6.4 数据的离散程度 层练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

6.4 数据的离散程度 【基础达标】 1一组数据-1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有（ ） A.1个 B.2个 C.4个 D.6个 2一组数据1，2，3，4，5的方差是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 【能力巩固】 4在一次“雏凤杯”演讲比赛中，有5位裁判，某位选手的得分情况如表所示： 裁判人数 2 2 1 选手得分 9.1 9.3 9.7 则这位选手得分的平均数和方差分别是（ ） A.9.3，0.04 B.9.3，0.048 C.9.22，0.048 D.9.37，0.04 5一组数据的每个数据都减少4，则新数据的（ ） A.平均数与标准差都不变 B.平均数减少4，标准差减少2 C.平均数减少4，标准差不变 D.平均数减少4，方差减少2 6已知一组数据92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b的值为（ ） A.98 B.99 C.100 D.102 7若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，则对于样本x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3，下列结论正确的是（ ） A.平均数为10，方差为2 B.众数不变，方差为4 C.平均数为7，方差为2 D.中位数变小，方差不变 8博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金杯”数学竞赛活动.这两位同学最近四次的数学测验成绩(单位：分)如下表： 选手 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 75 70 85 90 乙 85 82 75 78 根据表中的数据，你认为哪位同学的成绩较稳定?请说明理由. 【素养拓展】 9某中学举办“信息技术知识答题竞赛”，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表. 年级 平均分 中位数 众数 方差 八年级 85 a 85 70 九年级 b 80 c s2 (1)根据图表信息填空：a= ，b= ，c= ；  (2)计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定. 10某中学开展航天知识竞赛活动，九年级(1)、(2)班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩(满分为100分)如图所示. (1)求九(1)班的众数和九(2)班的中位数； (2)计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐. 参考答案 6.4 数据的离散程度 基础达标作业 1.B　2.B　3.A 能力巩固作业 4.B　5.C　6.C　7.D 8.解:(1)计算甲、乙两名同学测验成绩的平均分. 甲同学:=(75+70+85+90)=80， 乙同学:=(75+78+85+82)=80. (2)根据方差的公式计算甲、乙两名同学的方差. =[(75-80)2+(70-80)2+(85-80)2+(90-80)2]=62.5， =[(75-80)2+(78-80)2+(85-80)2+(82-80)2]=14.5， 所以>， 所以乙的成绩稳定. 素养拓展作业 9.解:(1)由题意，a=85，b==85，c=100.故答案为85，85，100. (2)S2=[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160. 因为70<160，所以八年级代表队选手成绩较为稳定. 10.解:(1)因为80出现了3次，出现的次数最多，所以九(1)班的众数是80分. 把九(2)班的成绩从小到大排列为70，80，85，95，100，则中位数是85分. (2)九(1)班的平均成绩是×(80+80+90+80+100)=86(分)， 九(1)班的方差是×[(80-86)2+(80-86)2+(90-86)2+(80-86)2+(100-86)2]=64， 九(2)班的平均成绩是×(80+100+95+70+85)=86(分)， 九(2)班的方差是×[(80-86)2+(100-86)2+(95-86)2+(70-86)2+(85-86)2]=114. 因为九(1)班的方差小于九(2)班的方差，所以九(1)班的成绩比较稳定. 课时作业第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$