小升初典型奥数：行程问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学 人教版

行程问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 行程问题涉及的是物体（如车辆、人、飞机等）在特定时间内移动的距离或速度等关系。解决这类问题通常需要用到速度、时间、距离之间的基本关系公式，即速度=距离÷时间。 以下是一些常见的行程问题类型及其解决方法： 1. 基本问题： 已知速度和时间，求距离。 已知距离和时间，求速度。 已知距离和速度，求时间。 解决方法：直接应用速度、时间、距离之间的公式。 2. 相遇问题： 两个物体从两个不同地点出发，在某个时间相遇。 解决方法：通常需要将两个物体的移动距离相加，等于两地之间的距离。 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 3. 追及问题： 一个物体从后面追赶另一个物体，在某个时间追上。 解决方法：需要考虑两者之间的初始距离和速度差。 追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 4. 环形跑道问题： 物体在环形跑道上运动，可能涉及多次相遇或追及。 解决方法：需要考虑跑道的长度和物体的速度。 5. 火车过桥问题： 火车通过桥梁或隧道，需要考虑火车的长度和速度。 解决方法：火车完全通过桥梁或隧道的时间需要加上火车自身的长度。 6. 流水行船问题： 船在静水和流水中的速度不同，需要考虑水流速度的影响。 解决方法：通常需要将船的速度和水流速度进行合成或分解。 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 在解决行程问题时，关键是要准确理解题目中的信息，并灵活运用速度、时间、距离之间的基本关系。同时，注意单位的统一和换算也是非常重要的。 第二部分 典型例题 例题1：某条道路上，每隔900米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后，以怎样的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？ 【答案】15米/秒 【分析】因为红绿灯变换的时间周期是60秒，所以要想让汽车在所有的红绿灯口都遇到绿灯，那么汽车通过第一个路口后，到下一个路口所花的时间必须是60秒。换句话说，只要60秒走900米，汽车就可以一路绿灯。根据路程＝速度×时间公式，速度＝路程÷时间计算即可。 【详解】900÷60＝15（米/秒） 答：汽车以每秒15米的速度行驶可以一路绿灯。 【点睛】本题考查学生利用除法计算来分析问题和解决问题的能力。 例题2：甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。 【答案】米/秒 【分析】因为相遇前后甲乙的速度和没有改变，如果相遇后两人合跑一圈用24秒，则相遇前两人合跑一圈也用24秒。以甲为研究对象，甲以原速V跑了24秒的路程与以（V＋2）跑了24秒的路程之和等于400米，据此解答。 【详解】解：设甲的原有速度为V米/秒 24V＋24（V＋2）＝400 24V＋24V＋48＝400 48V＝400－48 48V＝352 V＝352÷48 V＝ 答：甲原来的速度是米/秒。 【点睛】发现相遇前后甲乙速度和不变，是解答本题的关键。 例题3：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 【答案】600 400,6 4 【详解】这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致．因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程． ①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：(秒) ②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：(米) ③晶晶第一次被追上时所跑的路程：(米) ④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：(圈) ⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：(圈) 例题4：两地间的路程是540千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇。甲车的行驶速度是乙车的1.25倍，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？ 请你先根据题意画出图形，再解答。 【答案】；甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是60千米/时 【分析】先用两地之间的路程除以相遇时间，求出速度和，甲车的行驶速度是乙车的1.25倍，那么速度和就是乙车速度的（1＋1.25）倍，用速度和除以这个倍数，即可求出乙车的速度，进而求出甲车的速度。 