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走过的路程(米)，画图理解分析： 注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：．对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式． 方法二：直接利用公式：(米)． 23．1100米 【详解】根据题意，画线段图如下： 从图中可以看出(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)，因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边50米，由图可以得出：夏夏所行路程全程一半50米 ，冬冬所行路程全程一半米 ；所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了(米)，冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了10分钟，两地的距离：(米)． 24．53分钟20秒 【分析】大客车在距B地4000米处遇见一个行人，l秒钟后大客车经过这个行人，是一个相遇问题．由速度和=全程÷相遇时间，可知客车与行人速度和：12÷1=12（米／秒），则行人速度可知：12-8=4（米／秒），当客车到达B地10分钟后返回时，再追上行人是一个追及问题．追及时间可求．大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为3段：一段是从距B地4000米处到B地，一段是休息10分钟，一段是追及时间． 【详解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒） 大客车行驶4000米需时间：4000÷8=500（秒） 10分钟相当于60×10=600（秒） 大客车从B地出发，大客车与行人的路程差：4000+4×（500+600）=8400（米） 大客车追上行人所需时间：8400÷（8-4）=2100（秒） 故大客车从遇到行人到追上行人共需：500+600+2100=3200（秒）=53分钟20秒． 答：大客车从遇到行人到追上行人共用了53分钟20秒． 【点睛】此题中的整个过程综合了相遇问题和追及问题，要注意不同的问题选用不同的公式．此题目还要注意时间单位的换算． 25．200千米 【分析】小黄车和小蓝车的速度比为6∶5，两车同时从A地同向出发前往B地，所以第一次相遇时两车行驶的路程相同，路程比为6∶5，两车第一次相遇时共行驶路程为（220×2）千米，小蓝车行驶的路程占总路程的，用乘法计算即可得到小蓝车行驶的路程，即是相遇地点距离A多远。 【详解】220×2× ＝440× ＝200（千米） 答：相遇地点距离A地200千米。 【点睛】本题考查比的应用，关键是得出两车第一次相遇时共行驶路程为（220×2）千米，小蓝车行驶的路程占总路程的。 26．132千米 【分析】当两车相遇时，两车行的路程是两地间的距离，根据路程＝速度和×时间求解即可。 【详解】（15＋18）×4 ＝33×4 ＝132（千米） 答：甲乙两地相距132千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系。 27．49秒 【分析】圆的周长为1.26米即126厘米，相向而行，只要他们在半圆处相遇就行，半圆的周长为63厘米，如果蚂蚁不掉头走，63÷（3.5＋5.5）＝7秒即相遇。把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，由于1﹣3＋5﹣7＋9﹣11＋13＝7，所以13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒相遇。蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，可列式为：1264÷2÷（5.5＋3.5）＝7（秒）。由于发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行。每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒。同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1＋2＋2＋2＝7（秒），正好相遇。 【详解】1264÷2÷（5.5＋3.5） ＝1264÷2÷9 ＝7（秒）。 1﹣3＋5﹣7＋9﹣11＋13＝7， 13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49（秒） 答：两只蚂蚁爬行了49秒才能第一次相遇。 【点睛】完成本题的关键是根据所给条件找出规律，然后分析解答。 28．客车280千米，货车250千米 【详解】因为客车在行驶中耽误小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走小时．如果从总路程中把货车单独行驶小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：（小时），相遇时客车行驶的路程:(千米)，相遇时货车行驶的路程：（千米）． 