三角形（单元测试）2024-2025学年四年级下册数学人教版

人教版-四年级下-三角形 一、选择题 1．图（    ）中的物品没有应用三角形的稳定性。 A． B． C． D． 2．小军运用三角形内角和的知识探究五边形的内角和，他通过画图列出相应算式：180°×5－360°。根据他列的算式判断小军画的图是（    ）。 A． B． C． D． 3．在一个三角形的三个内角中，和的度数和是90°，那么这个三角形是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 二、填空题 4．在一个直角三角形中，它的两个锐角可能是( )°和( )°。 5．三根等长的小棒可以围成一个( )三角形，四根等长的小棒可以围成( )个形状不同的平行四边形。 6．一个等腰三角形的底边长是18厘米，周长是78厘米，它的腰长( )厘米。 三、判断题 7．一个三角形，两个角分别是40°和70°，这个三角形一定是一个等腰三角形。( ) 8．小明用三根小棒围成了一个三角形，其中有两根小棒的长分别是5厘米和9厘米，第三根小棒的长可能是14厘米。( ) 9．平行四边形的内角和是三角形的内角和的2倍。( ) 四、计算题 10．计算下面图形中未知角的度数。 五、解答题 11．小明的爷爷用篱笆围成了一块边长为45分米的正方形菜地，现在把它拆开围成一块底是8米的等腰三角形菜地，这块等腰三角形菜地的腰长是多少米？ 12．一个等腰三角形的一个内角是60°，一条边的长度是12厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 13．先画出三角形ADE中AD边上的高，再求出∠1的度数。 14．下图是一个等腰三角形，图中的虚线是它底边上的高。请回答：∠3和∠4的大小有什么关系？BD和DC的长短有什么关系？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 答案 A C A 1．A 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；平行四边形具有不稳定性；逐项分析后，进行选择即可。 【详解】 A：图中是平行四边形，利用的是平行四边形的不稳定性，没有利用三角形的稳定性，符合题意； B．图中有三角形，利用了三角形的稳定性，不符合题意； C．图中车架是三角形，利用了三角形的稳定性，不符合题意； D．图中桥墩是三角形，利用了三角形的稳定性，不符合题意； 故答案为：A 2．C 【分析】根据图示可知，图A的计算方法是，五边形的内角和＝3个三角形的内角和；图B的计算方法是，五边形的内角和＝四边形的内角和＋1个三角形的内角和；图C的计算方法是，五边形的内角和＝5个三角形的内角和－1个周角的度数；图D的计算方法是，五边形的内角和＝4个三角形的内角和－1个平角的度数；三角形的内角和是180°，四边形的内角和是：（4－2）×180°＝2×180°＝360°，1周角是360°，1平角是180°，依此选择。 【详解】 A．的内角和是（5－2）×180°； B．的内角和是180°×1＋360°； C．的内角和是180°×5－360°； D．的内角和是180°×4－180°。 即他列的算式判断小军画的图是。 故答案为：C 3．A 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形。三角形的内角和是180°，其中两个角的度数和是90°，则第三个角的度数是90°，是一个直角。据此可以判断这是直角三角形。 【详解】因为和的度数和是90°，三角形内角和是180°，剩下一个角的度数就是180°－90°＝90°。这是一个直角，那么这个三角形是直角三角形。 故答案为：A 4． 30 60 【分析】根据三角形的内角和为180°，有一个角为90°的三角形为直角三角形；由此可知另外两个角之和是多少；据此可解此题。 【详解】由分析可知，另外两个锐角之和为：180°－90°＝90° 只要满足两个锐角之和为90°即可，例如：30°＋60°＝90°。 综上可知，在一个直角三角形中，它的两个锐角可能是30°和60°。（答案不唯一） 5． 等边/正 无数 【分析】根据三角形的摆放和等边三角形的定义即可知道这个三角形是否是等边三角形。 根据平行四边形的不稳定性可知，四根等长的小棒围成的平行四边形可以固定一个或两个点，进行拉伸，会形成无数个形状不同的平行四边形。 【详解】三条边都相等的三角形是等边三角形。 由平行四边形的不稳定性可知，四根等长的小棒围成的平行四边形可以固定一个或两个点，进行拉伸，会形成无数个形状不同的平行四边形。 三根等长的小棒可以围成一个等边三角形，四根等长的小棒可以围成无数个形状不同的平行四边形。 6．30 【分析】等腰三角形两条腰长相等，先用周长减去底边长，再除以2即可求出腰长多少厘米。据此解答。 【详解】（78－18）÷2 ＝60÷2 ＝30（厘米） 则它的腰长30厘米。 7．√ 【分析】根据题意可知，等腰三角形角的特征是两底角相等。根据三角形内角和是180°，两个角分别是40°和70°，可以计算出第三个角的度数是180°－40°－70°＝70°。70°＝70°，符合等腰三角形角的特征。 【详解】一个三角形，两个角分别是40°和70°，这个三角形一定是一个等腰三角形。说法正确。 故答案为：√ 8．× 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】先看两边之和的情况：已有两根小棒长分别是5厘米和9厘米，它们的和是。 如果第三根小棒长14厘米，那么，不满足两边之和大于第三边。 再看两边之差的情况：两根小棒长5厘米和9厘米，它们的差是。 如果第三根小棒长14厘米，，不满足两边之差小于第三边。 综上所述，第三根小棒长不可能是14厘米。 故答案为：× 9．√ 【分析】根据三角形内角和是180°，平行四边形连接对角线可分成两个三角形，可知平行四边形的内角和是2个三角形的内角和，据此解答。 【详解】三角形的内角和是180度，平行四边形的内角和是360度，360÷180＝2，平行四边形的内角和是三角形的内角和的2倍。原题说法正确。 故答案为：√ 10．125° 【分析】根据平角是180°，所以用180°减去125°即可求出∠3的度数；根据图示可知，∠1和∠2都是直角；然后根据四边形的内角和是360°，用360°分别减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠4的度数；如图。 【详解】∠3的度数： ∠4的度数： 未知角的度数是125°。 11．5米 【分析】先根据1米＝10分米统一单位，根据正方形周长＝边长×4，计算出篱笆的总长度，因为等腰三角形的两条腰相等，所以用篱笆的长度减去等腰三角形底边的长度再除以2，就是等腰三角形菜地的腰的长度。 【详解】45分米4.5米 ＝ ＝ ＝5（米） 答：这块等腰三角形菜地的腰长是5米。 12．36厘米 【分析】一个等腰三角形的一个内角是60°，说明这个三角形同时是等边三角形，等边三角形的三边相等，周长是三条边的和，据此列式计算。 【详解】12×3＝36（厘米） 答：这个三角形的周长是36厘米。 13．作图见详解；88° 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此画出三角形ADE中AD边上的高；在三角形ABE中，∠ABE是直角，∠BAE＝44°，求∠2的度数，直接用180°减去已知的两个内角的度数即可解答。同时，∠1、∠2和46°的角组成了一个平角，直接用180°减去46°和∠2的度数即可得到∠1的度数。 【详解】 ∠2＝180°－90°－44° ＝90°－44° ＝46° ∠1＝180°－46°－∠2 ＝180°－46°－46° ＝134°－46° ＝88° 答：∠1的度数为88°。 14．∠3＝∠4；BD＝DC 【分析】三角形的内角和为180°。等腰三角形的两个底角相等。三角形ABC是一个等腰三角形，所以∠B＝∠C。在三角形ADB和三角形ADC中，它们的内角和都为180°。据此解答。 【详解】在三角形ADB中，∠B＋∠ADB＋∠3＝180°。 在三角形ADC中，∠C＋∠ADC＋∠4＝180°。 ∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC 180°－∠B－∠ADB＝180°－∠C－∠ADC，所以∠3＝∠4。 在三角形ADB和三角形ADC中，AB＝AC，AD＝AD且三个角都相等，所以三角形ADB和三角形ADC的形状完全一样，那么BD＝DC。 答：∠3＝∠4，BD＝DC。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$