3.2　用频率估计概率 课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 2　用频率估计概率 第三章　 概率的进一步认识 - 2　用频率估计概率 探究与应用 课堂小结与检测 第三章　概率的进一步认识 探究　用频率估计概率 [问题情境] (1)400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗? 300个同学呢? (2)对于“50个同学中,就很可能有2个同学的生日相同”这种说法,你认为正确吗? 解:略 探究与应用 [试验操作] 为了说明[问题情境](2)中说法正确与否,我们可以通过大量重复试验,用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率,试验步骤如下: (1)每个同学课外调查10个人的生日; (2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日,记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在下表中: 探究与应用 试验总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数             “有2个人的生日相同”的频率             (3)根据上表中的数据,估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率. 解:表格数据不唯一,根据实际调查的数据填表计算.如果一年按365天计算,该问题的理论概率约为0.97. 探究与应用 [概括新知] 用频率估计概率:一般地,在大量重复试验中,随机事件A发生 的频率(这里n是试验总次数,它必须相当大,m是在n次试验 中随机事件A发生的次数)会　　　　到某个常数P.于是,我 们用P这个常数表示事件A发生的概率,即P(A)=P.  稳定 探究与应用 如果某一随机事件可能出现的结果是无限个,或每种可能的结果发生的可能性不一致,那么我们无法用画树状图和列表的方法求其概率,我们就可以通过大量重复试验,用事件发生的频率来估计它的概率. 知 重点 探究与应用 应用一　利用频率的稳定性估计概率 例1 在一个不透明的袋子中有若干个球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一个球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表: 探究与应用 根据试验所得数据,估计从袋中随机摸球一次“摸出黑球”的概率是　　　　.(结果精确到0.1)  0.4 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑球”的频率 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 探究与应用 应用二　利用频率和概率之间的关系解决实际问题 例2 (1)一个不透明的口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球,这个球是红球的概率是多少? 解:这个球是红球的概率是. 探究与应用 (2)一个不透明口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数,那么请你设计一个试验方案,估计其中红球和白球的数量比. 解:可以先将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个,记下颜色后放回.不断重复这个过程,共摸n次(n≥100),其中m次摸到红球,由此可以估计出:从口袋中随机摸出一球,它是红球的概率为,故口袋中红球和白球的数量比约为.(方案言之有理即可) 探究与应用 变式 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在20%左右,则a的值约为　　　　.  30 探究与应用 [本课时认知逻辑] 用稳定的频 率估计概率 随机事件的概率 计算很烦琐或者 无法计算时 大量重 复试验 应用 估计概率 解决问题 课堂小结与检测 [检测]　 1.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有　　　个.  12 课堂小结与检测 2.某人随意投掷一枚质地均匀的骰子,六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为.若投掷的次数足够多,则的值会 稳定在　　　的附近.  课堂小结与检测 3.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个黄球,它们除颜色外其他都相同.将n个绿球(与红、黄球除颜色外其他都相同)放入袋中摇匀,从袋中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复上述过程,共摸了500次,其中60次摸到红球.请通过计算估计n的值. 解:根据题意,得,解得n=20. 经检验,n=20是方程的解且符合题意. 所以估计n的值为20. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$