期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册

期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程~第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若是关于x的方程的一个根，则m的值是（　　） A． B． C．3 D．15 3．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（　　） A．13 B．15 C．18 D．13或18 4．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若 是一元二次方程 的两个实数根， 则 的值为(　　) A．-5 B．5 C． D． 6．对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标 D．与x轴有交点 7．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 8．抛物线的对称轴是直线，则b的值为（　　） A． B．4 C．1 D． 9．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，．则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共12分） 11．如果是二次函数，那么　 　． 12．点关于原点的对称点为点，则点的坐标为　 　． 13．抛物线的顶点是　 　． 14．把方程化成的形式，则的值是　 　． 15．如果是一元二次方程的两个实根，那么　 　． 16．如图所示为二次函数在平面直角坐标系中的大致图像，与x轴交于点，则下列描述：①，②，③，④方程有两个不相等的实数根，⑤当时，y随x的增大而增大．其中正确的是　 　（填序号） 三、计算题（共8分） 17．解一元二次方程： （1）； （2）． 四、作图题（共4分） 18．如图，在平面直角坐标系中，根据要求作答． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕点逆时针旋转后的，并写出坐标． 五、解答题（共46分） 19． 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程有一根为，求的值和该方程的另一个根． 20．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 21．已知二次函数经过(0，2)和(1，2)． （1）求该二次函数的表达式和对称轴． （2）当时，求该二次函数的最大值和最小值． 22． 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃． （1）存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式； （2）为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完； （3）问个体户将这批葡萄存放多少天后一次性出售，可获得最大利润?最大利润是多少?(本题不要求写出自变量x的取值范围) 23．如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B 10．A 11． 12． 13． 14．9 15．． 16．①④⑤ 17．（1）解：， ， ， ， ， 则，； （2）解：， ， ，， 则，． 18．（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求， 19．（1）证明：对一元二次方程x2−（m＋2）x＋（2m−1）＝0， Δ＝[−（m＋2）]2−4×1×（2m−1） ＝m2＋4m＋4−8m＋4 ＝m2−4m＋4＋4 ＝（m−2）2＋4， ∵（m−2）2≥0， ∴（m−2）2＋4＞0，即Δ＞0， ∴一元二次方程x2−（m＋2）x＋（2m−1）＝0有两个不相等的实数根. （2）解：设一元二次方程x2−（m＋2）x＋（2m−1）＝0另一个根为α， 则1＋α＝m＋2，1×α＝2m−1， ∴1＋（2m−1）＝m＋2， 解得m＝2， ∴α＝2m−1＝2×2−1＝3， 答：m的值是2，该方程的另一个根为3． 20．（1）解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x， 根据题意得：10（1＋x）2＝14.4， 解得x1＝0.2，x2＝-2.2（不合题意舍去）， ∴x＝0.2＝20%． 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%. （2）解：今年4月份的快递投递任务是14.4×（1＋20%）＝17.28（万件）． ∵平均每人每月最多可投递0.7万件， ∴22名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.7×22＝15.4＜17.28， ∴该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务， ∴需要增加业务员（17.28-15.4）÷0.7≈2.7≈3（人）． 答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，至少需要增加3名业务员． 21．（1）解：∵经过和， ∴， 解得， ∴二次函数的表达式为； ∴对称轴为直线； （2）解：由（1）可知的开口向上， ∵二次函数的对称轴为直线在内， ∴当时，有最小值； ∵直线距直线最远， ∴当时，有最大值． 22．（1）y=（200-x）（0.2x+2）=-0.2x2+38x+400； （2）当y=760时，-0.2x2+38x+400=760， 解方程得， ∵要尽早清空冷藏室， 所以， 答：要在10天后一次性出售完，可获得销售金额760元； （3）设利润为w元， 则， ∵-0.2＜0， ∴当时， w有最大值为405． 答：这批葡萄存放45天后一次性出售，可获得最大利润405元． 23．解：（1）∵点A(2，0)同时在与上， ∴，， 解得：，； （2）由（1）得抛物线的解析式为， 直线的解析式为， 解 得， ∴点B的坐标为(-1，3)， 不等式>的解集为或； （3）点M的横坐标的取值范围是：或． 学科网（北京）股份有限公司 $$