小升初典型奥数：流水行船问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

流水行船问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了小升初奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 第二部分 典型例题 例题1：甲乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达，求船速是多少？ 【答案】21千米/时 【分析】路程÷时间＝速度，根据题干提供的数据，很容易可以求出顺水速度和逆水速度；顺水速度减去逆水速度再除以2即可求得水流速度，进而题目得解。 【详解】顺水速度：432÷18＝24（千米/时） 逆水速度：432÷24＝18（千米/时） 水流速度：（24－18）÷2＝6÷2＝3（千米/时） 船速：24－3＝21（千米/时） 答：船速是21（千米/时）。 【点睛】熟练掌握流水行船问题的一般公式：船速＝（顺水速度－逆水速度）÷2是解答本题的关键。 例题2：一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 【答案】静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米 【分析】求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度．顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速． 【详解】逆水速度：120÷15=8（千米/小时） 顺水速度：120÷12=10（千米/小时） 船速：（10+8）÷2=9（千米/小时） 水速：（10--8）÷2=1（千米/小时） 答：船在静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米． 例题3：某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？ 【答案】20分钟 【详解】此人丢失水壶后继续逆流而上分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即分钟． 例题4：轮船从甲港开往乙港，顺流而下每小时20千米，返回时逆流而上用了60小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两港相距多少千米？ 【答案】720千米 【分析】根据顺水速度和水流速度可以求出逆水速度。再根据速度×时间＝路程，代入求解即可。 【详解】逆水速度：20－4－4＝12（千米/时） 两地距离：12×60＝720（千米） 答：甲乙两港相距720千米。 【点睛】熟练掌握并灵活运用公式：逆水速度＝静水速度－水流速度，路程＝速度×时间。注意数量的对应。 例题5：沿河上、下有两个乡镇，相距85千米，有一只船往返于两乡镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流的速度是每小时1.5千米，求这只船往返一次所需要的时间？ 【答案】9.25小时 【分析】往返的路程是一样，但是速度不一样，一个是顺流，一个是逆流。顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度，逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度。据此解答。 【详解】85÷（18.5＋1.5）＋85÷（18.5—1.5） ＝85÷20＋85÷17 =4.25＋5 ＝9.25（小时） 答：求这只船往返一次所需要的时间是9.25小时。 【点睛】熟练运用公式：顺流速度＝船在静水中的速度＋水流速度，逆流速度＝船在静水中的速度—水流速度就可解决此类问题。 第三部分 高频真题 1．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 2．甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时多少千米？ 3．一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速． 4．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？ 5．一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 6．轮船用同一速度往返于两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小时千米，求顺水、逆水速度. 7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走．在20秒里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？ 8．王小明同学骑自行车去商场买东西，家距离商场6000米．去的时候顺风用了20分钟，他估计若照这样的骑车速度，返回将需要30分钟，求他在静风中行驶的速度与风速． 9．A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 10．甲、 乙两港相距200千米．一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍．这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？ 11．一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处．客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变．客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米．客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇．求水流的速度． 12．甲乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时，如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么这艘汽艇逆流而上需要几小时？ 13．一艘轮船往返于相距198千米的甲乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下，需要9小时，这艘船往返于甲乙两码头共需几小时？ 14．甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？ 15．甲乙两港相距240千米，一艘轮船顺水行完全程要10小时，已知，这段航程的水流速度是每小时4千米，这艘轮船逆水行完全程要用多少小时？ 16．甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？ 17．小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？ 18．两码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，问行驶这段路程顺水比逆水少用几小时？水流速度是多少？ 19．A、B两个港口的水路长360千米，一艘船从A港开往B港顺水12小时到达，从B港返回A港，逆水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？ 20．船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时? 21．甲乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，分别求水速和船速是多少？ 22．一条小渔船半夜顺流而下140千米，花了10小时；之后原路返航，花了14小时。若第二天下雨，水流速度变为前一天的2倍，则逆流而上120千米需要多少小时？ 23．甲船在静水中的船速是10千米／时，乙船在静水中的船速是千米／时．两船同时从港出发逆流而上，水流速度是千米／时，乙船到港后立即返回．从出发到两船相遇用了小时，问：，两港相距多少千米？ 24．飞机在两城市之间发行，顺风要4小时，逆风返回要5小时，飞机在静风中每小时行360千米．求两个城市之间的距离． 25．AB两个码头相距128千米，一只船从A码头逆水而上，行了8小时到达B码头，已知船速是水速的9倍，这只船从B码头返回A码头需要几小时？ 26．一条小河上，A、B两地相距 180千米，甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，相向而行。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时40和50千米，则出发后几小时相遇？ 27．一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？ 28．一艘轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时，已知这段航道的水流速度是每小时5千米，两港相距多少千米？ 29．一艘货轮从甲港到乙港顺流而行要8小时，返回时每小时比顺水少行10千米，已知甲乙两港相距208千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多少千米？ 30．孔目江上，码头A在B上游600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从A出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？ 31．一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米,也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑120米要用多少秒? 32．一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米? 33．一只船往返于一段长140千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了7小时，船在静水中航行的速度与水速各是多少？ 34．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。在赣江上，甲船顺流而下从A到B需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？ 35．一艘轮船从上游的甲港到下游的乙港，两港间的水路长72千米．已知这艘船顺水4小时能行48千米，逆水6小时能行48千米．开船时，一个小朋友放了个木制玩具在水里，船到乙港时玩具离乙港还有多少千米？ 36．甲、乙两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？ 37．轮船从城到城需行天，而从城到城需行天．从城放一个无动力的木筏，它漂到城需要多少天？ 38．水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米，若逆水行320千米需要几小时？ 39．今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处．甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行．甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游．甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品．当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇．已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．当甲船调头时，甲船已航行多少千米？ 40．一条小河上， A、B 两地相距50千米。甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，逆流而上。若甲、乙两船静水速度分别为每小时30和40千米，那出发后几小时乙追上甲？ 41．