精品解析：福建省厦门市内厝中学2023-2024学年上学期八年级期中考试数学试题

2023—2024学年(上)内厝中学八年级期中 数学 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 四边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 8，4，3 B. 6，8，15 C. 4，6，5 D. 7，5，12 4. 在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( ) A. （－1，－3） B. （－1，3） C. （1，3） D. （1，－3） 5. 使两个直角三角形全等的条件是 A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等 6. 等腰三角形的一边长等于2，另一边长等于5，则其周长为（ ） A. 9 B. C. 9或 D. 7 7. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 9. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 10. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：①是等腰三角形，；②折叠后和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形 ；④和一定是全等三角形，其中正确的有：( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，若∠A＝80°，∠ACD＝150°，则∠B＝_____度． 12. 六边形的外角和等于_______°． 13. 等腰三角形的底角是，则它的顶角是______． 14. 如图，，要使，还需要添加一个条件是_______（填上你认为适当的一个条件即可） 15. 如图，在中，是边上的高，点E、F在上相异两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为___________． 16. 如图，在直角三角形纸片中，．将纸片折叠，使落在斜边上，落点为E，折痕为．连接交于点F，若，则_______ ． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （1）尺规作图：在直线上取一点P，使得． （2）如作图，若，求点A到直线的距离． 18. 如图，已知在中，D、E分别在上，的延长线交的延长线于F，，求的度数． 19. 如图，，，，．求证：． 20. 用的细绳围成等腰三角形，其腰长是底边长的2倍，求该等腰三角形的各边的长． 21. 已知：如图，中，，⊥于E，，E在外.求证：. 22. 如图，在中，． （1）按以下步骤作图（保留作图痕迹）： ①以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E、D； ②分别以点E、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线交于点F； （2）求证：点F在边的垂直平分线上； （3）求出点F到边的距离． 23. 如图，在中，，是边上的点，于，于． （1）若，求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，，是角平分线，在上截取． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年(上)内厝中学八年级期中 数学 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合要求； B、不是轴对称图形，故不符合要求； C、是轴对称图形，故符合要求； D、不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：C． 2. 四边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和为是解题关键． 利用多边形的内角和为即可得答案． 【详解】解：四边形的内角和为． 故选：A． 3. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 8，4，3 B. 6，8，15 C. 4，6，5 D. 7，5，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，故8，4，3不能构成三角形，不符合题意； B、，故6，8，15不能构成三角形，不符合题意； C、，故4，6，5能构成三角形，符合题意； D、，故7，5，12不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( ) A. （－1，－3） B. （－1，3） C. （1，3） D. （1，－3） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案． 【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称， 点的坐标是：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的性质，解题的关键是正确把握横纵坐标的关系． 5. 使两个直角三角形全等的条件是 A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证． 【详解】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意； C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误，不符合题意； D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确，不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握三角形全等的判定有、、、、，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等． 6. 等腰三角形的一边长等于2，另一边长等于5，则其周长为（ ） A. 9 B. C. 9或 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义进行分类讨论，然后根据三角形三边关系进行验证即可． 【详解】解：根据题意：若三角形的三边长分别为，则， 不能构成三角形； 若三角形的三边长为，则， 即这个等腰三角形的周长为， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，熟练掌握以上知识点是解本题的关键． 7. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据对顶角相等得，再根据可判定两个三角形全等． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 8. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 9. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 10. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：①是等腰三角形，；②折叠后和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形 ；④和一定是全等三角形，其中正确的有：( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．根据矩形的性质得到，，再由对顶角相等可得，推出，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③④正确，无法判断和是否相等． 【详解】根据矩形的性质得到，， 在和中， ， ∴，故④正确； ∴， ∴是等腰三角形，故①正确； 故③折叠后得到的图形是轴对称图形也正确； ∵无法判断和是否相等，∴②错误， 综上可知：①③④正确， 故选：C． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，若∠A＝80°，∠ACD＝150°，则∠B＝_____度． 【答案】70 【解析】 【分析】根据三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和，即可得答案. 【详解】∵∠A＝80°，∠ACD＝150°， ∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝150°﹣80°＝70°， 故答案为：70 【点睛】本题考查了三角形外角性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题关键. 12. 