7.1.2复数的几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版 （2019）必修第二册

7.1.2复数的几何意义 教学目标： 1 理解复平面，实轴，虚轴等概念。 2 理解并掌握复数两种几何意义，并能适当应用。 3 掌握复数模的几何定义及其几何意义，弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。 能力目标：培养学生观察，分析，归纳，总结的的能力。 教学重点：复数的几何意义的掌握及应用。 教学难点：复数几何意义的应用。 2 【自我预习】 1.复平面 复数z=a+bi(a，b∈R)可以用直角坐标平面内的一个点 Z(a，b)来表示，如图： 3 【微提醒】　实轴上的点都表示实数，虚轴上除了坐标原点以外的点都表示纯虚数. 4 一：共轭复数 如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个 复数叫做互为共轭复数,复数Z的共轭复数用Z表示. Z=a+bi, Z=a-bi, 例3　(1)已知x，y∈R，i为虚数单位，若1＋xi＝(2－y)－3i，则|x＋yi|等于 o x y ° ° 3 4 A B (方法二)利用复数的几何意义，由|z|<4知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内(不包括边界)． 由z＝3＋ai知z对应的点在直线x＝3上，所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合 例4 复数Z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. (1)|Z－(1+2i)| (2)|Z+(1+2i)| 必须是减号“-” 复数表示的点 点A到点(1,2)的距离 |Z-(-1-2i)| 正确表示 点A到点(－1, －2)的距离 思考： 互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点有怎样的关系？ 关于实轴对称 实部相同，虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数 共轭复数 所求的集合是以原点O为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界 二：复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义: x O z=a+bi y Z (a,b) 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 | z | = | | 11 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i 12 D 13 14 15 16 1.实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:B 17 2.实部为5,模与复数4-3i的模相等的复数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:A 18 答案:3+4i 19 4.若x-2+yi和3x-i互为共轭复数,其中x,y∈R,则x=　　　　　, y=　　　　　.  答案:-1　1 20 5.当实数m取什么值时,复平面内表示复数z=2m+(4-m2)i的点: (1)位于虚轴上; (2)位于第三象限. 解:复数z=2m+(4-m2)i在复平面上对应点的坐标为(2m,4-m2). (1)若点(2m,4-m2)在虚轴上,则有2m=0, 即m=0. 21 复数的 几何意义 方法总结 核心知识 易错提醒 核心素养 (1)已知复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据 复数与点的对应关系，通过解方程(组)或不等式(组)求解． (2)根据|a＋bi|＝ 可把复数模的问题转化为实数问题解决. (3)根据|z|＝| |，可把复数模的问题转化为向量模的问题解决． 1.原点确定的复数是实数0，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 2.复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小. 1.数学抽象：复平面及复数的几何意义的理解. 2.逻辑推理：根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式. 3.数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模. 4.数学建模：根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义. 1. 复平面. 2. 复数与点的对应. 3. 复数与向量的对应. 4. 复数的模. 22 $$