第二十五章 概率初步 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列事件是必然事件的是（　　） A．两个不相同无理数的和是无理数 B．两个不相同无理数的差是无理数 C．两个不相同无理数的积是无理数 D．两个不相同无理数的商是无理数 2．下列说法正确的是（　　） A．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力 B．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖 C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件 3．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 4．如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（　　） A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2 B．掷一枚硬币，出现正面朝上 C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球 D．从分别标有数字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7 5．下列说法正确的是（　　） A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是必然事件 C．要调查某班同学最喜爱的文艺节目，应该关注的统计量是众数 D．小聪和小明最近5次数学测验成绩的平均分和方差分别为 ＝82分， ＝82分，S小聪2＝245分2，S小明2＝90分2，则小聪的数学成绩较为稳定 6．在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共20个，这些球除颜色不同外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）． A．5个 B．10个 C．12个 D．15个 7．下列事件是必然事件的是（　　） A．通常温度降到 ，纯净的水结冰 B．汽车累计行驶1万千米，从未出现故障 C．姚明在罚球线上投篮一次，投中 D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 8．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法中正确的是（　　） A．可能有5次正面朝上 B．必有正面朝上与反面朝上各5次 C．若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上 D．不可能10次正面朝上 二、填空题 9．某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从号中随机抽取一签，则抽到8号赛道的概率是　 　． 10．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸中黄球的概率　 　． 11．如图，有下面几张扑克牌，把牌背面朝上，随机抽取一张，则恰好抽到黑桃J 的概率是　 　 ． 12．有四张正面分别标有数字，，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是　 　． 13．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则摸出2个红球的概率是　 　. 14．把只有颜色不同的2个红球和1个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1个红球1个白球的概率为　 　． 15．现从，，0，3中，任取一个数作为二次函数中a的值，则所得抛物线与x轴有公共点的概率　 　． 三、解答题 16．某社区组织这4个小区的居民接种加强针新冠疫苗． （1）若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则小区居民被分在第一批的概率为 ； （2）若将这4个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批2个小区的居民参加． ①求小区被分在第一批的概率； ②求两个小区被分在第一批的概率． 17．在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、、，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀． （1）任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是 　　； （2）若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率． 18．某区响应国家的号召，鼓励学生利用周末时间开展群文阅读.该区为了了解学生阅读情况，随机抽取七八九年级200名学生调查每周用于阅读的时间： 【设计方案】 方案 调查方式 方案① 在指定学校中随机抽取 200 名学生进行调查分析 方案② 在全区七八九年级中随机抽取 200名学生进行调查分析 方案③ 在八年级男生中随机抽取200名学生进行调查分析 【数据分析】将抽取的200名学生每周用于课外阅读的时间x(单位：分钟)的数据，划分为四个等级： A(30<x≤60)， B(60<x≤90)， C(90<x≤120)， D(120<x≤150)， 并绘制成如下不完整的统计图. 请根据以上信息，回答下列问题： （1） 三个方案中具有代表性的方案是　 　(填“①”或“②”或“③”) ； （2）请补全条形统计图； （3）在全区抽取的D等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生.该校计划从这3名同学中，随机抽取2名学生进行读书分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率. 19．小亮手中有红桃 、 、 、 四张牌，小明手中有黑桃 、 、 、 四张牌，他俩做如下游戏：每人从手中随机取出三张牌，和大者为胜；求小明得胜的概率；为了公平起见小明得胜的奖励应是小亮得胜奖励的几倍？ 20．口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回.甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由 21．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2． （1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值． （2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率． 答案解析部分 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．A 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16．（1） （2）①；② 17．（1） （2） 18．（1）② （2）解：A等级的人数为200×10%=20人 C等级的人数为：200-20-50-30=100人 补全条形统计图可得 （3）解：画树状图如图所示 共有6种等可能的结果，其中1名男生和1名女生的可能性有4种. 记“恰好选中1名男生和1名女生”为事件M， ∴恰好选中1名男生和1名女生的概率为 . 19．解：小亮随机抽出的三张牌的三个数字和的可能结果有： 、 、 、 小明随机抽出的三张牌的三个数字和的可能结果有： 、 、 、 　 列表知小明获胜的情形只有三种，小明获胜的概率是 为了公平起见小明得胜的奖励应是小亮得胜奖励 倍. 20．解：这个游戏对双方是不公平的. 如图， ∵一共有9种情况，两次摸到红球的有4种，摸到一红一白或二白的有5种， ∴P（两个红球）= ；P（一红一白）= ，概率不相同，那么游戏不公平. 21．（1）解：y=x2-x+1，最小值为 ；y=x2+x +1，最小值为；y=x2+2x+1，最小值为0． （2）解：根据题意画出树状图如下： 可得到9个不同的函数解析式， ∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是y=-x2-x+1，y=-x+1， ∴概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $$