精品解析：2024-2025学年苏科版七年级数学上册期中复习卷10

七年级数学期中复习卷10 （考试范围：第1章-第3章满分：130分，用时：120分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在加到加之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（ ） A. B. C. D. 2. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数m在数轴上的位置如图所示，则m、－m、这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是4 B. 常数项是5 C. 次数是3 D. 项数是2 7. 点在数轴上表示，点离的距离是3，那么点表示的数为（ ） A. B. C. 或 D. 或1 8. 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆周的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 若与同类项，则______． 10. 若、互为倒数，则的值为___________． 11. 比较两数大小：________． （填“＞”或“＝”或“＜”） 12. 设，其中常数，已知当时，；则当时，_． 13. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为，则第次输出的结果为_______． 14. 如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是4，则这个长方形的面积是_________． 15. 若有理数a､b､c在数轴上的对应点的位置如下图所示，则化简式子|2a－b|－|a＋b|－|c－a|的结果为______． 16. 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，按照这个规律，推测第个图形中，正方形的个数为_________.(用含的代数式表示)     三．解答题（共82分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1）；　　（2） 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中： 档次 年用气量 单价（元/m3） 第一档气量 不超出300m3的部分 2.7 第二档气量 超出300m3不超出600m3的部分 a 第三档气量 超出600m3的部分 a+0.5 （说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整．） （1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费　 　元． （2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，共缴费用1632元，则a的值为　 　． （3）在（2）的条件下，若乙用户年用气量为x（m3），请用含x的代数式表示每年支出的燃气费． 21. 小虎做一道题“已知两个多项式A，B，计算”，小虎误将看作，求得结果是，若，请求出的正确结果． 22. 已知多项式． （1）若，求的值． （2）若值与的值无关，求的值． 23. 已知|m|＝2，|n|＝4，解答下列各题： （1）若m＞n，求m﹣n的值； （2）若n＞0，求mn×（m+n）的值． 24. 2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 -0.3 0.3 -0.5 01 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 25. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x－5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示． 例如x=－1时多项式x2+3x－5的值记为f（－1）=（－1）2+3×（－1）－5=－7． 已知：g（x）=－2x2－3x+1，h（x）= ax3+ x2－x－10． （1）求g（－3）值； （2）若h（2）=0，求g（a）的值． 26. 阅读下面的材料： 根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是_________；数轴上表示x与2的两点之间的距离是_______． （2）若，则_______． （3）满足的整数x有_______个． （4）当_______时，代数式的最小值是3． 27. 如图，已知数轴上点A表示的数为，B是数轴上在A右侧的一点，且A，B两点间的距离为16．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒． （1）数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______（用含t的代数式表示）； （2）在点P开始运动后第几秒时，P到A、B两点的距离之和为20，请说明理由； （3）若动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期中复习卷10 （考试范围：第1章-第3章满分：130分，用时：120分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是，和是指直径在加到加之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是39.96mm和40.03mm的两根轴是否合格． 【详解】由题意得：合格范围为：到， 而，， ∴A，C，D都不合格， ∵ ∴B选项是合格品， 故选：B． 【点睛】本题考查正数和负数的知识，有理数的加减运算的实际应用，注意先求出合格的范围是关键． 2. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将42000000写成的形式即可，其中，n为整数． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是注意中n的值与小数点移动的位数相等． 3. 下面合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】解：A、和无法合并，计算错误； B、，原式计算错误； C、，原式计算错误； D、，计算正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键． 