2.2　第1课时　用配方法解较简单的一元二次方程课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 2　第1课时　用配方法解较简单的一元二次方程 第二章 一元二次方程 - 第1课时　用配方法解较简单的一元二次方程 探究与应用 课堂小结与检测 第二章　一元二次方程 探究　用配方法解一元二次方程 [问题情境] 在上一课时的第二个[问题情境]中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0.我们已经求出了x的近似值,你能设法求出它的精确值吗? 探究与应用 [初步尝试] 你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的? (1)x2=5;　 (2)2x2+3=5;　 解:会.(1)x1=,x2=-. (2)方程化为2x2=2,x2=1,x=±1. 故x1=1,x2=-1. 探究与应用 (3)x2+2x+1=5;　 (4)(x+6)2+72=102. 解:(3)方程化为(x+1)2=5,x+1=±,x=-1±. 故x1=-1+,x2=-1-. (4)方程化为(x+6)2=51,x+6=±,x=-6±. 故x1=-6+,x2=-6-. 以上借助平方根的意义求解. 探究与应用 [概括新知] 直接开平方法:利用平方根的意义,通过开　　　　求形如 (x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程的解,这种方法称为直接开平 方法.  平方 探究与应用 [引导迁移] 你能解方程x2+12x-15=0吗?你能设法把这个方程化为(x+m)2 =n的形式吗? 解:能.方程变形为x2+12x=15. 两边都加上36,得x2+12x+36=51, 即(x+6)2=51. 两边开平方,得x+6=±. 所以x1=-6+,x2=-6-. 探究与应用 将关于x的方程x2+px+q=0化成(x+m)2=n的方法 将常数项q移到方程的右边后,在方程两边同时加上一次项系数p的一半的平方. 知 关键 探究与应用 [计算归纳] (1)填上适当的数,使下列等式成立: ①x2+12x+　　　　=(x+6)2;  ②x2-4x+　　　=(x-　　　)2;  ③x2+8x+　　　　=(x+　　　)2.  (2)在上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系? 解:(2)常数项等于一次项系数一半的平方. 36 4 2 16 4 探究与应用 [概括新知] 配方法:通过把一个一元二次方程的左边配成            的方法得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法 称为配方法.  完全平方式 探究与应用 应用一　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 例1 (教材典题改编)解方程: (1)x2+8x-9=0; 　　 解:移项,得x2+8x=9. 配方,得x2+8x+42=9+42, 即(x+4)2=25. 两边开平方,得x+4=±5, 即x+4=5,或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9. 探究与应用 (2)x2-2x=8+4x. 解:移项、合并同类项,得x2-6x=8. 配方,得x2-6x+(-3)2=8+(-3)2, 即(x-3)2=17. 两边开平方,得x-3=±, 即x-3=,或x-3=-. 所以x1=3+,x2=3-. 探究与应用 懂 步骤 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的“四步法” (1)移——移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项; (2)配——配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方,使原方程可整理成(x+m)2=n的形式; (3)开——如果n≥0,那么就可左右两边同时开平方得x+m=±;如果n<0,那么方程无实数根; (4)解——在n≥0的前提下,方程的解为x=-m±. 探究与应用 应用二　解决简单的实际问题 例2 某校进行体操队列训练,原有8行10列,现增加40人到队列中,使得增加的行、列数相同,求增加了多少行. 解:设增加了x行,则增加了x列. 根据题意,得(8+x)(10+x)-10×8=40. 解得x1=2,x2=-20(不合题意,舍去). 故增加了2行. 探究与应用 利用配方法求字母的值(范围) (1)如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0经配方后,得(x-2)2= 1,那么k=　　　;  (2)若关于x的一元二次方程x2-6x+k=0通过配方法可以化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,则k的取值范围是　　　　.  【延伸拓展】 3 k≤9 探究与应用 学 方法 利用配方法求方程中所含字母的值(范围)时,可以把原方程配方,与已知的配方后的方程相比,也可以把已知的配方后的方程展开,整理成一般形式,与原方程对比,得到关于字母的方程(不等式),求解即可. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 转化成(x+m)2=n 的形式 简单的一元 二次方程 配方法 解一元二次方程 初步 尝试 直接开平方法 引导 迁移 应用 实际问题 解决 课堂小结与检测 [检测]　 1.方程(x-1)2=1的根为　　　　　　.  2.用配方法解一元二次方程时,需将方程配方化成(x+m)2=n的形式,用配方法解一元二次方程x2-3x+1=0时,化成该形式 是　　　　　.  x1=2,x2=0 (x-)2= 课堂小结与检测 3.解下列方程: (1)x2+10x+25=8; 解:原方程整理,得(x+5)2=8. 两边开平方,得x+5=±, 即x+5=2,或x+5=-2. 所以x1=-5+2,x2=-5-2. 课堂小结与检测 (2)x2+4x-3=0; 解:移项,得x2+4x=3. 配方,得x2+4x+4=3+4, 即(x+2)2=7. 两边开平方,得x+2=±, 即x+2=,或x+2=-. 所以x1=-2+,x2=-2-. 课堂小结与检测 (3)x2+4x-2=2x+3; 解:方程整理,得x2+2x=5. 配方,得x2+2x+1=5+1, 即(x+1)2=6. 两边开平方,得x+1=±, 即x+1=,或x+1=-. 所以x1=-1+,x2=-1-. 课堂小结与检测 (4)x(x-8)=6. 解:原方程变形为x2-8x=6. 配方,得x2-8x+16=6+16, 即(x-4)2=22. 两边开平方,得x-4=±, 即x-4=,或x-4=-. 所以x1=4+,x2=4-. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$