某船从甲地顺流而下，天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？ 42．甲、乙两船从相距千米的、两港同时出发相向而行，小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 43．某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？ 44．光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？ 45．A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是每秒多少米？ 46．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 47．一条大河的水流速度是每小时3千米。一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行13千米，那么这只船在河水中顺水航行160千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？ 48．一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？ 49．、两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从、码头同时起航．如果相向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 50．两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米／小时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 51．一艘轮船从甲码头开往乙码头，顺水而行每小时行28千米，返回甲码头时逆水而行用了8小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两码头相距多少千米？ 52．一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度． 53．船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？ 54．A市到B市的航线为1200千米，一架飞机顺风从A到B要100分钟，从B逆风到A要150分钟．飞机在静风飞行的时间与风速． 参考答案： 1．船速22千米/小时，水速4千米/小时 【分析】由题意可知，船从甲港到乙港是顺水，其速度为234÷9＝26千米/时，从乙港返回甲港为逆水，速度为234÷13＝18千米/时；再根据“逆水行船问题”公式求的船速和水速即可。 【详解】从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时） 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时） 船速是：（26＋18）÷2 ＝44÷2 ＝22（千米/小时） 水速是：（26－18）÷2 ＝8÷2 ＝4（千米/小时） 答：船速22千米/小时，水速4千米/小时。 【点睛】灵活运用“逆水行船问题”公式是解答本题的关键。 2．0.3千米 【详解】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时． 相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，则水流速度为(千米/小时)． 3．船速15千米/小时，水速3千米/小时 【详解】这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时) 4．20公里 【详解】解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里；因路程一定，时间与速度成反比例， 平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2；故得方程： （8-x）：（8+x）=1：2 解得， 又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为9小时，可得方程： 解得，； 答：甲乙两港相距20公里． 【点睛】此题主要考查流水行船问题，关键是弄清楚：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速． 5．5600米 【详解】顺水速度为(米/分)，逆水速度为(米/分)，顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2倍，总时间为210分钟，所以顺水时间为(分钟)，从上游港口到下游某地走了(米)． 6．顺水30千米/小时，逆水24千米/小时 【详解】由题意知顺水速度与逆水速度比为 设顺水速度为份，逆水速度为份，则水流速度为份恰好是千米/时 所以顺水速度是(千米/时)，逆水速度为(千米/时) 7．54级 【详解】略 8．250米；50米； 【分析】根据题中“家距离商场6000米．去的时候顺风用了20分钟，”我们用6000÷20，就可以求到他顺风每分钟行300米；再根据“他估计若照这样的骑车速度，返回将需要30分钟，”我们用6000÷30，就可以求到他逆风每分钟行200米．接着运用“静风速度=（顺风速度+逆风速度）÷2”这个关系式去求静风速度．最后运用“风速=顺风速度—静风速度”这个关系式去求风速． 【详解】顺风每分钟行的米数：6000÷20=300（米） 逆风每分钟行的米数：6000÷30=200（米） 静风速度：（300+200）÷2=250（米） 风速度：300—250=50（米） 答：他在静风中每分钟行驶250米，风速是每分钟50米． 9．甲船24千米/小时，乙船20千米/小时 【详解】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差 所以，两船在静水中的速度之和为：220÷5= 44(千米/时) 两船在静水中的速度之差为：220÷55 =4(千米/时) 甲船在静水中的速度为：(44＋4)÷ 2 =24(千米/时) 乙船在静水中的速度为： (44－ 4) ÷2 =20(千米/时) 10．12.5小时 【分析】根据甲、乙两港的距离和从甲港到乙港的时间可以求出顺水速度是每小时200÷10=20（千米/小时），顺水速度是船速与水速的和，已知船速是水速的9倍，可以求出水速是20÷（1+9）=2（千米/小时），船速为2×9=18（千米/小时），逆水速度为18-2=16（千米/小时） 【详解】顺水速度：200 ÷10=20（千米/小时） 水速：20÷（1+9）=2（千米/小时） 船速：2×9=18（千米/小时） 逆水速度：18-2=16（千米/小时） 返回时间：200÷16=12.5（小时） 答：这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时． 11．6千米/小时 【详解】5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米． 50÷30=5/3(小时)，所以货船与物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇． 由于两船静水速度相同，所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米． 50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇． 30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时 6 千米． 12．7.5小时 【分析】根据轮船往返的不同时间，可以求出轮船的顺水速度和逆水速度，进而求出水流速度。根据距离和汽艇顺流而下的时间，可以求出汽艇顺水速度，减去水流速度就是汽艇的逆水速度，用90除以逆水速度就是所求逆流而上需要的时间。 【详解】轮船顺水速度：90÷6＝15（千米/时） 逆水速度：90÷10＝9（千米/时） 水流速度：（15－9）÷2 ＝6÷2 ＝3（千米/时） 汽艇顺水速度：90÷5＝18（千米/时） 汽艇逆水速度：18－3－3＝12（千米/时） 逆流而上需要时间：90÷12＝7.5（小时） 答：这艘汽艇逆流而上需要7.5小时。 【点睛】本题主要考查流水行船的基本模型。解答此类问题需要理解顺水行的速度＝船速＋水流速度，逆水行的速度＝船速－水流速度，水流速度＝ （顺水行的速度－逆水行的速度） ÷2。 13．20小时 【分析】首先根据“路程÷时间＝速度”求出该轮船的顺水速度；进而求出轮船在静水中速度和逆水速度；再根据“路程÷速度＝时间”即可求出逆水所用的时间，然后再根据加法的意义即可解决问题。 【详解】轮船顺水速度：198÷9＝22（千米/时） 轮船速度：22－2＝20（千米/时） 逆水速度：20－2＝18（千米/时） 逆流而上需要的时间：198÷18＝11（小时） 往返需要时间：11＋9＝20（小时） 答：这艘船往返于甲乙两码头共需20小时。 【点睛】此题属于易错题，解答流水行船问题的关键是牢记公式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，静水速度（船速） ＋水流速度（水速） ＝顺水速度；船速－水速＝逆水速度。 14．6小时；42小时 【分析】此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一个逆流，那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不论两船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的差，因此用路程÷速度和=相遇时间，路程÷速度差=追及时间 【详解】相遇时间：168÷（12+16）=6（小时） 追及时间：168÷（16-12）=42（小时） 答：6小时相遇；42小时乙船追上甲船． 15．15小时 【分析】由路程和顺水航行的时间可以求得顺水速度；再减去水流速度即可得出逆水速度，再利用公式时间＝路程÷速度即可得解。 【详解】顺水速度：240÷10＝24（千米/时） 逆水速度：24－4－4＝16（千米/时） 用时：240÷16＝15（小时） 答：这艘轮船逆水行完全程要用15小时。 【点睛】本题主要考查流水行船的基本模型。理解顺水速度＝船速＋水流速度，逆水速度＝船速－水流速度是解题关键。 16．0.2千米 【详解】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时 相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要小时 那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，水流速度为(千米/小时) 17．0.5小时 【分析】根据题意知道，船在行驶，水壶也在随水漂浮，所以船相对水壶的速度是（4＋2－2）；再根据速度，路程，时间的关系，即可求出时间。 【详解】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速水速，水壶飘流的速度等于水速， 所以速度差船顺水速度－水壶飘流的速度（船速＋水速）－水速船速。 追及时间路程差÷船速，追上水壶需要的时间为2÷4＝0.5（小时）。 答：追上水壶需要0.5小时。 【点睛】本题考查流水行船方面的问题，解题的关键是找出数量关系。 18．8小时；4.5千米/时 【分析】用路程除以顺水用的时间可求出顺水速度，再减去9就是逆水速度；用距离432除以逆水速度即可求得逆水行驶用的时间，然后用逆水用的时间减去顺水用的时间即可求出顺水比逆水少用的时间；水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2，代入数据求解即可。 【详解】顺水速度：432÷16＝27（千米/时） 逆水速度：27－9＝18（千米/时） 逆水航行用时：432÷18＝24（小时） 24－16＝8（小时） 水流速度：（27－18）÷2 ＝9÷2 ＝4.5（千米/时） 答：行驶这段路程顺水比逆水少用8小时，水流速度是4.5千米/时。 【点睛】本题的关键是先求出逆水速度，再根据时间＝路程÷速度以及水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2列式解答。 19．