4. 数m在数轴上的位置如图所示，则m、－m、这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标可知，据此即可作答． 详解】根据坐标可知， 则有，， 即有：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，通过数轴确定m的取值范围，进而求出-m、的范围是解答本题的关键． 5. 曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma＋b）颗糖，根据分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，可得共有[3（m＋10）＋（b＋1）]颗糖，根据糖果数量相等列出等式即可解答． 【详解】解：∵根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma＋b）颗糖， 根据分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，可得共有[3（m＋10）＋（b＋1）]颗糖， ∴ma＋b＝3（m＋10）＋（b＋1）， ∴a＝3＋， ∵a，m为正整数， ∴m＝31或1（舍去）， ∴a＝4， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式的应用，关键是能根据题意表示出糖果的数量． 6. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是4 B. 常数项是5 C. 次数是3 D. 项数是2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式，根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．解题的关键是正确理解多项式的有关概念． 【详解】解：A、多项式的二次项系数是；故A错误； B、多项式的常数项是；故B错误； C、多项式的次数是3；故C正确； D、多项式的项数是3；故D错误． 故选：C． 7. 点在数轴上表示，点离的距离是3，那么点表示的数为（ ） A. B. C. 或 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，注意数轴上到一个点距离相等的点有两个，要考虑全面． 数轴上与 距离为3的点有两个，一个在左，一个在右，可得点表示的数． 【详解】解：， ， 故选：C． 8. 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆周的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的所对应的点与圆周上重合的字母是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析题意可知，圆在向左滚动过程中每四个点一周期，依次是、、、，可得数字所对应的点将与第个周期中的第个字母对应的点重合． 【详解】解：结合数轴，依题意可知，圆在向左滚动过程中每四个点一周期，依次是、、、， 点最初对应数轴上的到有个单位长度， 而， 数字所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合． 故选：． 【点睛】本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是找到滚动过程中的规律． 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 若与是同类项，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，继而可求得． 【详解】解：∵与是同类项， ， ， ， 故答案为：8． 10. 若、互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由、互为倒数，可得：再整体代入代数式求值即可得到答案． 【详解】解： 、互为倒数， 故答案为： 【点睛】本题考查的是倒数的定义，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键． 11. 比较两数大小：________． （填“＞”或“＝”或“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】∵，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 12. 设，其中为常数，已知当时，；则当时，_． 【答案】-20 【解析】 【分析】把x=-2代入得到，再根据x=2时，，故可求解． 详解】把x=-2代入得 ∴ 则 ∴x=2时，=-15-5=-20 故答案为：-20． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用． 13. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的的值为，则第次输出的结果为_______． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据运算程序，第一次运算结果为-125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为-5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的2021次运算即可得出答案． 【详解】解：第一次运算结果为：-×625=-125； 第二次运算结果为：-×（-125）=25； 第三次运算结果为：−×25＝−5； 第四次运算结果为：-×（-5）=1； 第五次运算结果为：-1-4=-5； 第六次运算结果为：-×(−5)=1； … 由此可得出运算结果从第三次开始为-5和1循环，奇数次运算结果为-5，偶数次运算结果为1， 因为2021为奇数，所以运算结果为-5． 故答案为：-5． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 14. 如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是4，则这个长方形的面积是_________． 