【详解】画图如下： 540÷4＝135（千米/时） 135÷（1＋1.25） ＝135÷2.25 ＝60（千米/时） 135﹣60＝75（千米/时） 答：甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是60千米/时。 【点睛】解决本题先根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再根据和倍公式：两数和÷倍数和＝1倍的数进行求解。 第三部分 高频真题 1．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，4小时相遇后又相距9千米，已知甲车行完全程要7小时，乙车每小时行27千米，AB两地间的路程是多少千米？ 2．甲、乙两车从相距596千米的两地同时出发，相向而行，3小时后两车还相距32千米（未相遇）。甲车每小时行84千米，乙车每小时行多少千米？ 3．小华、小明、小丽三人步行，小明每分钟走50米，小华每分钟比小明快10米，小丽每分钟比小明慢10米，小华从甲地，小明、小丽从乙地同时出发相向而行，小华和小明相遇后，过了15分钟又和小丽相遇，求甲、乙两地间的距离？ 4．小强每分钟走米，小季每分钟走米，两人同时从同一地点背向走了分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？ 5．甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲车每小时行58千米，比乙车每小时多行2千米，当甲车驶过AB两地中点3.2千米处，与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？ 6．两地相距880千米，甲乙两列火车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知甲乙两列火车的速度比是6∶5，甲乙两列火车每小时各行多少千米？ 7．A、B两地相距24千米，甲和乙两人分别由A、B两地同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地．途中两人第一次相遇于C点，第二次相遇于点D．CD相距6千米，则甲、乙两人的速度比是为多少？ 8．甲地到乙地的距离是，一辆货车从甲地开往乙地，速度是50千米/时，同时另一辆小轿车车从乙地开往甲地，经过4个小时（未相遇），两车相距40千米，那么小轿车每小时行多少千米？ 9．甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？ 10．甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行．二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上．这个滚梯共有多少级? 11．一条小河上，A在B上游150千米处。甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，若相向而行， 3小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上。则甲船的静水速度是每小时多少千米？ 12．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为多少米？ 13．某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？ 14． A、 B 两地相距 950 米．甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？ 15．甲、乙二人相距2000米，两人同时从两地相向而行．甲分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带着一只狗，同甲一起出发，狗每分钟走100米，碰到乙时狗立即调头往甲的方向走，碰到甲时又立即调头向乙的方向走，如此继续往返，当甲和乙相遇时，这只狗一共走了多少米？ 16．一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 17．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 18．小强与小红同时从学校与少年宫出发相向而行，小强每小时行3.2千米，小红每小时行2.8千米，当小强与小红相遇时，相遇地点正好离开学校与少年宫的中点0.2千米处，求学校与少年宫相距多少千米？ 19．小轿车每小时比面包车每小时多行6千米，它们同时同地出发，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已超过城门9千米，求出发点到城门的距离． 20．甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人．已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？ 21．小刚和小强在400米的环形跑道上，从同一地点同时相背出发，经过40秒两人第一次相遇。已知小刚每秒跑4.5米，小强每秒跑多少米？ 