3.1第3课时　利用概率玩转盘游戏课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 1　第3课时　利用概率玩转盘游戏 第三章　 概率的进一步认识 - 第3课时　利用概率玩转盘游戏 探究与应用 课堂小结与检测 第三章　概率的进一步认识 探究　与“配紫色”有关的事件的概率 [问题情境] 小颖为学校联欢会设计了一个 “配紫色”游戏:下面是两个可以 自由转动的转盘(如图3-1-2),每 个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了, 因为红色和蓝色在一起配成了紫色. 图3-1-2 探究与应用 (1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果; 解:画树状图如图: 图3-1-2 所有可能的结果:(红,黄)(红,绿)(红,蓝)(白,黄)(白,绿)(白,蓝). 探究与应用 (2)游戏者获胜的概率是多少? 解:由(1)可得共有6种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,游戏者获胜的结果有1种,所以P(游戏者获胜)=. 探究与应用 [迁移引导] 若用图3-1-3中的转盘进行“配紫 色”游戏. 为求得游戏者获胜的概率,小颖 画出树状图如图3-1-4: 图3-1-3 图3-1-4 求得游戏者获胜的概率为; 探究与应用 小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份,分别记作“红1”“红2”,列表如下: 　　　 B盘 A盘　　 红 蓝 红1 (红1,红) (红1,蓝) 红2 (红2,红) (红2,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,蓝) 求得游戏者获胜的概率也是. 探究与应用 你认为谁做得对?说说你的理由. 解:小亮做得对.理由:小颖的做法是不正确的,因为A转盘中红色区域和蓝色区域的面积不同,所以指针落在这两个区域的可能性是不同的.而小亮的做法是正确的,他将A转盘的红色区域等分成2份,这样各种结果出现的可能性就相同了,也就可以用等可能概型的概率计算公式计算概率了. 探究与应用 [概括新知] 1.用列表法或画树状图法解决“配紫色”游戏问题时,应注意 各种结果出现的可能性务必　　　　.  2.非等可能事件可先转化为等可能事件,再利用　　　　法 或　　　　　法计算概率.  相同 列表 画树状图 探究与应用 应用　化非等可能事件为等可能事件 例1 (教材典题)一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 解:先将两个红球分别记作“红1”“红2”,两个白球分别记作 “白1”“白2”,然后列表如下: 探究与应用 　　 第二次 第一次　　                                                                       解:填表略 探究与应用 总共有　　　　种结果,每种结果出现的可能性相同,而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有　　　　种,分别是 　 ,  所以P(能配成紫色)=　　　　.  25 4 (红1,蓝),(红2,蓝),(蓝,红1),(蓝,红2) 探究与应用 例2 如图3-1-5,转盘的红色区域所对的扇形圆心角的度数为120°,让转盘自由转动2次,求指针1次落在红色区域,1次落在白色区域的概率. 图3-1-5 解:由题意得红色区域所对的扇形圆心角的度数为120°,则白色区域所对的扇形圆心角的度数为240°,∴将白色区域等分成2份,分别记作“白1”“白2”. 探究与应用 画出树状图如图: 共有9种等可能的结果,指针1次落在红色区域,1次落在白色区域的结果有4种, ∴让转盘自由转动2次,指针1次落在红色区域,1次落在白色区域的概率为. 探究与应用 学 方法 利用树状图或表格求与转盘有关的事件的概率时,各种结果出现的可能性必须相同,即各种结果所对应的扇形面积必须相同,如果扇形面积不同,那么就需要重新划分为等面积的扇形.有时为了区分,可以给不同的结果编上序号. 探究与应用 求不放回试验的概率 在一个不透明的袋子中装有除颜色不同外其余完全相同的红色小球1个、白色小球1个和黄色小球2个. (1)从中先摸出一个小球,记录下它的颜色后,将它放回袋中搅匀,再摸出一个小球,记录下颜色,求摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率; 【延伸拓展】 探究与应用 解:先将两个黄色小球分别记作“黄1”“黄2”. (1)画树状图如图: 由树状图可得共有16种等可能的结果,其中摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的结果有4种, 所以P(摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”)=. 探究与应用 (2)如果摸出第一个小球之后不放回袋中,再摸出第二个小球,这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少? 解:画树状图如图: 由树状图可得共有12种等 可能的结果,其中摸出的两 个小球的颜色恰好是“一红一黄”的结果有4种,所以P(摸出的 两个小球的颜色恰好是“一红一黄”)=. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 画树状图 或列表 “配紫色” 游戏 等可能 计算 概率 转化为等 可能 画树状图 或列表 非等可能 课堂小结与检测 [检测]　 1.用如图3-1-6所示的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏(B盘被平均分成四等份),分别转动两个转盘一次,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配出紫色,则配成紫色的 概率是　　　　.  图3-1-6 　 课堂小结与检测 2.一个不透明布袋里共装有4个球(只有颜色不同),其中3个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后不放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次都摸到红球的概率是 　　　　.  　 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$