【答案】2288 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设D、E的边长为x，则C的边长为，B的边长为，A的边长为，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设D、E的边长为x，则C的边长为，B的边长为，A的边长为，根据题意得： ， 解得：， 所以长方形的长为，宽为， 这个长方形的面积为． 故答案为：2288． 15. 若有理数a､b､c在数轴上的对应点的位置如下图所示，则化简式子|2a－b|－|a＋b|－|c－a|的结果为______． 【答案】2b－c 【解析】 【分析】根据数轴得到：a＜b＜0＜c，再判断2a－b，a+b，c－a的正负性，然后再去绝对值符号即可化简． 【详解】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c， ∴2a－b＜0，a+b＜0，c－a＞0， ∴原式=－（2a－b）+（a+b）－（c－a）=－2a+b+a+b－c+a=2b－c 故答案为：2b－c． 【点睛】本题考查数轴，涉及数比较大小，绝对值的性质等知识，掌握利用数轴判断式子的符号是解题关键． 16. 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，按照这个规律，推测第个图形中，正方形的个数为_________.(用含的代数式表示)     【答案】5n+3 【解析】 【分析】依此数出n=1，2，3，…，正方形的个数，根据规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数． 【详解】第1个图形中，正方形的个数为8， 第2个图形中，正方形的个数为8+5=13， 第3个图形中，正方形的个数为8+5×2=18， 第n个图形中，正方形的个数为8+5×（n-1）=5n+3， 故答案为5n+3． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出数字的运算规律，利用规律解决问题． 三．解答题（共82分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序和法则是解本题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘法分配律计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简： （1）；　　（2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式的运算法则，直接合并同类项即可； （2）根据多项式的运算法则，去括号然后合并同类项即可. 【详解】（1）原式= = （2）原式= = 【点睛】此题主要考查多项式的混合运算，熟练掌握，即可解题. 19. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 20. 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中： 档次 年用气量 单价（元/m3） 第一档气量 不超出300m3的部分 2.7 第二档气量 超出300m3不超出600m3的部分 a 第三档气量 超出600m3的部分 a+0.5 （说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整．） （1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费　 　元． （2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，共缴费用1632元，则a值为　 　． （3）在（2）的条件下，若乙用户年用气量为x（m3），请用含x的代数式表示每年支出的燃气费． 【答案】（1）540；（2）3.3；（3）当年用气量不超过360m3时，每年支出的燃气费为2.7x元；当年用气量超过360m3不超过660m3时，每年支出的燃气费为（3.3x﹣216）元；当年用气量超过660m3时，每年支出的燃气费为（3.8x﹣546）元． 【解析】 【分析】（1）由于甲用户使用天然气200m3，则直接用第一档的计算方式即可求解； （2）由于乙用户有5人，则其基数分别调整为不超过360m3，超过360m3不超过660m3，超出660m3，据此进行作答即可； （3）利用分段函数进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：2.7×200＝540（元）， 故答案为：540； （2）由题意得：2.7×（300+60）+[560﹣（300+60）]a＝1632， 解得：a＝3.3， 故答案：3.3； （3）当年用气量不超过360m3时，每年支出的燃气费为：2.7x； 当年用气量超过360m3不超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3（x﹣360）＝3.3x﹣216； 当年用气量超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3×（660﹣360）+（x﹣660）×（3.3+0.5）＝3.8x﹣546． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的等量关系． 21. 小虎做一道题“已知两个多项式A，B，计算”，小虎误将看作，求得结果是，若，请求出的正确结果． 【答案】 【解析】 【分析】由，先求解 再代入，去括号，合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 【点睛】本题考查的是加减法的意义，去括号，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键． 22. 已知多项式． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，根据要求，利用整式加减运算法则计算出，代值求解即可得到答案； （2）根据题意，由的值与的值无关得到，从而解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 原式 ； 【小问2详解】 解：∵的值与的值无关， ∴中，，即，解得． 【点睛】本题考查多项式运算，涉及非负式和为零成立的条件、整式的加减运算、代数式求值、多项式与某个字母无关及解方程等知识，根据题意准确得到满足题意的代数式及方程是解决问题的关键． 23. 已知|m|＝2，|n|＝4，解答下列各题： （1）若m＞n，求m﹣n的值； （2）若n＞0，求mn×（m+n）的值． 