22．沿着匀速上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级，如果甲每分钟走自动扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级（可见部分）？ 23．甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲车每小时行58千米，乙车每小时行54千米，相遇时，相遇地点正好离开AB两地的中点6千米，求AB两地相距多少千米？ 24．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 25．两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？ 26．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，他们在距中点160米处相遇。出发时，甲看了下手表，当时是下午六点多，时针与分针的夹角为；相遇时，甲又看了下手表，还没有到下午七点，但时针与分针的夹角仍然为。如果甲出发后在途中某地停留了一段时间，两人还是在距中点160米处相遇，且已知甲的速度为80米/分钟，问甲在途中停留了多少分钟？ 27．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 28．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距两地中点15km处相遇。已知甲车与乙车的速度比是2∶5，A、B两地相距多少千米？ 29．在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的长跑比赛．1号队员的平均跑步速度是每秒6米，2号队员平均每分钟跑0．8圈．当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，l号队员距离终点还有多远？ 30．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时．两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？ 31．甲乙两车从相距450千米的两地同时出发相向而行，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车少行驶10千米，那么乙车每小时行多少千米？ 32．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度． 33．暑假里飞飞与爸爸到海上公园划船，他们沿海向上游划行，一阵风吹来，飞飞的太阳帽被刮到身后，当他们发现并调过船头时，帽子与船已经相距600米，假定小船在静水中的速度是每分钟100米，水流速度是每分钟30米，那么，父子俩追回太阳帽要多长时间？ 34．两列火车从相距570千米的两地同时相对开出，3小时后相遇，甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解） 35．甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 36．小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米处第二次相遇．甲、乙两地相距多少米？ 37．甲、乙两人在相距90米的直路上来回的跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米，如果他们分别在直路的两端出发，跑了12分钟，共相遇多少次？ 38．甲乙两人同时从A地出发到B地去，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲到达B地后，立即返回，在返回途中与乙相遇，相遇地点离开B地正好是3.6千米，求AB两地的路程？ 39．一列火车经过一个汽车站用了15秒，穿过一条540米长的隧道用了45秒。求火车的速度和车长？ 40．妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米。妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米。再经过分钟妈妈和小红相遇。从小红家到学校有多少米？ 41．希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站10.5千米，两人步行每小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了7千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家3.5千米处遇到望望，然后带着望望赶往火车站。 （1）枫枫骑车每小时走多少千米？ （2）他们在开车前几分钟到达车站？ 42．一辆汽车从A地到B地计划用6小时，以原速行一段路后汽车出现故障减速行驶，后来的速度比原来减少了，结果比计划多用1小时到达。请问出发后几小时减的。 43．甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，问：乙经过多长时间能追上甲？ 44．甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离． 45．甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米， 乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇．那么绕湖一周的行程是多少？ 参考答案： 1．231千米 【分析】这题我们可以用方程，根据关系式来列方程解决。两车合行4小时的路程＝两地的路程＋9千米＝甲车7小时行的路程＋9千米，据此数量关系来列方程。 【详解】解：设甲车每小时行x千米。 （x＋27）×4＝ 7x＋9 4x＋27×4＝7x＋9 7x－4x＝108－9 3x＝99 x＝33 7×33＝231千米 答：AB两地间的路程是231千米。 【点睛】解答此题的关键明确4小时相遇后又相距9千米表示甲、乙两车同时行4小时行了一个全路程多9千米。 2．104千米 【分析】根据题意，设乙车每小时行x千米；乙车3小时行3x千米；甲车3小时行84×3千米，甲车行的距离＋乙车行的距离＋32＝甲、乙两地的距离，列方程：84×3＋3x＋32＝596，列方程，即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 84×3＋3x＋32＝596 252＋3x＋32＝596 284＋3x＝596 3x＝596－284 3x＝312 x＝312÷3 x＝104 答：乙车每小时行104千米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是明确甲车和乙车3小时后还相距32千米，就是甲车行驶的距离与乙车行驶的距离的和再加上32千米，才是甲、乙两地的距离，据此设出未知数，列方程，进行解答。 3．16500米 【分析】小明的速度为50米/分，小华的速度为60米/分，小丽的速度为40米/分． 【详解】解：设小华和小明相遇的时间为x分钟，根据题意列方程 （50+60）×x=(40+60)×(x+15) x=150分 甲乙两地间的距离为：（50+60）×150 =110×150 =16500（米） 答：甲乙两地间的距离是16500米． 4．2940米 【详解】小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：(米)追及时间为：(分钟)小强走的总路程为：(米) 5．364.8千米 【分析】根据距AB两地中点3.2千米处相遇，可知相遇时甲车比乙车多行驶3.2×2＝6.4（千米），已知甲车比乙车每小时多行2千米，根据“路程差÷速度差＝时间”求出两车相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”即可得解。 【详解】相遇时间：3.2×2÷2＝3.2（小时） 两地距离： （58＋58－2）×3.2 ＝114×3.2 ＝364.8（千米） 答：AB两地相距364.8千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是灵活掌握路程、时间和速度之间的关键，并分析出相遇点距中点距离的2倍就是相遇时的两车的路程差。 6．甲：120千米；乙100千米。 【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，由两列火车的速度比，按比例分配分别算出两列火车的速度即可。 【详解】880÷4＝220（千米）， 甲车速度：220× ＝120（千米）；乙车速度：220× ＝100（千米） 答：甲列火车每小时行120千米，乙列火车每小时行100千米。 【点睛】解答此题的关键是求出甲乙两列火车的速度和。然后按比例分配解答即可。 7．9︰7 【详解】因为甲比乙早返回原地，甲的速度比乙快，第二个相遇点D应该比C更靠近A点．由于相关数量未知，首先假设第一次相遇时甲和乙分别行走了x千米和y千米．可得：x+y=24① 由假设可得：第二次相遇时，甲、乙分别行走了3x千米和3y千米，那么甲返回时走了3x-（x+y）=2x-y，第二个相遇点距B点（2x-y）千米，这段距离比y多6千米，所以有：（2x-y）-y=6② 联立①②两个方程能得到：x=13.5，y=10.5，所以两人的速度比为9︰7． 8．75千米 【分析】根据题意可知，货车行驶的距离加上小轿车行驶的距离再加上两车相距距离，就是甲地到乙地的距离，设小轿车每小时行x千米，货车4小时行驶的距离是50×4千米，小轿车4小时行驶4x千米，列方程：50×4＋4x＋40＝540，解方程，即可解答。 【详解】解：设小轿车每小时行x千米。 50×4＋4x＋40＝540 200＋4x＋40＝540 4x＝540－240 4x＝300 x＝300÷4 x＝75 答：小轿车每小时行75千米。 【点睛】本题考查速度、时间、距离三者关系，根据三者关系列方程，解方程。 9．