5.3 一元一次方程的应用(1) 学案 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

课题 §5.3一元一次方程的应用（1） 主备 审阅 七年数学备课组 时间 课型 新 授 授课教师 一、学习目标——目标明确、有的放矢 1. 学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型，从而建立方程，解决实际问题； 2．通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：学会从较复杂的生活情境中分析问题中的等量关系，是列方程的关键； 学习难点：学会从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的意识。 三、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1 等体积变形问题 教师让学生拿出课前准备好的橡皮泥，先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请同学们边操作边思考下列几个问题： （1）在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化？还有哪些量改变了？ （2）在这个变化过程中，什么量没有变化呢？ ( 尝试.思考 )某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少cm？ （1）这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系？ （2）设新包装的高度为x cm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？ 有关量 旧包装 新包装 底面半径/cm 高/cm 容积/ cm3 （3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？ （4）设新包装的高度为xcm。根据等量关系，列出方程_______________________________。 解这个方程，得x＝ 。因此，易拉罐的高度变为_________cm。 ( 思考.交流 )请同学们想一想列方程的关键是什么？ 【例题】根据图1中给出的信息，可得正确的方程是（ ） ( 图 1 图 2 ) 【练习】如图2，有一个盛有水的圆柱体玻璃容器,它的底面半径为10 cm，容器内水的高度为12 cm，将一根底面半径为2 cm的圆柱体玻璃棒垂直插入水中后，容器里的水升高了（ ）cm。 A. 0.5 B. 1 C.1.5 D. 2 探究点2 等周长、面积变形问题 【例题】用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。 （1）如果该长方形的长比宽多1.4 m，求此时长方形的面积； （2）如果该长方形的长比宽多0.8 m，求此时长方形的面积； （3）如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形 的面积与（2）中长方形的面积相比又有什么变化？ ( 思考.交流 ) 在上面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量？列方程的思路是什么？与同伴进行交流。 ( 归纳.总结 ) 应用一元一次方程解决实际问题的步骤： ① 审—通过审题找出等量关系(关键)；②设—设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称； ③ 列—依据找到的等量关系，列出方程；④解—求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解)； ⑤ 检—检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际；⑥答—注意单位名称。 【练习】1. 如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条。 （1）如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积是多少？ （2）第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由。 2. 一个用篱笆围成的梯形的各边长如图所示，因为另有他用，计划重新围成一个正方形或者长是宽的2倍的长方形（篱笆的总长度不变），如果使围出的图形的面积较大，应采用哪种围法？ 第五章 一元一次方程 第五章 一元一次方程 第 190 页 §5.3 一元一次方程的应用(1) §5.3 一元一次方程的应用(1) 第 191 页 学科网（北京）股份有限公司 四、巩固提升——有效训练、反馈矫正 1. 将内部直径为20 cm的圆柱形水桶中的水全部倒入一个长、宽、高分别为30 cm，20 cm，80 cm的长方体铁盒中，正好倒满，则圆柱形水桶中水面的高约为__________（π取3）。 2. 如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个正方形拼成的，其中小长方形的宽是2 cm，则大长方形的面积是( ) A. 96cm2 B. 92 cm2 C. 84cm2 D. 78 cm2 3. 用两根长为24cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为2:1的长方形和正方形，则长方形和正方形的面积依次为( ) cm2 A. 9，8 B. 8，9 C. 32，36 D. 36，32 4. 两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm。先在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中。倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有多少cm？ 5. 如图所示是边长为12cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后可将其折叠成如图2所示的长方体盒子.已知该长方体盒子的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3。 6. 折叠长方形信纸,装入标准信封时发现：若将信纸按图1的方式两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8 cm，若将信纸按图2的方式三折折叠后，用同样的方法装入时宽绰1.4 cm，求出信纸的长与信封的口宽。 第 192 页 §5.3 一元一次方程的应用(1) ( § 5.3 一元一次方程的应用--等体积变形问题 第 1 91 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 ( 五、学后记---反思静悟、体验成功 ) $$