2.3第2课时　解决实际问题课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 3　第2课时　解决实际问题 第二章 一元二次方程 - 第2课时　解决实际问题 探究与应用 课堂小结与检测 第二章　一元二次方程 探究　构建一元二次方程模型解决图形问题 [问题情境] 在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半. 探究与应用 [方案设计] 小明的设计方案如图2-3-1①所示,其中花园四周小路的宽度都相等.通过解方程,他得到小路的宽为2 m或12 m. 小亮的设计方案如图2-3-1②所示,其中花园每个角上的扇形都相同. 图2-3-1 探究与应用 (1)小明的结果对吗?为什么? 解:小明的结果不对.理由:由小明的做法可设小路的宽度为y m. 根据题意,得(16-2y)(12-2y)=×12×16. 整理,得y2-14y+24=0, 解得y1=2,y2=12. 因为小路的宽为12 m,符合所列方程,但矩形荒地的宽为12 m,所以小路的宽不可能是12 m,因而它不是实际问题的解,应舍去.而小路的宽为2 m符合这个实际问题,所以小路的宽是2 m,所以小明的结果不对. 探究与应用 (2)算一算小亮的设计方案中x的值(结果精确到0.1). 解:题图②中4个相同扇形的面积之和恰好为一个半径为x m的 圆的面积.根据题意,得πx2=×12×16,解得x=±≈±5.5(负值应 舍去),所以小亮的设计方案中x的值约为5.5. 探究与应用 [概括新知] 在解决几何图形的面积问题时,面积公式是　　　　　　. 如果图形不规则应　　 　或　　　 成规则图形,找出各部 分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式　　　 出 方程,再　　　　出方程求出问题的解,但要注意求得的解 应　　 　　和　　 　　.  等量关系 割 补 列 解 符合题意 实际意义 探究与应用 应用　利用一元二次方程解决几何图形的面积问题 例 如图2-3-2,某小区有一块长22.5 m、宽18 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为270 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,求人行通道的宽度. 图2-3-2 探究与应用 解:设人行通道的宽度为x m. 依题意,得(22.5-3x)(18-2x)=270. 整理,得2x2-33x+45=0, 解得x1=1.5,x2=15. 当x=15时,22.5-3x=-22.5<0,不合题意,舍去. 故人行通道的宽度为1.5 m. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 借助面积列出方程 实际图形问题 解方程 解决问题 审题分析 检验 课堂小结与检测 [检测]　 如图2-3-3所示,某市世纪广场有一块长18 m、宽15 m的长方形绿地,在绿地中开辟三条道路后,剩余绿地的面积为 224 m2,则图中x的值为　　　.  图2-3-3 1 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$