6小时；42小时 【分析】此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一个逆流，那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不论两船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的差，因此用路程÷速度和=相遇时间，路程÷速度差=追及时间 【详解】相遇时间：168÷（12+16）=6（小时） 追及时间：168÷（16-12）=42（小时） 答：6小时相遇；42小时乙船追上甲船． 10．30级 【详解】甲步行了10级，乙步行了6级，甲的时间为10÷2=5，乙的时间为6÷1=6.在甲步行的时间里滚梯运行了x级，在乙步行的时间里滚梯运行了1.2x级，可以列式为：10+x=6+1.2x,解得x=20，所以滚梯有10+20=30级． 11．20千米/小时 【分析】甲、乙两船不管是相向而行还是同向而行，两船的速度和与速度差都和水流速度无关。由相向而行，3小时后相遇，可以求出两船的速度和，由同向而行，15小时后甲被乙追上，可以求出两船的速度差，再根据和差问题即可求出甲船的速度。 【详解】速度和：150÷3＝50（千米/小时） 速度差：150÷15＝10（千米/小时） 甲船的速度：（50—10）÷2 =40÷2 ＝20（千米/小时） 答：甲船在静水中的速度是20千米/小时。 【点睛】此题关键是理清两船的速度和与速度差都和水流速度无关。 12．250米 【详解】假设A、B两地相距单位“1”， 甲乙两人第四次相遇时共行程2×4-1=7，第五次相遇时共行程2×5-1=9． 第四次相遇时甲走了：， 第五次相遇时甲走了， 可见两次相遇地点相距：， 所以全程AB为（米）． 13．3小时 【分析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷＝15（千米/小时）；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15，解决问题。 【详解】4分钟＝小时 甲的船速： 1÷＝15（千米/小时） 相遇时间为： 45÷15＝3（小时） 答：预计乙船出发后3小时可与此物相遇。 【点睛】物体掉进河里顺流而下，它的速度就是水速。需要注意的是甲船是顺水航行，应该比此物速度要快。 14．2 【详解】半小时内，两人一共行走 （40＋ 150）× 30 ="5700" 米，相当于 6 个全程，两人每合走 2 个全程就会有一次相遇，所以两人共有 3 次相遇，而两人的速度比为 40 :150=" 4" :15，所以相同时间内两人的行程比为 4 :15，那么第一次相遇甲走了全程的，距离 B 地11/19个全程；第二次相遇甲走了16/19个全程，距离 B 地3/19个全程；第三次相遇甲走了24/19个全程，距离 B 地5/19个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近． 15．2000米 【分析】由于甲、乙二人在做相向运动的同时，狗在不停的运动，因此，甲、乙二人的相遇时间就是狗运动的时间，由此，可求出狗所走的路程． 【详解】解：甲、乙二人的相遇时间是：2000÷（40＋60）=20（分） 所以，狗所走的路程是：100×20=2000（米） 16．540千米 【分析】构造均提前1小时的速度比和路程比相等的关系。 如果速度为原来的（1－10%）÷（1－10%×2）＝，就会提前1小时。如果速度为原来的1＋20%＝，也提前1小时能多行 180×20%＝36千米。所以甲乙两地之间的距离是36÷（÷－1）＝540千米。 【详解】（1－10%）÷（1－10%×2）＝；1＋20%＝ 180×20%÷（÷－1） ＝36÷（÷－1） ＝36×15 ＝540（千米） 答：甲、乙两地之间的距离是540千米。 【点睛】此题为较复杂的变速问题，用假设法找路程和速度之间的关系。 17．7：25 【分析】先求出小钱后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。 【详解】原来小钱的速度∶现在小钱的速度＝1∶2 原来用的时间：现在用的时间＝2∶1 7时46分－7时40分＝6（分钟） 取马克笔路上用的时间：6÷2＝3（分钟） 小钱在路上的时间：8时－7时40分－6分＝14（分钟） 拿好笔回学校的时间：14－6－3＝5（分钟） 第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟） 从第一次遇见小塘到学校的时间：8时－7时46分＝14（分钟） 14÷2＝7 5×7＝35（分钟） 8时－35分＝7：25 小塘从家里出发的时间：7：25 答：小塘是7：25从家里出发的。 【点睛】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。 18．6千米 【分析】因为是距中点0.2千米处相遇的，所以小强要比小红多走了0.2×2＝0.4（千米），小强每小时比小红多走3.2－0.8＝0.4（千米/小时），根据“路程差÷速度差＝时间”求出相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”即可得解。 【详解】相遇时间： 0.2×2÷（3.2－2.8） ＝0.4÷0.4 ＝1（小时） 两地距离： （3.2＋2.8）×1 ＝0.4×1 ＝6（千米） 答：学校与少年宫相距6千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是理解并掌握相遇点距中点距离的2倍，就是相遇时两人的路程差，本题也可以相遇时间为等量关系列方程求解。 19．72千米 【详解】先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间．此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6=1.5（小时）．小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是9÷=54（千米），面包车速度是：54-6=48（千米/小时）．城门离出发点的距离是48×1.5，计算即可． 解答：解：10分钟=小时， 当面包车到达城门用的时间是： 9÷6=1.5（小时）． 小轿车的速度是： 9÷=54（千米）， 面包车速度是： 54-6=48（千米/小时）． 城门离学校的距离是： 48×1.5=72（千米）． 答：从出发点到城门的距离是72千米． 20．950 【详解】甲与丙行驶7分钟的距离差为：（1000－800）×7＝1400（米），也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩托车人还有1400米，丙用了14-7=7（分）钟追上了这1400米，所以丙车和骑摩托车人的速度差为：1400÷（14－7）＝200（米／分），骑摩托车人的速度为：800－200＝600（米／分），三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（1000－600）×7＝2800（米），乙车追上这2800米一共用了8分钟，所以乙车的速度为：2800÷8＋600＝950（米／分）． 21．5.5米 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用跑道的长度除以两个人第一次相遇的时间，求出两人速度之和；然后用它减去小刚每秒跑的路程，即可求出小强每秒跑多少米。 【详解】400÷40－4.5 ＝10－4.5 ＝5.5（米） 答：小强每秒跑5.5米。 22．120级 【详解】略 23．336千米 【分析】因为“相遇地点正好离开AB两地的中点6千米”，所以相遇时，甲车比乙车多行驶6×2＝12（千米），甲车每小时比乙车多行58－54＝4（千米/小时），所以相遇时，两人行驶的时间为12÷4＝3（小时），根据“速度和×相遇时间＝路程”，即可求出AB的距离。 【详解】相遇时间： 6×2÷（58－54） ＝12÷4 ＝3（小时） AB距离： （54＋58）×3 ＝112×3 ＝336（千米） 答：AB两地相距336千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是理解并掌握如下公式：相遇点距中点距离×2＝路程差，路程差÷速度差＝相遇时间，路程和×相遇时间＝两地距离。 24．210千米，140千米 【详解】解：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题意得 ①＋②，得(x+y)(+)=16.5 x+y=210 将y=210－x代入①式，得 =9 解得x＝140． 答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路． 25．48小时 【详解】先求出甲船往返航行的时间分别是：（小时），（小时）．再求出甲船逆水速度每小时（千米），顺水速度每小时（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时（千米），水流的速度是每小时（千米），乙船在静水中的速度是每小时（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是（小时）． 26．分钟 【分析】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。一小时＝60分钟，则时针每分钟走0.5°，分针转动一圈是60分钟转了360°，分针每分钟转动6°。 由题意可知，两次相遇都是距离中点160米处相遇，但是第二次是甲在停留的情况下，即甲的速度比乙的速度快。在第一次的相遇的过程中，甲行驶的路程比乙行驶的路程多320米。一小时内两次出现夹角为110°，一定是分针先落后110°，后来又超前110°，分针和时针的路程差是为220°。每一分钟，时针和分针的差是5.5°，220°就是40分钟相差的。多出的40分钟的路程差是320米，即每分钟的路程差，也就是速度差是8米。因为甲的速度为80米/分钟，即乙的速度＝甲的速度－8。 第二次相遇，两人还是在距中点160米处相遇，这时甲走的路程少，对于第一次相遇，甲走的路程是超过中点160米，第二次相遇甲走的路程是少于中点160米，则甲少走的了320米，每分钟是80米，即少走了4分钟。乙则多走了分钟。 甲在途中的停留的时间＝甲少走的时间＋乙多走的时间。 【详解】160×2＝320（米） 220÷（6－0.5） ＝220÷5.5 ＝40（分钟） 320÷40＝8（米） 80－8＝72（米） 320÷80＝4（分钟） 320÷72＝（分钟） 4＋＝（分钟） 答：甲在途中停留了分钟。 【点睛】钟表的夹角的度数，可以将时针和分针想成一个追及的问题。追及问题中，行驶的路程差＝速度差×时间。 27．船速22千米/小时，水速4千米/小时 【分析】由题意可知，船从甲港到乙港是顺水，其速度为234÷9＝26千米/时，从乙港返回甲港为逆水，速度为234÷13＝18千米/时；再根据“逆水行船问题”公式求的船速和水速即可。 【详解】从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时） 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时） 船速是：（26＋18）÷2 ＝44÷2 ＝22（千米/小时） 水速是：（26－18）÷2 ＝8÷2 ＝4（千米/小时） 答：船速22千米/小时，水速4千米/小时。 【点睛】灵活运用“逆水行船问题”公式是解答本题的关键。 28．70千米 【分析】当两车相遇时，乙车就比甲车多行了（15×2）千米，因两车相遇时，用的时间相同，所以它们速度的比和路程的比相等，所以乙车比甲车多行了（5－2）份的路程，总路程是（5＋2）份。据此解答。 【详解】15×2÷（5－2）×（5＋2） ＝30÷3×7 ＝10×7 ＝70（千米） 答：A、B两地相距70千米。 【点睛】本题的关键是先求出两车相遇时快车比慢车多行的路程，进而解决问题。 29．1400米 【详解】先统一两个队员跑步的速度单位：l号队员：6×60=360（米／分钟）；2号队员：400×0．8=320（米／分钟） 追及时间：400÷（360-320）=10（分钟） 此时1号队员跑了：360×10=3600（米） 距离终点：5000-3600=1400（米） 答：l号队员距终点还有1400米． 30．1.2小时 【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，那么，两车相遇的时间为1÷（＋），解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1.2（小时） 答：1.2小时后相遇。 31．80千米 【分析】根据“甲车每小时比乙车少行驶10千米”，设乙车每小时行千米，则甲车每小时行（－10）千米。 根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地相距的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行（－10）千米。 （－10＋）×3＝450                          （2－10）×3÷3＝450÷3 2－10＝150 2－10＋10＝150＋10 2＝160 2÷2＝160÷2 ＝80 答：乙车每小时行80千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 32．米/秒 【详解】要求平均速度必须知道总路程和总时间，在总路程未知的情况下，可以假设总路程，化未知为已知． 解：假设上坡、平路、下坡的长度都是“1个单位”：那么上坡、平路、下坡所花时间依次为：；；． 所花的总时间为：，总路程为：，所以他过桥的平均速度为：（米/秒） 【点睛】本道题中假设的单位长度可以随意，例如可以假设上坡、平路、下坡的长度为“24个单位”，因为24是4、6、8的最小公倍数，所以计算出来各段时间都是整数，这样更方便于计算． 33．6分钟 【分析】根据“他们沿海向上游划行”知飞飞和爸爸在逆水划行，因此掉过头追帽子的过程是顺水划行，船的顺水速度＝船速＋水速，而帽子也在随水速移动，故此时追及速度＝船的顺水速度－水速，再根据时间＝路程÷速度，即可求解。 【详解】600÷（100＋30－30） ＝600÷100 ＝6（分钟） 答：父子俩追回太阳帽要6分钟。 【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，解题关键是明确是逆水行船还是顺水行船，逆水船速＝船速－水速，顺水船速＝船速＋水速，追及时间＝路程差÷速度差。 34．80千米 【详解】解：设乙车每小时行x千米 110×3＋3x＝570 3x＝240 x＝80 答：乙车每小时行80千米。 35．100 【详解】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为米，因为甲的速度为每秒钟跑米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行米才能回到出发点． 36．105米 【分析】根据题意画图如下 从图中可知，小张、小明两人第一次相遇时，共行的路程即是甲、乙两地之间的距离，这时，小张行了40米．当他们第二次相遇时，小张行了甲、乙间距离还多15米，小明行了两个甲、乙间距离少15米，合起来两个人共行了甲、乙间距离的3倍．因此小张从出发到第二次相遇所行的路程应是他从出发到第一次相遇所行的路程的3倍，即可求出他从出发到第二次相遇所行的路程．又知这段路程比甲、乙间距离多15米，甲、乙间距离就可求出了． 【详解】解：小张从出发到第二次相遇所行的路程：40×3=120（米） 甲、乙间距离：120－15=105（米） 答：甲、乙两地相距105米． 37．20次 【分析】12分钟=720秒，两人的速度和是3+2=5米，720×5=3600米，也就是两个人一共走了3600米，相当于3600÷90=40个全程．两人相向而行第一次相遇时行了一个全程，之后每两个全程相遇一次，所以，第1个全程相遇1次，后面39个全程相遇19次，总共20次． 【详解】12分钟=720秒 （3+2）×720 =5×720 =3600（米） 3600÷90=40 （40-1）÷2=19……1 19+1=20（次） 答：跑了12分钟共相遇20次． 38．25.2千米 【分析】根据题意，可以知道，由于甲比乙走的快，到达B地后立刻返回与乙在距离B点处相遇，则比乙多走了2个3.6的路程，那么根据“路程差÷速度差”求出他们相遇时行走的时间；两车相遇时，共同走了2个全程，根据“速度和×相遇时间÷2”，即可求出AB两地的距离。 【详解】相遇时间：3.6×2÷（12－9） ＝7.2÷3 ＝2.4（小时） 两地距离：（12＋9）×2.4÷2 ＝21×2.4÷2 ＝25.2（千米） 答：AB两地的路程是25.2千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等方式分析出两人相遇时的路程差以及两人相遇时共同走了2个全程。 39．火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米 【分析】根据题意可知：火车经过一个汽车站用了15秒，即火车15秒走过了一个火车的车长的距离；穿过一条540米长的隧道用了45秒，即火车45秒走过了一个火车的车长加上一条隧道长的距离；即火车用45－15＝30秒可走一个隧道的长度即540米，据此可以算出火车的速度，进而算得火车的车长。 【详解】540÷（45－15） ＝540÷30 ＝18（米/秒） 18×15＝270（米） 答：火车的速度为18米每秒，火车的车长为270米。 【点睛】本题主要考查了火车类行程问题。解答此题要注意火车穿过隧道行驶的路程等于隧道长度加上火车的车长。 40．2925米 【分析】妈妈先走了分钟，就是先走了（米）。分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离。据此即可解答。即（米）。 【详解】75×3＝225（米） （60＋75）×20＋225 ＝135×20＋225 ＝2700＋225 ＝2925（米） 答：从小红家到学校有2925米。 【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。 41．（1）12千米；（2）32.5分钟 【分析】（1）这个期间三个人的速度是不改变的，运动的时间是一样的，则路程比就是速度比。在枫枫与望望相遇的过程中可知枫枫一开始走了7千米，后来在距望望的家的3.5千米处相遇也就是枫枫走了10.5千米，望望走了3.5千米，此时两个人的路程比是10.5∶3.5＝3∶1，也就是1份是4千米，那么枫枫的速度就是这样的3份，是12千米，也就是枫枫的速度是每小时12千米。 （2）枫枫带着希希走了7千米，根据时间＝路程÷时间得出7千米用了小时，一开始的3.5千米是望望走了，剩下的3千米也是望望走了，则利用时间长的计算时间总和，要在小时基础上加上3.5千米的步行，也就是（小时），合在一起就是小时，注意换算单位。1小时＝60分钟，高级单位转化为低级单位用乘法。最后问的是开车前几分钟到达车站，就是用2小时的时间－到车站所需要的时间。 【详解】（1）7＋7－3.5＝10.5（千米） 4×3＝12（千米） 答：枫枫骑车每小时走12千米。 （2） （分钟） 2×60－87.5 ＝120－87.5 ＝32.5（分钟） 答：他们在开车前32.5分钟到达车站。 42．4.5小时 【分析】计划每小时行 ，后来的速度变为×（）＝ ，实际用的时间是6＋1＝7小时，假设7小时的速度都是，则行驶了全程的，比实际少行驶全程的1－＝，除以计划速度与实际速度之差就是故障前行驶的时间。 【详解】×（）＝ （1－×7）÷（－） ＝÷ ＝4.5（小时） 答：出发后4.5小时减的。 【点睛】此题用假设法找出假设和实际行驶的路程差，并明确路程相差的原因是解题关键。 43．2小时 【详解】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小时），还需要2个小时． 44．16500米 【分析】从已知条件中唯一的时间量入手，明确甲、乙、丙之间的距离变化关系，逐步求解． 【详解】解：（60＋40）×15＝1500（米） 1500÷（50-40）=150（分） A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）． 答：A、B两地的距离是16500米． 【点睛】此题实质上有着三个行程基本问题：两个相遇问题和一个追及问题．而且这三个问题之间有着相互的联系，甲和丙的相遇路程就是丙和乙的追及路程，丙和乙的追及时间就是甲和乙的相遇时间．利用这些关系层层推进即可解出答案． 45．4.2 【详解】30分钟乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有题意之乙和丙走这0.6千米用了5分钟，因为乙和丙从出发到相遇共用35分钟，所以绕湖一周的行程为：35÷5×0.6＝4.2（千米）． 学科网（北京）股份有限公司 $$