天津市燕京高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学热身训练（二）

燕 京 中 学 Yanjing Middle School 燕 京 中 学 Yanjing Middle School ★2024年10月31日★ 燕京中学2024-2025学年度上学期高三数学期中考试热身训练（二） （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{3，5}，B＝{1，2，5}，则B∩（∁UA）＝（　　） A．{2} B．{1，2} C．{2，4} D．{1，2，4} 2．设x∈R，则“|x﹣1|＞2”是“x2＞1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设向量 ＝（2，4）与向量 ＝（x，6）共线，则实数x＝（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4．函数的部分图象大致为（　　） A．B． C． D． 5．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝log2（x+2）﹣1，则f（﹣6）＝（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 6．设，则 A. B. C. D. 7．已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为 A. B. C. D. 8．设函数，给出下列结论： ①f（x）的最小正周期为π； ②y＝f（x）的图象关于直线对称； ③f（x）在单调递减； ④把函数y＝2cos2x的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y＝f（x）的图象． 其中所有正确结论的编号是（　　） A．①④ B．②④ C．①②④ D．①②③ 9.已知是定义在R上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知向量，向量，则向量在方向上的投影向量为______． 11.若数列的前n项和，则此数列的通项公式为______． 12.已知，，且，则xy的最小值为______． 13.设曲线在点处的切线方程为，则______． 14.如图，在中，，，，D，E分别是边AB，AC上的点，， 且，则______，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为______． 15. 已知函数的图象与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是__________. 三、解答题：本大题5小题，共75分. 16．（14分） 等比数列中，已知，． 求数列的通项公式； 若，分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前n项和． 17.（15分）已知函数，. （1）求函数的单调递增区间；（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 18.（15分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，，，．    Ⅰ求b和sinA的值； Ⅱ求的值． 19.（15分）已知函数． （1）当时，求的极值．（2）讨论的单调性； 20．（16分）设是等比数列，公比大于0，其前项和为，是等差数列．已知，，，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为， （ⅰ）求；（ⅱ）证明． 高三年级数学中考热身训练 第1页（共2页） 高三年级数学中考热身训练2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 燕京中学2024-2025学年度上学期高三数学期中考试热身训练（二） 参考答案 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 1、B 2、A 3、B 4、C 5、C 6、C 7、A 8、C 9、B 二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分. 10、 11、 12、64 13、3 14、1， 15、0<k<1或1<k<2 三、解答题：本大题5小题，共75分. 16．（14分） 等比数列中，已知，． 求数列的通项公式； 若，分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前n项和． 【解答】解：(1) 设的公比这q,由已知得16=2q3,解得q=2，所以an=2n (2) 由（1）知=5 =32,设的公差为d,则解得 所以 17．（15分）已知函数，． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 【解答】解：（1） ， 令，， 则，， 即函数的单的递增区间为，，． （2）函数在区间上是增函数，在区间，上是减函数， 又，，， 函数在区间上的最大值为，最小值为． 18．（15分）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，，，． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求的值． 【解答】解：（Ⅰ）在中，， 故由，可得． 由已知及余弦定理，有， ． 由正弦定理，得． ，； （Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，， ． 故． 19．（15分）已知函数． （Ⅰ）当时，求的极值． （Ⅱ）讨论的单调性； 【解答】解：（Ⅰ）当时，，则． 令，则，当时，；当时，， 所以（2），无极小值． （Ⅱ）的定义域为，， 对于二次方程，有△． 当时，恒成立，在上单调递减． 当时，方程有两根，， 若，，，在上单调递增，在上单调递减； 若，，在与上单调递减，在上单调递增． 20．（16分）设是等比数列，公比大于0，其前项和为，是等差数列．已知，，，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为， （ⅰ）求；（ⅱ）证明． 【解答】（Ⅰ）解：设等比数列的公比为，由，，可得． ，可得． 故． 设等差数列的公差为，由，得， 由，得， ． 故； （Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得， 故； 证明：． . 学科网（北京）股份有限公司 $$