精品解析：广东省珠海市第十一中学2024-2025学年七年级上学期10月期中检测数学试题

第十一中学教育集团七（上）数学期中检测试卷 学校_______班级：_______姓名：_______分数：_______ 一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据仅仅只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：2的相反数是， 故选B． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：的倒数是 故选：C． 3. 某科技公司在今年第三季度的纯利收入约元人民币，用科学记数法表示这个数为（ ）元 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方和有理数加减法，分别运用相关运算法则求出各选项的结果，再进行判断即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意； B. ，原选项计算正确，故符合题意； C. ，原选项计算错误，故不符合题意； D. ，原选项计算错误，故不符合题意； 故选：B． 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 最小的有理数是0 B. 0既不是正数也不是负数 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 倒数等于其本身的数有和0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，倒数的含义，根据有理数的分类和意义，逐一分析即可判断求解，掌握有理数的分类和意义是解题的关键． 【详解】解：A、没有最小的有理数，该选项错误，不符合题意； B、既不是正数也不是负数，该选项正确，符合题意； C、整数包括了正整数、负整数和，该选项错误，不合题意； D、倒数等于其本身的数有，该选项错误，不合题意； 故选：B． 7. 在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，某种金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了（ ） A. 0.06 B. C. 0.03 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式进行计算即可．解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 【详解】解： ， 故选：D． 8. 有袋小米，以为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示． 记录如下表： 与标准质量的差值 袋数（袋） 则这30袋小米的总质量是（ ）． A. 750 B. C. 751 D. 753 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数的意义；计算与标准质量的差值，再加上，即可解题． 【详解】解：依题意， 故选：D． 9. 一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，交换个位与十位上的数字得到一个新两位数，则这两个数的差一定是下列哪个数的整数倍（ ） A. 18 B. 9 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，分配律的逆用．先分别表示两数：与，再计算两数的差，结合乘法的分配律可得答案． 【详解】解：个位上的数字是a，十位上的数字是b，则原来的数表示为：； 调换后新的两位数个位b，十位为a，则表示为：； 则新数与原数的差为：． ∵， ∴这两个数的差一定是9的整数倍； 故选：B． 10. 已知为有理数，下列式子：①；②；③；④，其中一定能够表示异号的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、乘除法运算法则和化简绝对值，根据有理数的乘除法运算法则，与化简绝对值的方法逐项判断即可． 【详解】①，则，（否则，可推出，矛盾），即a与b异号，符合题意； ②， a与b异号，符合题意； ③，若成立，a与b不一定异号，不符合题意； ④，当时成立，不符合题意； 则其中一定能够表示a、b异号的有2个． 故选B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：________． 【答案】−5 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】由题意知，当水位相对于标准水位升高时，水位的变化用正数表示；当水位相对于标准水位下降时，水位的变化应当用负数表示. 于是，水位下降时水位变化应该记作． 故答案为：． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12. 比较大小：_______；_______（填“”或“”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据负数小于0；两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：； ∵，，， ∴． 故答案为：，． 13. 若，则_______，_______； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出、的值． 【详解】根据题意得，，， 解得，， 故答案为：，． 14. 在数轴上与相距5个单位长度的点所表示的数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，根据题意分类讨论，即可求解． 【详解】解：依题意分类讨论： （1）所求的点在的左边，则； （2）所求的点在的右边，则． 故答案为：或． 15. 观察①、②、③则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查运算规律探究，解决本题的关键是要观察数字变化规律并归纳总结．通过观察已知等式可得，再列式进行求解即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共3小题，共18分） 16. 在数轴上把下列各数表示出来，并把它们从小到大排列出来． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的化简及在数轴上表示，先将各数进行化简，然后在数轴上表示即可，熟练掌握运用基础知识点是解题关键． 【详解】解： 从小到大排列： 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法计算，有理数乘法分配律： （1）根据运算律加减法计算法则求解即可； （2）根据有理数乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，且，求的值． 【答案】8或2 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，以及，求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， ∵ ∴或， ∴或； ∴原式的值为8或2． 【点睛】本题考查有理数的加法运算．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 四、解答题（每小题8分，共32分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先计算乘方，然后计算乘除，即可求解； （2）先算括号，然后计算乘除，再计算减法，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 已知某轮船在河流中先顺水航行，再逆水航行． （1）若轮船在静水中前进的速度是，水流的速度是，则轮船在顺流时的速度是_______，轮船在逆流时的速度是_______． （2）若轮船在静水中前进的速度是，水流的速度是，则轮船共航行多少千米（列代数式表示）？ 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，有理数加减法的应用： （1）用轮船在静水中的速度加上水流速度即为轮船在顺流时的速度，用轮船在静水中的速度减去水流速度即为轮船在逆流时的速度； （2）同（1）求出轮船在顺流时的速度和轮船在逆流时的速度，再分别求出轮船在顺流时的路程和轮船在逆流时的路程，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵轮船在静水中前进的速度是，水流的速度是， ∴轮船在顺流时的速度是 ，轮船在逆流时的速度是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ， ∴轮船共航行． 21. 有理数在数轴上表示如图所示： （1）填空：_______，_______，_______ （2）化简； 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和数轴，整式的加减运算；注意数轴上的位置，以及他们与原点的距离远近． （1）判断题干绝对值符号里面的符号； （2）根据有理数的加减运算，判断的符号，再去绝对值化简，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：根据数轴可得， ∴，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：根据数轴可得， ∴， ∴ ． 22. 如图， （1）用代数式表示图中阴影部分的周长． （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用整式的加减运算求几何图形的面积； （1）根据图中数据，求出阴影部分的周长，即可求解． （2）将代入图形数据计算可得． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的周长为：， 【小问2详解】 解：当时， 阴影部分的面积为： 五、解答题（第23题12分，第24题13分，共25分） 23. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，且无论用水多少都应另加收污水处理费每吨1元（的水就是1吨水） 月用水量 不超过12吨部分 超过12吨不超过18吨部分 超过18吨部分 收费标准（元/吨） （1）某用户5月份用水10吨，则应交水费_______元， 6月份用水14吨，应交水费_______元， 7月份用水30吨，应交水费_______元． （2）某用户8月用水x吨，求他家应交水费多少（用含x的代数式表示，且x的取值①，②，③分类讨论）？ 【答案】（1），， （2）①，应交水费为元；②，应交水费为元，③，应交水费为元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，以及列代数式； （1）根据表格中的阶梯水价收费标准，列出算式即可解答 （2）根据x的取值①，②，③分类讨论． 【小问1详解】 解：当用水10吨时，缴水费为元， ∵， ∴6月份用水14吨，应交水费元， ∵ ∴7月份用水30吨，应交水费元． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：①，应交水费为元； ②，应交水费为（元）； ③，应交水费为（元）； 答：①，应交水费为元；②，应交水费为元，③，应交水费为元． 24. 如图，在数轴上，点表示点表示，一个单位长度表示． （1）、两点间的距离是_______． （2）一只小虫甲沿数轴从点往点爬行，先以每秒的速度爬到原点，稍作休息秒后再以每秒的速度爬到点，在小虫甲从点开始爬行的同时，另一只小虫乙沿数轴从点往点爬行，速度是每秒，爬行时间为秒． ①小虫甲沿数轴从点爬行到点过程中的平均速度是_______． ②当甲乙两小虫相遇时，求的值． ③通过计算说明：当小虫乙爬到点时，小虫甲距离点多远？ 【答案】（1） （2）①/秒；②秒；③ 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离及有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用数轴上两点间距离公式列式计算即可得答案； （2）①先计算小虫甲从点到原点及从原点到点所用时间，再根据平均速度=距离÷总时间列式，计算即可得答案； ②由小虫乙的速度可得小虫乙从点到原点的时间，可得两小虫相遇时在原点左侧，可得小虫甲的速度，根据时间=距离÷速度和列式计算即可得答案； ③先计算小虫乙爬行的时间，即可求出小虫甲爬行的时间，进而求出小虫甲爬行的距离，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵点表示点表示80，一个单位长度表示． ∴、两点间的距离是． 故答案为： 【小问2详解】 解：①∵以每秒的速度从点爬到原点，从原点以每秒的速度爬到点， ∴小虫甲从点到原点所用时间为：（秒），从原点到点所用时间为：（秒）， ∵小虫甲在原点休息9秒， ∴小虫甲沿数轴从点爬行到点过程中的平均速度是：（/秒）． 故答案为：/秒 ②∵小虫乙沿数轴从点往点爬行，速度是每秒， ∴小虫乙从点爬到原点的时间为（秒）， ∵小虫甲从点到原点所用时间为秒， ∴两小虫相遇时在原点左侧， ∴相遇时小虫甲的速度是每秒， ∴（秒）． ③小虫乙从点爬到点所用时间为：（秒）， ∴小虫甲爬行的时间为（秒）， ∴小虫甲以每秒的速度爬行了（秒）， ∴小虫甲距离点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一中学教育集团七（上）数学期中检测试卷 学校_______班级：_______姓名：_______分数：_______ 一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 4 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 某科技公司在今年第三季度的纯利收入约元人民币，用科学记数法表示这个数为（ ）元 A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 最小的有理数是0 B. 0既不是正数也不是负数 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 倒数等于其本身的数有和0 7. 在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，某种金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了（ ） A. 0.06 B. C. 0.03 D. 8. 有袋小米，以为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示． 记录如下表： 与标准质量的差值 袋数（袋） 则这30袋小米的总质量是（ ）． A. 750 B. C. 751 D. 753 9. 一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，交换个位与十位上的数字得到一个新两位数，则这两个数的差一定是下列哪个数的整数倍（ ） A. 18 B. 9 C. 5 D. 2 10. 已知为有理数，下列式子：①；②；③；④，其中一定能够表示异号的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：________． 12. 比较大小：_______；_______（填“”或“”） 13. 若，则_______，_______； 14. 在数轴上与相距5个单位长度的点所表示的数是_______． 15. 观察①、②、③则_______． 三、解答题：（本大题共3小题，共18分） 16. 在数轴上把下列各数表示出来，并把它们从小到大排列出来． 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，，且，求的值． 四、解答题（每小题8分，共32分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知某轮船在河流中先顺水航行，再逆水航行． （1）若轮船在静水中前进的速度是，水流的速度是，则轮船在顺流时的速度是_______，轮船在逆流时的速度是_______． （2）若轮船在静水中前进的速度是，水流的速度是，则轮船共航行多少千米（列代数式表示）？ 21. 有理数在数轴上表示如图所示： （1）填空：_______，_______，_______ （2）化简； 22. 如图， （1）用代数式表示图中阴影部分的周长． （2）当时，求阴影部分的面积． 五、解答题（第23题12分，第24题13分，共25分） 23. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，且无论用水多少都应另加收污水处理费每吨1元（的水就是1吨水） 月用水量 不超过12吨部分 超过12吨不超过18吨部分 超过18吨部分 收费标准（元/吨） （1）某用户5月份用水10吨，则应交水费_______元， 6月份用水14吨，应交水费_______元， 7月份用水30吨，应交水费_______元． （2）某用户8月用水x吨，求他家应交水费多少（用含x的代数式表示，且x的取值①，②，③分类讨论）？ 24. 如图，在数轴上，点表示点表示，一个单位长度表示． （1）、两点间的距离是_______． （2）一只小虫甲沿数轴从点往点爬行，先以每秒的速度爬到原点，稍作休息秒后再以每秒的速度爬到点，在小虫甲从点开始爬行的同时，另一只小虫乙沿数轴从点往点爬行，速度是每秒，爬行时间为秒． ①小虫甲沿数轴从点爬行到点过程中的平均速度是_______． ②当甲乙两小虫相遇时，求的值． ③通过计算说明：当小虫乙爬到点时，小虫甲距离点多远？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $