江苏省前黄高级中学2024-2025学年高三上学期十月检测数学试卷

高三十月学情检测试卷 数学 一､单选题：共8小题，计40分 1. 设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则的模为（ ） A. B. 5 C. D. 2. 从装有红球､白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（ ） A. ③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 3. 已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，随机变量，其正态密度曲线如图所示，若，则的值为（ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 14 5. 已知向量满足，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 5 6. 在中，角的对边分别为，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知正三棱锥的外接球的表面积为，侧棱，点为的中点，过点作球的截面，则所得截面图形面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共3小题，计18分） 9. 某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为、、，现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行某项兴趣调查．已知抽出的人中有人对此感兴趣，有人不感兴趣，现从这人中随机抽取人做进一步的深入访谈，用表示抽取的人中感兴趣的学生人数，则（ ） A. 从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为人、人、人 B. 随机变量 C. 随机变量的数学期望为 D. 若事件“抽取的3人都感兴趣”，则 10. 如图，在正四面体中，已知为棱的中点.现将等腰直角三角形绕其斜边旋转一周（假设可以穿过正四面体内部），则在旋转过程中，下列结论正确的是（ ） A. 三角形绕斜边旋转一周形成的旋转体体积为 B. 四点共面 C. 点到的最近距离为 D. 异面直线与所成角的范围为 11. 下列各个选项结果为1的有（ ） A. 的值； B. 的值； C. 当时，的最小值； D. 当时，的最大值与最小值的差； 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上 12. 在中，为中线，，则等于__________. 13. 已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为__________. 14. 如图所示，四面体的体积为，点为棱的中点，点为线段上靠近的三等分点，点为线段上靠近的三等分点，过点的平面与棱分别交于，设四面体的体积为，则的最小值为__________. 四､解答题（本大题共5小题，77分，答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 如图，已知函数的图象过点和，且满足. （1）求的解析式； （2）当时，求函数值域. 16. 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.如图，算盘多为木制，内嵌有九至十五根直杆（简称档），自右向左分别表示个位､十位､百位､......，梁上面一粒珠子（简称上珠）代表5，梁下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.（例如，个位拨动一粒上珠､十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.）现将算盘的个位､十位､百位分别随机拨动一粒或两粒珠子至梁上. （1）设事件为“表示的三位数能被5整除”，为“表示的三位数能被3整除”.分别求事件，发生的概率； （2）求随机变量“表示的三位数除以3的余数（能整除时记余数为0）”的概率分布列及数学期望. 17. 已知边长为4的菱形（如图1），与相交于点，将三角形沿折叠成三棱锥使得（如图2），为线段上一点. （1）求三棱锥的体积； （2）若二面角的余弦值为，求长. 18. 已知为等边三角形，点分别是线段上的动点； （1）若为锐角三角形，且满足， ①求证：； ②求的最大值； （2）若，试问当长为多少时，的长取得最大值. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，求证：； （3）当时，令，曲线的图像在处切线的斜率相同，记的最小值为，求的最小值. 高三十月学情检测试卷 数学 一､单选题：共8小题，计40分 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（共3小题，计18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5小题，77分，答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 ， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）①证明：因为， 所以. 所以. 所以. 因为为锐角，即，所以. 所以，又因为，所以. ②； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：当时，， 令，则， 令，则， 当时，单调递增；当时，单调递减； ，即， 又，所以即， ，即， 在上单调递增， . （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $