精品解析：云南省玉溪市红塔区玉溪第八中学2024-2025学年上学期期中八年级数学模拟卷1

八年级上学期期中模拟试卷1 一、单选题（每题2分，共20分） 1. 已知在中，，则边的长可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 2. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C 直角三角形 D. 钝角三角形 4. 如图，已知交于点，且，则的度数是(　　) A B. C. D. 5. 下列判断一定正确的是( ) A. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； B. 有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等； C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； D. 有两边对应相等，且有一个角为的两个等腰三角形全等． 6. 如图，在四边形中，，的平分线交于点E，，若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则（ ） A. 11 B. 18 C. 29 D. 54 8. 计算20172－2016×2018的结果是（ ） A. 2 B. －2 C. －1 D. 1 9. 如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若四边形BEFD的面积是14，则△ABC的面积是 （ ） A. 28 B. 32 C. 30 D. 29 10. 如图，在中，分别是，上点，作，，垂足分别为，，若，平分，则下列四个结论①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为__________． 12. 已知，，则=________. 13. 如图，已知，、分别平分、，，则_____________. 14. 若，则的值为________． 15. 等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE相交于点P，若AE=CF，则∠APB=______. 16. 若的展开式中不含和项，则_____________． 三、解答题（共8题，共62分） 17. 计算： （1）； （2）· 18. 分解因式∶ （1）； （2）． 19. (1)已知x+y﹣4＝0，求2x•2y+1的值． (2)先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1 20. 如图，点，分别是正六边形的边，上的点，且，交于点．求证：； 21. 如图，中，，平分，交于点D．若，求度数． 22. 如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高，求∠DAF的度数． 23. 已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于F点，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度数． 24. 【引例】 如图1，点A、B、D在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形△ABC和△BDE，BA＝BC，BE＝BD，连接AE、CD．则AE与CD的关系是　 　． 【模型建立】 如图2，△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝α，连接AE、CD相交于点H．求证：①AE＝CD；②∠AHC＝α． 【拓展应用】 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BDC＝90°，BD＝CD，∠BAD＝45°．若AB＝3，AD＝4，求AC2的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期期中模拟试卷1 一、单选题（每题2分，共20分） 1. 已知在中，，则边的长可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，判断即可． 【详解】解：在中，， 则，即， 观察四个选项，边的长可能是6， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边． 2. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方等运算法则逐项计算，即可判断． 【详解】A.，原计算错误，故本项不符合题意； B.，原计算错误，故本项不符合题意； C. ，原计算错误，故本项不符合题意； D. ，原计算正确，故本项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘、积的乘方等运算法则逐项，掌握相应的考点的运算法则是解答本题的基础． 3. 在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　） A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状． 【详解】解：∵∠A=20°，∠B=60°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°， ∴△ABC是钝角三角形． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键． 4. 如图，已知交于点，且，则的度数是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角问题，掌握平行线的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 5. 下列判断一定正确的是( ) A. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； B. 有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等； C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； D. 有两边对应相等，且有一个角为的两个等腰三角形全等． 【答案】A 【解析】 【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，对比选项进行分析． 【详解】A. 符合全等三角形的判断方法； B. 如果相等的这个角是直角，此时就不成立了； C.SSA不能表示判断全等三角形定理； D. 30°角没有对应关系，不能成立；. 故选A. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键. 6. 如图，在四边形中，，的平分线交于点E，，若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长、相交于点F，根据得到，，再证明得到，从而推算出四边形的周长等于 【详解】如下图所示，延长、相交于点F， 的平分线交于点E， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形的周长为， 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，构造辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 7. 若，，则（ ） A. 11 B. 18 C. 29 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂以及幂的乘方的逆运算进行求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题主要是考查了同底数幂以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握对应运算的计算法则，是求解该题的关键． 8. 计算20172－2016×2018的结果是（ ） A. 2 B. －2 C. －1 D. 1 【答案】D 【解析】 分析】利用平方差公式将2016×2018进行变形，再计算即可． 【详解】解：原式＝＝＝1， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的巧算、平方差公式，属于常考题型． 9. 如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若四边形BEFD的面积是14，则△ABC的面积是 （ ） A. 28 B. 32 C. 30 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高相等时，三角形面积之比等于底边边长之比，来计算．设△EFC的面积为a，△AFC的面积为b，则△AEC的面积为a+b，根据BE=4EC，D为AB中点，找到相关等量关系，列出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可求解． 【详解】设△EFC的面积为a，△AFC的面积为b，则△AEC的面积为a+b， ∵BE=4EC， ∴根据三角形的高相等时，三角形面积之比等于底边边长之比， 有：，， ∴， ∵D为AB中点， ∴，， ∵，， ∴，即， ∵四边形BEFD面积为14， ∴， ∴，解得， ∵△ABC的面积为， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何问题中的应用，根据三角形的高相等时，三角形面积之比等于底边边长之比，确定等量关系是解答本题的关键． 10. 如图，在中，分别是，上的点，作，，垂足分别为，，若，平分，则下列四个结论①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件利用易证，再利用全等三角形的性质可得，，从而可证（1）、（2）正确；由，利用等边对等角易得，从而有，利用内错角相等两直线平行可得，（3）正确；根据已知条件可知与只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此（4）不正确． 【详解】解：∵平分． ∴ ，， ∴ 在和中， ， ， ∴；；故①②正确； ， ， 又∴， ∴ ；故③正确； （4）在和中 只有，两个条件， 不一定全等与（只具备一角一边的两三角形不一定全等）． 综上所述：正确的有①②③，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和等腰三角形性质，要熟练掌握全等三角形性质及判定是解题关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为__________． 【答案】106°##106度 【解析】 【分析】找到外交，根据三角形外角的性质求解即可. 【详解】试题解析： 如图：∵∠1=∠A+∠B，∠A=34°，∠B=72°， ∴∠1=34°+72°=106°. 故答案为106°． 【点睛】本题考查三角形外角的性质.找到外角是解题的关键. 12. 已知，，则=________. 【答案】21 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求解. 【详解】∵， ∴= 故填：21. 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的运用. 13. 如图，已知，、分别平分、，，则_____________. 【答案】15° 【解析】 【分析】过E点作AB的平行线，根据平行线的性质，得到∠MEA=∠EAB,∠MEC=∠DCE，根据角平分线的性质得到∠CEA=∠FAE-∠FCO，再根据三角形内角和和对顶角的意义得到∠E与∠F的关系，求解即可. 【详解】 过点E点作AB的平行线EM，由题意知EM∥AB∥CD ∵EM∥AB∥CD, ∴∠MEA=∠EAB,∠MEC=∠DCE, ∴∠CEA=∠MEA-∠MEC=∠EAB-∠DCE ∵AE和CE分别为∠FCD和∠FAB的角平分线， ∴∠FAE=∠BAE∠FCO=∠DCO, ∴∠CEA=∠FAE-∠FCO, 在△FCO和△EOA中， ∠FOC=180°-∠FCO-∠F,∠EOC=180°-∠FAE-∠OEA ∵∠FOC=∠EOC， ∴180°-∠FCO-∠F=180°-∠FAE-∠OEA ∠FAE-∠FCO+∠OEA=∠F ∴2∠OEA=∠F, ∵∠F=30°， ∴∠OEA=15°. 故答案为15°. 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和等相关知识，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质，能够由平行线得到相等的角. 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式即可解答． 15. 等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE相交于点P，若AE=CF，则∠APB=______. 【答案】120° 【解析】 【详解】分析： 由已知条件先证△ABE≌△CAF，由此可得∠ABE=∠CAF，从而可得∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=∠BAC=60°，由此即可得出∠APB=180°-60°=120°． 详解： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=CA， ∵在△ABE和△CAF中：， ∴△ABE≌△CAF（SAS）， ∴∠ABE=∠CAF， ∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠CAF+∠BAP=∠BAC=60°， ∴∠APB=180°-60°=120°． 故答案为：120°. 点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握“等边三角形的性质和全等三角形的判定方法与性质”是解决问题的关键． 16. 若的展开式中不含和项，则_____________． 【答案】9． 【解析】 【分析】根据展开式中不含和项，即和项的系数为0即可求解． 【详解】解：， =， =， 根据展开式中不含和项，列方程组得， ， 解得，， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查整式乘法和二元一次方程组，解题关键是根据多项式中不含某一项时，这一项的系数为0列方程组． 三、解答题（共8题，共62分） 17. 计算： （1）； （2）· 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用单项式乘多项式、多项式乘以多项式法则计算，再去括号合并同类项； （2）把看作一个整体计算即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式、多项式乘以多项式、负整数指数幂、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 分解因式∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）利用平方差公式分解即可； （2）利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. (1)已知x+y﹣4＝0，求2x•2y+1的值． (2)先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1 【答案】(1)32；(2)﹣a4b7，﹣16． 【解析】 【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则得出答案． 【详解】(1)∵x+y﹣4＝0， ∴x+y＝4， ∴2x•2y+1＝2x+y+1＝25＝32； (2)原式＝﹣2a2b3•a2b4+a4b6•4b ＝﹣2a4b7+a4b7 ＝﹣a4b7 当a＝2，b＝1时， 原式＝﹣24×1＝﹣16． 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及单项式乘以单项式运算法则. 20. 如图，点，分别是正六边形的边，上的点，且，交于点．求证：； 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的计算及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地利用正六边形中相等的元素． 根据正六边形的性质得到，由三角形全等的判定定理即可证出； 【详解】证明：∵是正六边形， ∴， 在与中， ， ． 21. 如图，中，，平分，交于点D．若，求的度数． 【答案】54° 【解析】 【分析】由题意可得，由，解方程即可求得，则可求得结果． 【详解】平分， ； ，， ，， ， ， 即， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，利用两角互余得到方程是解题的关键． 22. 如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高，求∠DAF的度数． 【答案】∠DAF=20°. 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵∠B=36°，∠C=76°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°， ∵AD是∠BAC平分线， ∴∠BAD=×68°=34°， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°， ∵AF⊥BC， ∴∠AFD=90°， ∴∠DAF=180°-∠ADC-∠AFD=180°-70°-90°=20°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 23. 已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于F点，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度数． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ECD=∠CEF，再根据角平分线的定义求出∠ACD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】∵EF∥BC，∠CEF=55°， ∴∠ECD=∠CEF=55°， ∵CE是△ABC的一个外角平分线， ∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°， ∵∠A=60°， ∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°， ∵EF∥BC， ∴∠EFB=180°-∠B=180°-50°=130°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键． 24. 【引例】 如图1，点A、B、D在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形△ABC和△BDE，BA＝BC，BE＝BD，连接AE、CD．则AE与CD的关系是　 　． 【模型建立】 如图2，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝α，连接AE、CD相交于点H．求证：①AE＝CD；②∠AHC＝α． 【拓展应用】 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BDC＝90°，BD＝CD，∠BAD＝45°．若AB＝3，AD＝4，求AC2的值． 【答案】（引例）AE＝CD，AE⊥CD（模型建立）证明见解析（拓展应用）41 【解析】 【分析】（引例）根据题意可以证明△ABE≌△CBD，进而得出∠AEB＝∠CDB，AE＝CD，据此即可得解； （模型建立）如图2中，设AE交BC于点O．证明△ABE≌△CBD（SAS），推出∠EAB＝∠DCB，可得结论． （拓展应用）如图3中，作DE⊥DA，截取DE＝DA，连接AE，BE．则∠ADE＝90°，∠DAE＝45°，证明△EDB≌△ADC（SAS），推出EB＝AC，求出BE2即可解决问题． 【详解】解：（引例）结论：AE＝CD，AE⊥CD． 理由：如图1中，延长AE交CD于F． ∵△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（ASA）， ∴AE＝CD，∠AEB＝∠CDB， ∵∠AEB+∠EAB＝90°， ∴∠CDB+∠EAB＝90°， ∴∠AFD＝90°， ∴AE⊥CD． 故答案为AE＝CD，AE⊥CD． （模型建立）如图2中，设AE交BC于点O． ∵∠ABC＝∠EBD， ∴∠ABE＝∠CBD， ∵AB＝CB，EB＝DB， ∴△ABE≌△CBD（SAS）， ∴∠EAB＝∠DCB， ∵∠OAB+∠AOB+∠ABO＝180°，∠OCH+∠COH+∠OHC＝180°，∠AOB＝∠COH， ∴∠OHC＝∠OBA，即∠AHC＝α． （拓展应用）如图3中，作DE⊥DA，截取DE＝DA，连接AE，BE．则∠ADE＝90°，∠DAE＝45°， ∵∠ADE＝∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝∠EDB， ∵DE＝DA，DB＝DC， ∴△EDB≌△ADC（SAS）， ∴EB＝AC， ∵∠BAD＝∠EAD＝45°， ∴∠EAB＝∠EAD+∠BAD＝90°， 在Rt△EAB中，AE2+AB2＝BE2， 在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2， ∵AD＝4，AB＝3， ∴AE2＝32，BE2＝41， ∴AC2＝BE2＝41． 【点睛】此题主要考查全等三角形综合，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$