6.3.3 余角和补角 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册

第 六 章 几 何 图 形 初 步 6 .3角 6.3.3余角和补角 1.了解余角、补 角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题。 2.了 解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题。 学习目标 如图坝底是由石块堆积而 成，要测出∠1的度数，你有 什么简单的方法吗? 要解决这问题，我们先来学习余角和补角. 导入新课 如图，可以说∠1是∠2的余角， 或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余. 探究新知 学生活动一【一起探究】余角和补角的概念 15 46.2° 75° 66° 图中给出的各角，哪些互为余角? 探究新知 43.80 24° 如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互 为补角(简称为两个角互补). 探究新知 4 如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角， 或∠3和∠4互补. 3 图中给出的各角，哪些互为补角? 100 100° 80° 170° 60° 150° )30° 120° 探究新知 例 1若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。 利用余角、补角的概念求角的度数 探究新知 探究新知 解：设这个角为x°, 则它的补角是(180- x)°, 余角是(90-x)°. 根据题意，得180-x=4(90-x). 解得 x=60. 答：这个角的度数是60 °. 已知∠A与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的 3倍还多30°,求∠B的度数。 解 ：设∠B 的度数为x°, 则 ∠A 的度数为(3x+30) °. 根据题意得： x+(3x+30)=90. 解得x=15. 故 ∠B 的度数为15° 巩固练习 例2 如图，已知0为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM, ON分别为∠AOC,∠AOB 的平分线，若∠MON=40°, 试求 ∠AOC与∠AOB的度数。 余角、补角、角平分线相结合的题目 探究新知 解：设∠AOB=x, 因为∠AOC 与∠AOB 互补， 则∠AOC=180°-x. 因为OM,ON 分别为∠AOC,∠AOB 的平分线， 所以 所以 解得x=50°, 则180°-x=130° 即∠AOB=50°,∠AOC=130°. 探究新知 。 如图，AB 是一条直线，OC是一条射线， ∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗? 巩固练习 解：互余. 因为∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE, 所以∠1与∠2互余. 巩固练习 (2)指出图中所有互余和互补的角. 解：互余的角：∠1与∠2;∠1与∠BOE; A ∠2与∠AOF;∠BOE 与∠AOF. 互补的角：∠BOE与∠AOE;∠2 与∠AOE; ∠AOF与∠BOF;∠1 与∠BOF;∠AOC 与∠BOC. 巩固练习 ∠a ∠α的余角 ∠α的补角 5° 85° 175° 32° 58° 148° 45° 45° 135° 77° 13° 103° 62°23′ 27°37' 117°37' x°(0<x<90) (90-x)° (180-x)° 探究新知 ●想一想 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大 90° 探究新知 学生活动二【一起探究】余角和补角的性质 思考： ∠1与∠2,∠1与∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系? 3 2 ∠2=180°-∠1 二 ∠3=180°- ∠1 1 探究新知 结论：同角(等角)的补角相等. 类似地，可以得到：同角(等角)的余角相等. 例 如图，点A,0,B 在同一直线上，射线 OD和射线OE 分别平分∠AOC和∠BOC, 图中哪些角互为余角? 探究新知 余角和补角的识别 解 ：因为点A,O,B 在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC, 所以∠COD 和∠COE 互为余角， 同理∠AOD和∠BOE,∠AOD 和∠COE,∠COD 和∠BOE也互为余角。 探究新知 如图，0为直线AB上一点，OD平分∠AOC,∠DOE=90° (1)∠AOD 的余角是∠COE、∠BOE , ∠COD 的余角是 ∠COE、∠BOE ; 巩固练习 如图，0为直线AB上一 点，OD 平分∠AOC,∠DOE=90° (2)OE 是∠BOC的平分线吗?请说明理由. 解：OE 平分∠BOC, 理由如下： 因为∠DOE=90°,所以∠AOD+∠BOE=90°, 所以∠COD+∠COE=90°, 所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE, 因为OD 平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD, 所以∠COE=∠BOE, 所以OE 平分∠BOC. 巩固练习 当堂训练 1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是 ( A ) A.30° B.45° C.60° D.75° 2.下列说法正确的是 ( D ) A. 一个角的补角一定大于它本身 B. 一个角的余角一定小于它本身 C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D.一个角的余角一定小于其补角 当堂训练 3. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式 中∠a与∠β互余的是 ( A ) 图 ① 图 ② 图 ③ 图 ④ A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 4.∠a=35°, 则∠a 的补角为 145 度。 5.如图，已知∠ACB=∠CDB=90° (1)图中有哪几对互余的角? 答案：∠A+∠B=90°,∠1+∠B=90°, A ∠A+∠2=90°,∠1+∠2=90°. (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么? 答案：∠ B=∠2, ( 同角的余角相等) ∠A=∠1.(同角的余角相等) 当堂训练 当堂训练 6.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度? 解：设这个角为x°, 则它的补角为(180°-x°), 得：180-x=3x 解得：x= 45 答：这个角是45° . 互余 互补 两角间的 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 数量关系 ∠1=90°-∠2 ∠1=180°-∠2 对应图形 性质 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等 课堂小结 $$