【答案】（1）2或6；（2）32或96 【解析】 【分析】（1）首先利用绝对值的性质确定m、n的值，然后再根据m＞n代入计算即可． （2）首先利用绝对值的性质确定m、n的值，然后再根据n＞0代入计算即可． 【详解】解：∵|m|=2，|n|=4， ∴m=±2，n=±4， （1）∵m＞n，∴n只能取-4， 当m=2，n=-4时，m-n=6， 当m=-2，n=-4时，m-n=2， ∴m-n=6或2； （2）∵n＞0，∴n只能取4， 当m=2，n=4时， mn×（m+n）=16×6=96， 当m=-2，n=4时，mn×（m+n）=16×2=32． ∴mn×（m+n）=96或32． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及绝对值的性质，关键是掌握有理数的混合运算的计算顺序． 24. 2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 -0.3 0.3 -0.5 0.1 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 【答案】（1）0.2；0.7；（2）⑩；（3）环． 【解析】 【分析】（1）由正负数的定义，大于10.5的记为正数，小于10.5的记为负数，然后填入数据即可； （2）由题意，求出绝对值最大的一次即可； （3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵以10.5环为基准， ∴第⑦枪的10.7环记为：0.2； 第⑩枪的9.8环记为：0.7； 故答案为：0.2；0.7； （2）根据题意， ，绝对值比其他各枪的绝对值大， ∴9.8环是偏离10.5环最大的一次射击； ∴序号为：⑩； 故答案为：⑩． （3）根据题意，各枪正负数的和为： ， ∴这10枪的总成绩为： （环）； 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． 25. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x－5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示． 例如x=－1时多项式x2+3x－5的值记为f（－1）=（－1）2+3×（－1）－5=－7． 已知：g（x）=－2x2－3x+1，h（x）= ax3+ x2－x－10． （1）求g（－3）的值； （2）若h（2）=0，求g（a）的值． 【答案】（1）－8；（2）－4 【解析】 【分析】（1）根据举的例子把x=-3代入求出即可； （2）把x=2代入h（x）=ax3+2x2-x-12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）=-2x2-3x+1即可． 【详解】解：（1）g（-3）=－2x2－3x+1=-2×（-3）2-3×（-3）+1 =-2×9-3×（-3）+1 =-18+9+1 =-8； （2）∵h（2）=0， ∴a×23+22-2-10=0， 解得：8a=8， 即a=1 ∴g（a）=-2×（1）2-3×1+1 =-2-3+1 =-4． 考点：整式的代入求值，乘方 26. 阅读下面的材料： 根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上表示6与的两点之间的距离是_________；数轴上表示x与2的两点之间的距离是_______． （2）若，则_______． （3）满足的整数x有_______个． （4）当_______时，代数式的最小值是3． 【答案】（1）15； （2）0或6 （3）6 （4）或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离计算； （1）根据两点间距离公式计算； （2）根据数轴上两点间距离公式的定义，结合数轴求解； （3）由数轴上两点间距离公式，可判断x在与3之间，即可； （4）由数轴上两点间距离公式，由题意得当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值，然后分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示6与的两点之间的距离是； 数轴上表示x与2的两点之间的距离是． 故答案为：15； 【小问2详解】 解：表示x与3的距离为3， ∴或6． 故答案为：0或6 【小问3详解】 解：表示x与的距离与它与3的距离之和为5， ∴x在与3之间， ∴这样的整数x有，共6个． 故答案为：6 【小问4详解】 解：的值为“表示x的点与表示的点的距离”与“表示x的点与表示的点的距离”之和． 当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值． ∴表示的点与表示的点的距离为3． 若，即， 则， ∴． 若，即， 则， ∴． 综上，当a取或时，原式的最小值是3． 故答案为：或 27. 如图，已知数轴上点A表示的数为，B是数轴上在A右侧的一点，且A，B两点间的距离为16．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒． （1）数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______（用含t的代数式表示）； （2）在点P开始运动后第几秒时，P到A、B两点的距离之和为20，请说明理由； （3）若动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）， （2）点P开始运动后第秒时，P到A、B两点的距离之和为20 （3）不会，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离求出点B表示的数，根据运动得到点P表示的数； （2）由题可知点P在点B的右侧，根据列出方程解题即可； （3）先用含的式子表示与的长，代入计算解题即可． 【小问1详解】 解：点B表示的数是，点P表示的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴点P在点B的右侧， 即， 解得：， ∴点P开始运动后第秒时，P到A、B两点的距离之和为20； 【小问3详解】 不会，理由为： ∵，， ∴， ∴的值不会随着t的变化而变化． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，关键是用含的式子表示相关点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$