六边形的外角和等于_______°． 【答案】360 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案． 【详解】六边形的外角和等于360度． 故答案为360． 【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是正确判断的前提． 13. 等腰三角形的底角是，则它的顶角是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，根据等腰三角形的定义可知，两个底角的度数都为，再根据三角形内角和定理求出顶角的度数即可． 【详解】解：∵等腰三角形的底角是， ∴它的顶角是， 故答案为；20． 14. 如图，，要使，还需要添加一个条件是_______（填上你认为适当的一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理，即可求解． 【详解】解：添加条件， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在中，是边上的高，点E、F在上相异两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形是轴对称图形，得到和的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半． 【详解】解：∵在中，是边上的高， ∴是轴对称图形，且直线是对称轴， ∴和的面积相等， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及轴对称的性质，利用轴对称发现并利用和的面积相等是解题的关键． 16. 如图，在直角三角形纸片中，．将纸片折叠，使落在斜边上，落点为E，折痕为．连接交于点F，若，则_______ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握折叠的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 由题意知，，由折叠的性质可知，，，，，，可证是等边三角形，，则，由，可得，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 由折叠的性质可知，，，，，， ∴是等边三角形，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （1）尺规作图：在直线上取一点P，使得． （2）如作图，若，求点A到直线的距离． 【答案】（1）如图1，点P即为所作； （2） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于，点P即为所作； （2）如图2，作于，的长即为点A到直线的距离，证明是等边三角形，则，由，可得，进而可求点A到直线的距离． 【小问1详解】 解：作线段的垂直平分线，交于， ∴， ∴点P即为所作； 【小问2详解】 解：如图2，作于，的长即为点A到直线的距离， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴点A到直线的距离为． 【点睛】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形，点到直线的距离等知识．熟练掌握作垂线，垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形，点到直线的距离是解题的关键． 18. 如图，已知在中，D、E分别在上，的延长线交的延长线于F，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质．熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 由题意知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ， ∴的度数为． 19. 如图，，，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】略 20. 用的细绳围成等腰三角形，其腰长是底边长的2倍，求该等腰三角形的各边的长． 【答案】腰长为，底边的长为 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用．熟练掌握等腰三角形的性质，一元一次方程的应用是解题的关键． 设底边长为，腰长为，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设底边长为，腰长为， 依题意得，， 解得，， ∴腰长为， ∴该等腰三角形的腰长为，底边的长为． 21. 已知：如图，中，，⊥于E，，E在外.求证：. 【答案】 如图，过A作于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴≌（HL）， ∴． 【解析】 【分析】过A作于点F，可证明，可证明结论． 【详解】略． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，由条件构造三角形全等是解题的关键． 22. 如图，在中，． （1）按以下步骤作图（保留作图痕迹）： ①以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E、D； ②分别以点E、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线交于点F； （2）求证：点F在边的垂直平分线上； （3）求出点F到边的距离． 【答案】（1） 作图如下； （2） 证明：由作图可知，为的平分线， ∴， ∴， ∴点F在边的垂直平分线上； （3）3 【解析】 【分析】（1）按照步骤作图即可； （2）由作图可知，为的平分线，则，，进而结论得证； （3）由角平分线的性质可知，点F到边的距离与的长相等，由题意知，，，可求，进而可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由角平分线的性质可知，点F到边的距离与的长相等， 由题意知，， ∴， 解得，， ∴到边的距离为3cm． 【点睛】本题考查了作角平分线，等角对等边，垂直平分线的判定，含的直角三角形，点到直线的距离，角平分线的性质等知识．熟练掌握作角平分线，等角对等边，垂直平分线的判定，含的直角三角形，点到直线的距离，角平分线的性质是解题的关键． 23. 如图，在中，，是边上的点，于，于． （1）若，求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接． ，， ∴点是边上的中点， 平分， 、分别垂直、于点和． ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线的性质，含度角的直角三角形的性质 （1）连接．根据等腰三角形三线合一的特性，可知也是的角平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，那么； （2）由可求得，根据角所对的直角边等于斜边的一半可求得、的长，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 于，于． ， ， ． 24. 如图，在中，，是角平分线，在上截取． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，则，由，可得； （2）证明是等边三角形，则，可求，，则，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等角对等边，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等角对等边，等边三角形的判定与性质是解题的关键． 25. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， 同理：， ， ； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）求出，，根据证两三角形全等即可； （2）根据已知和三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可； （3）求出的面积，根据得出与的面积之和等于的面积，即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）过点作，如图，    ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 与的面积之和为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $