辽宁省鞍山市华育学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

辽宁省鞍山市华育学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷 一.选择题(共8小题，每小题3分，共24分) 1.方程2x²=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ). A.2，3，-6 B.2，-3，18 C.2，-3，6 D.2，3，6 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A. B. C. D. 3.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程。过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A.只有甲 B.甲和丙 C.乙和丙 D.丙和丁 4.如图，△OCD是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若∠COD=60°，则∠COB的度数是( ) A.13° B.15° C.20° D.25° 5.问题“解方程x²-3x+3=0”，嘉嘉说“其中一个解是x=1”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，珍珍说“b²-4ac<0，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是( ) A.嘉嘉说得对 B.琪琪说得对 C.珍珍说得对 D.三名同学说法都不对 6.如图，在△ABC中，EF∥BC.若AB=7，BC=5，BE=3，则EF=( ) A. B. C. D. 7.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为x m，若花圃的面积为80m²，所列方程正确的是( ) A.x(26-2x)=80 B.x(24-2x)=80 C.(x-1)(26-2x)=80 D.(x-1)(25-2x)=80 8.如图，D 是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是( ) A. ∠ACD=∠B B. ∠ADC=∠ACB C. = D.AC²=AD·AB 二.填空题(共8小题，每小题3分，共24分) 9.若关于x 的一元二次方程3x²-5x+m=0 的一个根是1,则该方程的另一个根是 . 10.点P (m- 1,5)与点Q(3,2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是 . 11.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学每人送出贺卡 张. 12.如图，AD//BE//CF, 直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若 = ，DE=6, 则DF的长为 . 13. 摩拜共享单车计划2023年第三季度(8,9,10月)连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x, 则可列方程 . 14. 14.如图在△ABC 中，AB=8，AC=6,P是AC的中点，过P点的直线交AB 于点Q，若以A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 . 15.m，n是方程x²-2023x+2024=的两根，则代数式(m²-2022m+2024)(n²-2022n+2024)的值是 . 16.如图，▱ABCD中 ，AB=4,BC=8,∠B=30°，点P是边BC上一动点，连接AP, 将线段AP 绕点P 顺时针旋转90°,当点A的对应点E恰好落在▱ABCD 的边所在的直线上时，线段AP 的长为 . 三 .解答题（共72分） 17.（8分）解下列方程： （1）9（x-1）²-4=0 （2）2x²-4x-5=0 17.(8分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上. (1)画出将△ABC 关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（点A与A1对应，点B与B1对应，点C与C1对应) (2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1E1F1 , 画出△D1E1F1；(点D与D1对应，点F与F1对应) (3)若△DEF由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 . 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x²+(2k+4)x+k²+1=0有两个不等实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)若x1+x2+2x1x2.=1,求k的值. 20. (8分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转100°得到△A1B1C, 连接AA1.求证：四边形AA1B1C是平行四边形. 21.(8分)根据以下素材，完成探索任务 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 其农户承包了一块长方形果园ABCD,图1是果园的平面图，其中AB=200米，BC =300米.准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果. 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x 不超过12米，且不小于5米. 素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果.若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元. (图2) 问题解决 任 务 1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响 . (1)若中间种植的面积是44800m²,求路面宽度x的值 任务2 解决果园种植的预期利润问题。 (总利润=销售利润-承包费) (2)若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应 该降价多少元? 22.(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD²=AE·AB，连接DE. (1)求证：△ABD∽△ADE； ( 2 ) 若CD=3，求AC的长. 23. (12分)综合与实践： 24. 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AE是BC边的中线，延长BA至点D，连接CD，且BD=CD. 求证：∠AEB=∠D. 独立思考： (1) 请解答王老师提出的问题. 实践探究： (2)在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答. “如图2 ，F是CD边的中点，连接AF,，将∠AEB绕点E顺时针旋转一定角度，交AF于点M，交AB于点N. 在图中找出与AM相等的线段，并证明. ” 问题解决： (3)数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当射线EM 经过点D时，若给出 BC，BD的边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求.该小组提出下面的问题， 请你解答. “如图3，在(2)的条件下，当射线EM经过点D时，BC=6，BD=5，求AM的 长. ” 24. (12分)点P、点P′和点Q 为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ=P'Q，且∠PQP′=90°，则称P′为点P 关于点Q 的等垂点。 (1)已知点Q 的坐标为(4,0), ① 如图1，若点P为原点，直接写出P 关于Q 的等垂点P′的坐标 . ② 如图2，P 为y 轴上一点，且点P 关于点Q 的等垂点P′恰好在一次函数y=2x+3 的图象上， 求点P′的坐标； (2)如图3，若点Q 的坐标为(1,-2)，P 为直线y=2 上一点，P 关于点Q 的等垂点P′于y 轴右侧，连接OP′，QP′, 则 OP′+QP′有最小值，直接写出OP′+QP′的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$