2.2第2课时　用配方法解较复杂的一元二次方程课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 2　第2课时　用配方法解较复杂的一元二次方程 第二章 一元二次方程 - 第2课时　用配方法解较复杂的一元二次方程 探究与应用 课堂小结与检测 第二章　一元二次方程 应用一　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 例1 解方程: (1)2x2+12x+10=0;　　　 解:两边同除以2,得x2+6x+5=0. 移项,得x2+6x=-5. 配方,得x2+6x+32=-5+32,即(x+3)2=4. 两边开平方,得x+3=±2. ∴x1=-1,x2=-5. 探究与应用 (2)3x2+8x-3=0;　　 解:两边同除以3,得x2+x-1=0. 配方,得x2+x+()2-()2-1=0, 即(x+)2-=0. 移项,得(x+)2=. 两边开平方,得x+=±, 即x+,或x+=-. ∴x1=,x2=-3. 探究与应用 (3)2x2+1=3x. 解:移项,得2x2-3x=-1. 两边同除以2,得x2-x=-. 配方,得x2-x+()2=-+()2, 即(x-)2=. 两边开平方,得x-=±. ∴x1=1,x2=. 探究与应用 应用二　列一元二次方程并用配方法求解 例2 (教材典题)一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10 m高?  探究与应用 解:根据题意,得15t-5t2=10. 两边同除以-5,得t2-3t=-2. 配方,得t2-3t+(-)2=-2+(-)2, 即(t-)2=. 两边开平方,得t-=±.所以t1=1,t2=2. 所以,在1 s或2 s时,小球能达到10 m高. 探究与应用 在运用一元二次方程解决实际问题时,要检验一元二次方程的根是否符合实际意义,根据实际情况对方程的根进行取舍. 防 易错 探究与应用 借助配方法求二次三项式的最大(或最小)值 (1)代数式x2-2x-4的最小值是　　　　;  (2)代数式-x2-4x-8的最大值是　　　　.  【延伸拓展】 -5 -4 探究与应用 学 方法 借助配方法求二次三项式的最大(或最小)值的方法 将所给的二次三项式配方成a(x+m)2+n的形式,当a>0,x=-m时,原二次三项式取最小值n;当a<0,x=-m时,原二次三项式取最大值n. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 解二次项系数 不是1的方程 配方法解一 元二次方程 解决实际问题 依据方程的特 点，正确使用 配方法求解 列出方程用 配方法求解 课堂小结与检测 [检测]　 1.用配方法解一元二次方程-3x2+4x+1=0的第一步是把方程的两边同时除以　　　.  2.一元二次方程2x2-4x-3=0配方后可化为　　　　　.  -3 (x-1)2= 课堂小结与检测 3.用配方法解方程: (1)x2-2x-2=0; 解:方程可变形为x2-6x=6. 配方,得x2-6x+9=6+9, 即(x-3)2=15. 两边开平方,得x-3=±. ∴x1=3+,x2=3-. 课堂小结与检测 (2)3x2+4x-1=0. 解:方程可变形为x2+x=. 配方,得x2+x+, 即(x+)2=. 两边开平方,得x+=±. ∴x1=-,x2=-. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$