2.1 第2课时　一元二次方程的解的估算 课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 1　第2课时　一元二次方程的 解的估算 第二章 一元二次方程 - 第2课时　一元二次方程的解的估算 探究与应用 课堂小结与检测 第二章　一元二次方程 探究　估计一元二次方程的解 [问题情境] 对于前一课时[问题情境](1),四周未铺地毯的条形区域的宽度x(m)满足方程(8-2x)(5-2x)=18. (1)x可能小于0吗?可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由; 解:x不可能小于0,不可能大于4,不可能大于2.5.理由:因为x表示四周未铺地毯的条形区域的宽度,所以x不可能小于0.根据题意,8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽,所以8-2x>0,5-2x>0.因此x不可能大于4,也不可能大于2.5. 探究与应用 (2)你能确定x的大致范围吗? 解:能.x的大致范围是0<x<2.5. (3)填写下表: x 0.5 1 1.5 2 (8-2x)(5-2x)         28 18 10 4 探究与应用 (4)你知道所求宽度x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗? 解:由(3)知当所求宽度是1 m时,可使方程(8-2x)(5-2x)=18成立.有其他求解方法,还可以将18分解因数为6×3,用8-2x=6和5-2x=3的方法求出其解为x=1. 探究与应用 [概括新知] 用估计法求一元二次方程的解:用估计法确定一元二次方程 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的解,基本思路是:先大致估计 根的范围,并在这个范围内给出几组未知数的值,计算 ax2+bx+c的值,当　　　　　　　　时对应x的值就是方程 的解.  ax2+bx+c的值为0 探究与应用 [问题情境] 对于前一课时[问题情境](3),梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+(8-1)2=102,也就是x2+12x-15=0.你能设法求出该方程的近似解吗? 探究与应用 [启发引导] (1)小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗?为什么? (2)底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么? 解:(1)不正确.理由:因为x=1不满足方程,所以底端不可能滑动 1 m. (2)底端滑动的距离不可能是2 m,也不可能是3 m.理由:因为x=2和x=3同样都不满足方程,所以底端滑动的距离不可能是2 m,也不可能是3 m. 探究与应用 (3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? 解:能.可列下表. x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 所以1<x<1.5.(其他答案合理也可) 探究与应用 (4)x的整数部分是几?十分位是几? 解:依照(3)再列下表. x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 所以1.1<x<1.2, 因此x的整数部分是1,十分位是1. 探究与应用 [概括新知] 用估计法求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解:通常采用列 表的方式,(1)根据实际情况确定出方程解的大致范围;(2)通 过对x取值进行逼近,使得ax2+bx+c的值无限接近于0,初步获 得方程的近似解. 探究与应用 学 方法 估计一元二次方程的解,应先确定方程解的大致范围,然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值,如果把一个值代入方程使得左边的计算结果小于右边的计算结果,把另一个值代入方程使得左边的计算结果大于右边的计算结果,那么方程的解就在这两个值之间. 探究与应用 应用　确定一元二次方程解的范围 例1 一个直角三角形的斜边长为7,一条直角边比另一条直角边长1,求两条直角边的长.设较短的一条直角边长为x,则可列方程为　　　　　　　,整理成一般形式为            　　　　　　　 　.  (1)x的值能小于或等于0吗?为什么? 　 .  x2+(x+1)2=72 x2+x-24=0 (此空答案不唯一) 不能.理由:因为x是较短的直角边长,只能大于0 探究与应用 (2)你能估计出x的大致范围吗?完成下表(表中y表示方程一般形式中等号左边的整式): x 1 2 3 4 5 y           所以　　　　<x<　　　　;  -22 -18 -12 -4 6 4 5 探究与应用 所以　　　　<x<　　　　. (表格中所填数据,根据所写一般形式的不同而不同) (3)x的整数部分是　　　　,十分位上的数字是　　　　.  x 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 y           -3.09 -2.16 -1.21 -0.24 0.75 4.4 4.5 4 4 探究与应用 例2 小明的爸爸给小明买了一张课桌,已知课桌桌面是矩形,长比宽多1米,而整个桌面的面积是1平方米,则这张课桌桌面的宽应在什么范围内?(范围的端点值精确到0.01米) 解:设课桌桌面的宽为x米. 由题意,得x(x+1)=1,化为一般形式为x2+x-1=0,列表如下: x 0 1 2 x2+x-1 -1 1 5 探究与应用 可以估计0<x<1,进一步列表计算: x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 x2+x-1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 0.19 可以估计0.6<x<0.7,进一步列表计算: x 0.61 0.62 0.63 x2+x-1 -0.0179 0.0044 0.0269 可以估计0.61<x<0.62. 故这张课桌桌面的宽应在0.61~0.62米之间. 探究与应用 利用一元二次方程的解的定义求值 (1)若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,则a=　　　;  (2)x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= 　　　;  (3)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a=　　　　.  【延伸拓展】 1 -2 -1 探究与应用 学 方法 已知一元二次方程的一个根,求方程中字母的值,可以将方程的根代入方程,解方程求出字母的值,同时注意二次项系数不为0. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 一元二 次方程 实际 问题 模型建立 观察 估计 估计方程 解的方法 估计方程的解 或解的范围 应 用 解决 确定解的 大致范围 列表计算 两边夹逼 估计近似解 …… 课堂小结与检测 [检测]　 1.对一元二次方程(4-x)(3-x)=0的根做了如下估计: D x 0 1 2 3 (4-x)(3-x) 12 6 2 0 由表格中的数据可知,此方程的一个根为 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 课堂小结与检测 2.观察下列表格中的数据: x -1 1 1.1 1.2 x2+12x-15 -26 -2 -0.59 0.84 由此可判断方程x2+12x-15=0必有一个解x满足 (　　) A.-1<x<1 B.1<x<1.1 C.1.1<x<1.2 D.-0.59<x<0.84 C 课堂小结与检测 3.根据所给的表格,估计一元二次方程x2+12x-15=0的一个近似解x,则x的整数部分是 (　　) x 0 1 2 3 x2+12x-15 -15 -2 13 30 A.1 B.2 C.3 D.0 A 课堂小结与检测 4.如图2-1-3,某农场有一块长40 m,宽32 m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路(小路宽不大于5 m),要使种植面积为1140 m2,求小路的宽.设小路的宽为x m. (1)根据题意,列出方程; 解: (40-x)(32-x)=1140. 图2-1-3 课堂小结与检测 (2)填表:根据x的值计算代数式的值; x 1 2 3 4 5 (40-x)(32-x)           (3)观察(2)的表格,可知当x等于多少时,代数式(40-x)(32-x)的值为1140? 解:(2)填表如上: (3)观察可知当x=2时,(40-x)(32-x)=1140. 1209 1140 1073 1008 945 课堂小结与检测 (4)根据(1)(2)(3)问,你知道小路的宽是多少吗? 解:根据(1)(2)(3)问可知小路的宽是2 m. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$