29．66千米 【分析】设乙车平均每小时行x千米，则甲车每小时行1.1x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙车平均每小时行x千米，则甲车每小时行1.1x千米。 （x＋1.1x）×3＝378 2.1x×3＝378 6.3x＝378 x＝378÷6.3 x＝60 60×1.1＝66（千米） 答：甲车平均每小时行66千米。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。 30．360千米 【分析】相遇时甲船行驶了全程的，说明甲船行驶了3份，全程是7份，那么乙船行驶了4份，而且乙船的速度块，故甲船的速度：乙船的速度＝3∶4，最后甲船到达B港口，乙船到达A港口，那么路程一定，故甲船的用的时间∶乙船用的是时间＝4∶3，所以乙船一共用的时间＝甲船一共用了的时间÷4×3，故A、B两个港口之间的距离＝乙船一共用的时间×乙船的速度。 【详解】3∶（7－3）＝3∶4   （16÷4×3）×30 ＝（4×3）×30 ＝12×30 ＝360（千米） 答：A、B两个港口相距360千米。 【点睛】明确先求出乙船所用的时间，再根据路程＝速度×时间公式是解决本题关键。 31．176千米 【分析】甲车速度是乙车的1.2倍，甲、乙两车速度比是6：5，相遇时甲车和乙车行驶的路程比是6：5，甲车行驶的路程为6份，乙车行驶的路程为5份，甲车比乙车多行驶了1份路程，一份是2×8=16千米，A、B两地的距离就是11×16=176千米． 【详解】2×8×（6+5）=176(千米) 答：A、B两地相距176千米． 32．2925米 【分析】妈妈先走了分钟，就是先走了（米）。分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离。据此即可解答。即（米）。 【详解】75×3＝225（米） （60＋75）×20＋225 ＝135×20＋225 ＝2700＋225 ＝2925（米） 答：从小红家到学校有2925米。 【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。 33．7时 【分析】根据题意，总路程÷相遇时间＝速度和，先求出客、货两车的速度和，再按比例分配求出客车的速度，总路程÷客车速度＝客车行完全程需要的时间，据此解答。 【详解】560÷4× ＝140× ＝80（千米） 560÷80＝7（时） 答：客车行完全程需要7时。 【点睛】此题主要考查行程问题，解题关键是根据按比例分配求出客车的速度。 34．33分钟 【详解】可以设出小王与小李的速度为，小王第二次出发与第一次出发相隔十五分钟，因为是相向而行，利用相遇问题解答． 18+15=33（分） 答：从出发到相遇共需要33分钟． 35．3小时 【分析】此题为相遇问题，先求出甲船从A港顺水出发1小时所行驶的路程，用242减去该路程，就是乙船从B港出发时两船的相距路程，因为甲船顺水行驶，乙船逆水行驶，根据顺水速度＝静水船速＋水速，逆水速度＝静水速度－水速，分别求出两船的实际行驶速度，再由相遇时间＝路程÷速度和，即可求解。 【详解】乙船出发时，两船相距路程： 242－（36＋14）×1 ＝242－50 ＝192（千米） 两船速度和： （36＋14）＋（28－14） ＝36＋14＋28－14 ＝36＋28 ＝64（千米/小时） 相遇时间： 192÷64＝3（小时） 答：乙船出发后3小时与甲船相遇。 【点睛】本题考查流水行船问题，解决此类问题的关键是灵活运用速度、时间和路程之间的关系，并注意是顺水还是逆水行驶，相关公式如下： 速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间 顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速 相遇时间＝路程÷速度和，追及时间＝路程÷速度差 36．甲车47千米/时；乙车41千米/时。 【分析】本题为行程问题中的相遇问题，根据总路程÷相遇时间＝速度和，根据已知条件设出甲的速度为x，那么乙的速度为（x－6），据此列方程解答即可。 【详解】解：设甲车每小时行x千米，则乙的速度为（x－6）。 528÷6＝x＋x－6 88＝2x－6 2x＝88＋6 2x＝94 x＝94÷2 x＝47 47－6＝41（千米/时） 答：甲车每小时行47千米，乙车每小时行41千米。 【点睛】本题考查相遇问题，已知相遇时间和路程，把甲乙两车速度表示出来解题关键。 37．5分钟 【详解】（分钟） 答：两个人还需要5分钟相遇． 38．15分钟 【详解】因为甲的速度是乙的速度的2倍，所以在相遇前，甲行走的路程是乙行走的路程的2倍，相遇前乙行走的路程，甲只用5分钟便走完了，所以，在相遇前二人都走了10分钟，相遇前甲走的这一段路让乙来走要用20分钟，所以甲到达B后还要经过20-5=15分钟，乙才能到达A点． 39．87.5千米 【分析】设乙，丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：（15＋20）x＝（5＋20）（x＋1），解答即可求出相遇的时间，进而根据：速度之和×相遇时间＝总路程，解答即可。 