3.1第2课时　利用概率判断游戏的公平性 课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 1　第2课时　利用概率判断 游戏的公平性 第三章　 概率的进一步认识 - 第2课时　利用概率判断游戏的公平性 探究与应用 课堂小结与检测 第三章　概率的进一步认识 应用一　会判断游戏的公平性 例1 (教材典题)小明、小颖和小凡做 “石头、剪刀、布”游戏.游戏规则如下: 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗? 图3-1-1 探究与应用 解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果: 探究与应用 或者列表如下: 　　　 小颖 小明　　　 石头 剪刀 布 石头 (石头,石头) (石头,剪刀) (石头,布) 剪刀 (剪刀,石头) (剪刀,剪刀) (剪刀,布) 布 (布,石头) (布,剪刀) (布,布) 总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中, 探究与应用 两人手势相同的结果有3种:(石头,石头)(剪刀,剪刀)(布,布),所以小凡获胜的概率为; 小明胜小颖的结果有3种:(石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头),所以小明获胜的概率为; 小颖胜小明的结果也有3种:(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布),所以小颖获胜的概率为. 因此,这个游戏对三人是公平的. 探究与应用 学 方法 在相同的条件下,求出游戏参与者获胜的概率并进行比较.如果概率相等,那么游戏公平;如果概率不相等,那么游戏就不公平. 探究与应用 应用二　选择游戏的策略 例2 (教材典题)小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数?请说明理由. 探究与应用 解:选择数字7.理由: 列表如下:   　　　　   和   　　 　　　 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 第二枚骰子 掷得的点数 第一枚骰子 掷得的点数 探究与应用 共有36种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中和为7的概率最大,概率为,所以选择数字7获胜的概率最大. 探究与应用 涉及三步试验的概率的计算 甲布袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1,2;乙布袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4,5;丙布袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字6,7.从三个布袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法求: 【延伸拓展】 探究与应用 (1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率; (2)取出的3个小球上全是奇数的概率. 解:画树状图如图: 由树状图可知共有12种等可能的结果. (1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5, 所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率为. (2)取出的3个小球上全是奇数的结果数为2, 所以取出的3个小球上全是奇数的概率为. 探究与应用 学 方法 当某次试验涉及三个(或更多个)因素或三步及以上操作时,用画树状图法求概率. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 计算游戏双 方获胜的概率 利用概 率判断 游戏的 公平性 借助列表或 画树状图 判断 概率相等 概率不等 游戏公平 游戏不公平 课堂小结与检测 [检测]　 1.不透明盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片,上面分别标着数字2,3,4,从中随机抽出1张后不放回,再随机抽出1张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 　　　.  课堂小结与检测 2.小颖和小丽做“摸球”游戏:在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球(除编号外其余都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中随机摸出一个球,记下数字.若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由. 解:这个游戏对双方不公平.理由:列表如下. 课堂小结与检测 　　 　 第二次 和　 第一次　　　 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 共有16种等可能的结果,其中两次数字之和大于5的结果有6种, 故小颖获胜的概率为,则小丽获胜的概率为. 因为,所以这个游戏对双方不公平. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$