船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时5千米 【分析】根据题意，设船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时x+y千米，逆水速度是每小时x﹣y千米，然后根据速度×时间=路程，分别求出两个港口之间的距离，列出二元一次方程组，求出船在静水中的速度和水流速度即可． 此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 【详解】解：设船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米， 则顺水速度是每小时x+y千米，逆水速度是每小时x﹣y千米， 所以 因此 解得． 答：船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度是每小时5千米． 20．18小时 【详解】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度. 船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）. 暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）. 暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）. 暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）． 21．水速是2千米/小时，船速是10千米/小时 【分析】由航行距离和航行时间即可求得顺水的速度，即192÷16＝12千米/小时，再由船在静水中的速度是水流速度的5倍，可求出水速，从而可求得船速。 【详解】顺水速度：192÷16＝12（千米/小时） 水速：12÷（5＋1）＝2（千米/小时） 船速：2×5＝10（千米/小时） 答：水速是2千米/小时，船速是10千米/小时。 【点睛】解决此题的关键是明白顺水速＝静水速＋水速，从而可分别求得水速和船速。 22．15小时 【分析】根据小渔船顺流的时间和路程可以求出船的顺水速度，再根据船逆流的时间和路程求出船的逆水速度，再根据和差问题即可求出渔船的船速和第一天的水速。 【详解】船顺流速度：140÷10＝14（千米/小时）， 船逆流速度：140÷14＝10（千米/小时） 船速：（14＋10）÷2 ＝24÷2 ＝12（千米/小时）， 第一天的水速：（14—10）÷2 ＝4÷2 ＝2（千米/小时） 第二天逆流120千米所需要的时间：120÷（12—2×2） ＝120÷（12—4） ＝120÷8 ＝15（小时） 答：逆流而上120千米需要15小时。 【点睛】关键是根据船在静水中的速度＝（船的顺水速度＋船的逆水速度）÷2，水流速度＝（船的顺水速度－船的逆水速度）÷2求出船速和第一天的水速，此题就迎刃而解了。 23．24千米 【详解】乙船逆水时候的速度(千米／时)，甲船逆水时候的速度(千米／时)，两船逆水速度比为：，所以乙船到港时甲船行了．乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：，乙船返回到两船相遇，乙船行了，所以甲船小时共行了，，两港相距(千米)． 24．1600千米 【详解】解：设风速是每小时x千米 （360+x）×4=(360-x)×5 x=40 4×（360+40）=1600（千米） 25．6.4小时 【分析】根据两个码头之间的距离与A码头到B码头逆水行8小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等于船速减去水速，已知船速是水速的9倍，则船速与水速相差了（9－1）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（9－1）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一步解答即可。 【详解】根据题意可得： 逆水速度是：128÷8＝16（千米/时） 根据差倍公式，可求： 水速：16÷（9－1） ＝16÷8 ＝2（千米/时） 顺水速度：16＋2＋2＝20（千米/时） 返回时间是：128÷20＝6.4（小时） 答：这只船从甲码头返回乙码头需要6.4小时。 【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，此题要想求出逆水速度，要熟练掌握差倍公式可，继而可以求出顺水速度。 26．2小时 【分析】本题是一道相遇问题，要求的是相遇时间，相遇时间＝总路程÷速度和。 因为两船是相向而向，一艘船是逆水，一艘船是顺水，不管是哪艘船顺水，甲、乙两船的速度和都和水流速度没有关系，都是两艘船在静水中的速度和。 【详解】180÷（40＋50） =180÷90 ＝2（小时） 答：出发后2小时相遇。 【点睛】此题要理清甲、乙两船的速度和是两艘船在静水中的速度和。 27．4小时 【详解】这只船的逆水速度为：(千米/时) 水速为：(千米/时) 返回原处所需时间为：(小时)． 28．1125千米 【分析】先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5＝20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5＝15千米；又已知“逆流而上用了75小时”，所以上海港与武汉港相距15×75＝1125千米。 【详解】（25－5－5）×75 ＝15×75 ＝1125（千米） 答：上海港与武汉港相距1125千米。 【点睛】此类问题解答的关键是牢记数量关系式：顺流速度－水速＝船速（静水速），静水速－水流速＝逆流速。 29．5小时；5千米 【分析】（1）首先根据顺流时间和路程可以求出顺流速度，再减去10即可求出货轮逆流时的速度；用甲、乙两港的总路程除以逆流时的速度就是返回时用的时间，减去顺流时用的时间即可求出结果； （2）水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2，据此代入数据解答即可。 【详解】顺流速度：208÷8＝26（千米/时） 逆流速度：26－10＝16（千米/时） 返回时比去时多行：208÷16－8 ＝13－8 ＝5（小时） 10÷2＝5（千米/时） 答：返回时比去时多行5小时，水流的速度是每小时5千米。 