【详解】解：设乙，丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程： （15＋20）x＝（5＋20）（x＋1） 35x＝25x＋25 x＝2.5 总路程：（15＋20）×2.5＝35×2.5＝87.5（千米） 答：东、西两城相距87.5千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题，解题的关键是根据等量关系式列出方程。 40．70千米 【详解】两车的相距路程减去小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：（千米）． 41．3.75厘米/秒 【详解】根据题意，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．在10秒内乙按原速爬了15厘米，按2倍的速度爬行了15+30=45（厘米），因此，不难求出乙原有的速度． 解：因为，甲共行了70－30=40（厘米），所需的时间是40÷4=10（秒）．10秒内乙爬行：15+30=45（厘米），假设10秒乙全是按原速爬行，可爬行：15+45÷2=37.5（厘米），所以，乙原有的速度是：37.5÷10=3.75（厘米/秒）． 42．660米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。 【详解】65×6＋45×6 ＝390＋270 ＝660（米） 答：这座桥长660米。 【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间之间的关系。 43．10分钟 【详解】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：(分钟)，甲分钟走的路程：(米)，甲距目标还有：(米)，相遇时间：(分钟)，共用时间：(分钟)． 44．400千米 【分析】把AB两地的距离看做单位“1”，客车每小时行全程的，货车每小时行全程的。2小时共行了全程的，还剩全程的，此时两车相距40千米，用即可求出全程是多少千米。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝400（千米） 答：、两地相距400千米。 【点睛】首先把AB两地的距离看做单位“1”，关键是找出40千米所对应的分率是多少，再用其数量÷其所对应的分率＝单位“1”的量。 45．2240米或6720米 【详解】甲晚出发7分钟，也就是乙先走了60×7=420米，两人共同行走的时间也减少了．对应的路程和也发生了变化． 前后两次二人的相遇路程和相差420千米，那么前后两次相遇时间相差为420÷（80＋60）=3（分钟）， 而本来这三分钟甲能多走80×3=240（米）， 这就说明C点与D点之间的距离为240米，由条件“A、B中点E到C点的距离是到D点距离的2倍”可以得到中点到C、D两点之间的距离．不过这里要分两种情况： （一）中点E在C、D之间，那么ED、EC的距离和为240米，EC的距离为：240÷（2+1）×2=160米 也就是说甲乙同时出发后的相遇点距离中点160米，即甲比乙多走了320米．两人相遇所花的时间为：320÷（80-60）=16（分）．A、B之间的距离为：（80+60）×16=2240（米）． （二）C、D在E点的同一侧，那么ED、EC的距离差为240米，EC的距离为：240÷（2-1）×2=480（米），也就是说甲乙同时出发后的相遇点距离中点480米，即甲比乙多走了960米，两人相遇所花的时间为`：960÷（80-60）=48（分）．A、B之间的距离为：（80+60）×48=6720（米）． 综上所述，A、B两地之间距离为2240米或6720米． 【点睛】如果只涉及到距离关系，没有提到位置关系，而且这些点在同一条直线上，那么就不只有一种位置关系． 46．2.4小时 【分析】设经过x小时两车相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 （65＋75）x＝336 140x÷140＝336÷140 x＝2.4 答：经过2.4小时两车相遇。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 47．客车速度60千米/小时，货车速度90千米/小时 【分析】假设客车的速度是每小时x千米，根据客车和货车的速度比2∶3，可知货车的速度是客车的，货车的速度就是x千米/小时，根据速度和×相遇时间＝路程列出方程解答即可。 【详解】解：设客车速度为x千米/小时。 2.5x×3＝450 7.5x＝450 x＝60 货车：（千米/小时） 答：客车的速度是60千米/小时，货车的速度是90千米/小时。 【点睛】解答此题的关键是找出客车和货车的速度之间的关系，再根据速度和×相遇时间＝路程列出方程。 48．231千米 【分析】这题我们可以用方程，根据关系式来列方程解决。两车合行4小时的路程＝两地的路程＋9千米＝甲车7小时行的路程＋9千米，据此数量关系来列方程。 【详解】解：设甲车每小时行x千米。 （x＋27）×4＝ 7x＋9 4x＋27×4＝7x＋9 7x－4x＝108－9 3x＝99 x＝33 7×33＝231千米 答：AB两地间的路程是231千米。 【点睛】解答此题的关键明确4小时相遇后又相距9千米表示甲、乙两车同时行4小时行了一个全路程多9千米。 学科网（北京）股份有限公司 $$