【点睛】这道题主要考查了学生对于“水速的基本公式”这个知识点的掌握情况，解决这道题的关键是要知道“速度＝路程÷时间” “时间＝路程÷速度”，“水流速度＝ （顺水速度一逆水速度）÷2”。 30．52小时 【分析】刚开始甲、乙两船都是从A出发顺利而下，当乙船到达B码头的时间是：600÷（30＋10）＝15（小时），此时甲船离B码头还有：600—15×（20＋10）＝150（千米），甲船继续顺流而下，乙船则逆流而上，甲船到达B码头的时间：150 ÷（20＋10）＝5（小时），此时乙船已逆流而上行驶了5×（30—10）＝100（千米），甲、乙两船都是逆流而上。乙船逆流而上还要再行驶：（600—100）÷（30—10）＝25（小时），在这25小时的时间内甲船逆流行驶了：25×（20—10）＝250（千米），离A码头还有600—250＝350（千米），甲船继续逆流而上。乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝350÷（30＋20）＝7（小时）。所以到甲、乙两船第二次相遇所需要的时间是：15＋5＋25＋7＝52（小时）。 【详解】600÷（30＋10） ＝600÷40 ＝15（小时） [600—15×（20＋10）]÷（20＋10） ＝[600—15×30]÷30 ＝[600—450]÷30 ＝150÷30 ＝5（小时） （600—100）÷（30—10） ＝500÷20 ＝25（小时） [600—25×（20—10）]÷（20＋30） ＝[600—25×10]÷50 ＝[600—250]÷50 ＝350÷50 ＝7（小时） 15＋5＋25＋7＝52（小时） 答：经过52小时后甲第二次与乙迎面相遇。 【点睛】解答本题一定要画图，甲、乙两船的速度在变化，所以要分段进行分析。当乙船到达B地时，甲船在哪里？当乙船逆流而上到达A时，甲船又在哪里？此时两船是相对而行，即第2次相遇。 31．15秒 【详解】顺风速度：90÷10=9（米）逆风速度：70÷10=7（米）风速：（9-7）÷2=1（米） 120÷（9-1）=15（秒） 32．25千米 【详解】如下画出示意图 有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时． 设AB长千米,有,解得=25．所以A,B两镇间的距离是25千米. 33．静水速度17千米/时，水速3千米/时 【分析】根据题意，先按行程问题中一般数量关系，用路程分别除以上行、下行所用的时间求出逆水速度和顺水速度，再根据差倍问题求出船速和水速。 【详解】逆水速度：140÷10＝14（千米/时） 顺水速度：140÷7＝20（千米/时） 水速：（20－14）÷2 ＝6÷2 ＝3（千米/时） 船的静水速度：20－3＝17（千米/时） 答：船在静水中航行的速度是17千米/时，水速是3千米/时。 【点睛】解答本题的关键是求出逆水速度和顺水速度后，再根据差倍公式求出水流速度。 34．6小时 【分析】把从A到B的路程看做单位“1”，因为甲船顺流而下需要3小时，所以甲船顺流速度是1÷3＝，甲船静水速度是水速的11倍，因为顺流速度＝船速（静水速度）＋水速，所以甲船顺流速度是水速的11＋1＝12倍，即可求出水速÷12＝，进而也可以求出乙船在静水中的速度，那么乙船逆流而上的时间也可以求出来了。 【详解】甲船顺流速度：1÷3＝ 水速：÷（11＋1） ＝÷12 ＝ 乙船逆流速度：×7－ ＝×（7－6） ＝×6 ＝ 乙船逆流而上的时间：1÷＝6（小时） 【点睛】此题把从A到B的路程看做单位“1”，运用顺流速度、逆流速度、船速、水速之间的倍数关系逐步解答。 35．60千米 【分析】根据条件，先求出轮船的顺水速度和逆水速度，然后很容易求出船速和水速，此时的水速也就是玩具运动的速度，轮船和玩具都是顺流而下，它们每小时相距一个速度差，再用全长72千米除以轮船的顺行速度，得出轮船的顺行时间，用顺行时间乘速度差即可． 【详解】顺水速度：48÷4=12（千米/小时）       逆水速度： 48÷6=8（千米/小时） 船速：（12+8）÷2=10（千米/小时）      水速：（12-8）÷2=2（千米/小时） 船到甲港的时间：72÷12=6（小时） 玩具离乙港的距离：6×（12-2）=60（千米） 答：船到乙港时玩具离乙港还有60千米． 36．上坡24千米/小时，下坡40千米/小时 【详解】后一小时比前一小时多行12千米，说明前一小时小明走上坡，差6千米走完全程，后一个小时走上坡路6千米，然后下坡走完一个全程．前一个小时在上坡，走了(千米)，故上坡的速度为(千米/小时)，后一个小时中先有6千米在上坡，用时(小时)，剩下的(小时)中全部是在走下坡路，且走了30千米，故下坡的速度为(千米/小时)． 37．24天 【详解】轮船顺流用天，逆流用天，说明轮船在静水中行天，等于水流天 所以船在静水中的速度是水流速度的倍 所以轮船顺流行天的路程等于水流天的路程 所以无动力木筏从城漂到城需要天． 38．32小时 【分析】要想求出逆水行320千米所需要的时间，就要求出逆流速度，已经知道水流速度是每小时15千米，静水中的速度=顺流速度-15，求出船在静水中的速度。根据公式逆流速度=船在静水中的速度-15即可解决此题。 【详解】船速：320÷8—15 =40—15 ＝25（千米/小时） 逆流速度：320÷（25—15） =320÷10 ＝32（小时） 答：逆水行320千米需要32小时。 【点睛】此题关键是理清：逆流速度=顺流速度-水流速度-水流速度。 39．25千米 【详解】首先应该知道水的速度就是物品的速度，船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船的静水速度相等．而从两船出发到甲船掉头，此外，两船之间无论顺水速度差、静水速度差还是逆水速度差都相等，所以两船之间的距离总是保持60千米不变． 由于甲、乙两船同时碰到物品，所以从甲掉头到两船相遇，两船与物品的距离总是相等的，甲船掉头之时，两船距离物品都是30千米，甲船到物品30千米这段距离的产生时间，相当于船在静水中航行30千米的时间，在这段时间内，河水流动了30÷6=5千米，所以甲掉头时，已经行驶了30-5=25千米． 40．5小时 【分析】本题是一道追及问题，要求的是追及时间，追及时间＝路程差÷速度差。 因为两船都是逆流而上，所以两船的速度差仍然和水流速度无关，是两船的静水中的速度差。 【详解】50÷（40—30） ＝50÷10 ＝5（小时） 答：出发后5小时乙追上甲。 【点睛】本题关键是理清两船都是逆流或顺流时，两船的速度差仍是两船在静水中的速度差。 41．35天 【详解】水流的时间甲乙两地间的距离水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间的距离”，且根据已知条件，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．将甲、乙两地距离看成单位“”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的．水速(顺水速度逆水速度)，所以水从甲地流到乙地需：(天)． 42．甲船18千米/小时，乙船14千米/小时 【详解】两船的速度和(千米/时)，两船的速度差(千米/时)，根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：千米/时和千米/时． 43．35天 【详解】题目只给出时间条件，而缺少路程或速度条件．要解决此题，求出顺水速度、逆水速度和水速，所以有必要假设路程量． 解：将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的． 水速=（顺水速度一逆水速度）÷2=，所以水从甲地流到乙地需：（天） 44．20小时 【详解】顺水速度：（千米/时） 逆水速度：（千米/时） 静水速度：（千米/时） 该船在静水中航行320千米需要（小时） 45．10米 【详解】本题采用折线图来分析较为简便． 如图，箭头表示水流方向，表示甲船的路线，表示乙船的路线，两个交点、就是两次相遇的地点． 由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是和的长度相同，和的长度相同． 那么根据对称性可以知道，点距的距离与点距的距离相等，也就是说两次相遇地点与、两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了千米和千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为． 而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为米/秒，那么两船在静水中的速度为米/秒． 46．48千米 【详解】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速) (船速水速)水速，即：每小时甲船比乙船多走(千米)．4小时的距离差为(千米)． 47．10小时；16小时 【分析】船在静水中的速度＋水流速度可以求出船在顺水中的速度，再用路程÷顺水速度可以求出顺水航行160千米需要的时间；按原航道返回则为逆水行船，用路程除以逆水速度即可求解。 【详解】顺水速度：13＋3＝16（千米/时） 160÷16＝10（小时） 逆水速度：13－3＝10（千米/时） 160÷10＝16（小时） 答：这只船在河水中顺水航行160千米需要10小时，如果按原航道返回需要16小时。 【点睛】流水行船问题一般模型，基础题。熟练运用两公式：速度＝路程÷时间；逆水速度＝静水速度（船速）－水流速度，顺水速度＝静水速度（船速）＋水流速度。 48．50千米/时 【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。 【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。 （x＋10）×2＝（x－10）×3 2x＋2×10＝3x－3×10 2x＋20＝3x－30 3x－2x＝20＋30 x＝50 答：轮船在静水中的速度是50千米/时。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 49．甲船18千米/小时，乙船12千米/小时 【详解】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(千米/时)． 50．24千米 【详解】甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速一水速， 故：速度差=（船速+水速）一（船速一水速）=2×水速， 即：每小时甲船比乙船多走2×4=8（千米）． 3小时的距离差为3×8=24（千米）． 51．160千米 【分析】根据顺水速度和水速可以求出船在静水中的速度，进而可求逆水速度。根据逆水速度×逆水航行8小时，可求两码头间的距离。 【详解】（28－4×2）×8 ＝（28－8）×8 ＝20×8 ＝160（千米） 答：甲乙两港相距160千米。 【点睛】基础的流水行船问题，熟练掌握公式即可求解。 52．14千米/小时 【详解】轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时，相当于顺流航行320千米，逆流航行192千米共用36小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，相当于顺流航行192千米，逆流航行288千米共用36小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行千米与逆流航行千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为．将第一次航行看作是顺流航行了千米，可得顺水速度为(千米/时)，逆水速度为(千米/时)，轮船的速度为(千米/时) ①由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进行考虑②然后在按例题思路进行解题 53．24小时 【分析】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程．因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的路程除以逆水速度即可求出船从乙港返回甲港所需时间． 【详解】顺水速度：13+3=16（千米/小时） 逆水速度：13-3=10（千米/小时） 全程：16×15=240（千米） 返回所需时间：240÷10=24（小时） 答：从乙港返回甲港需要24小时． 54．120分钟；2千米 【详解】1200÷100=12（千米）1200÷150=8（千米） 风速：（12-8）÷2=2（千米） 静风飞行时间：1200÷（12-2）=120（分钟） 学科网（北京）股份有限公司 $$