1.4.1 有理数的加法 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

第1课时 有理数的加法 第1章 有理数 1.4.1 有理数的加法 湘教版数学七年级上册 1 复习导入 填空： (1) －6_____－10 ; (2) －π_____－3.14 ; (3) －1000_____0.01 (4) －0.01_____0 (5) －(－2)_____|－2| (6) －2 _____ －|－2| ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ ＝ 小学学过两个正数相加、正数与0相加.认识负数后，加法的类型还有几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 第一个加数 第二个加数 正数+正数 0+正数 正数+0 0+0 负数+正数 正数+负数 0+负数 负数+负数 负数+0 正数+负数 负数+0 负数+负数 探索新知 观 察 小婷骑自行车从点 O 出发，沿一条东西向的笔直马路骑行，若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示. o 西 东 她先向东骑行了2 km，然后继续向东骑行了3 km，如图所示. 两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km o 西 东 2 km 3 km 东 (2+3) (+2) +(+3) ＝+(2+3) ＝+5 她先向西骑行了2 km，然后继续向西骑行了3 km，如图所示. 两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km o 西 东 2 km 3 km 西 (2+3) －(2+3) (－2)+(－3) ＝ ＝ －5 用字母表示：若 a < 0， b < 0，则 a + b = －( | a | + | b | ) 两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加. (－2)+(－3) ＝－ (2+3) ＝－5 (＋2) +(＋3) ＝＋ (2+3) ＝ ＋5 从上面两个式子，你发现了什么？ 同号两数相加，取相同的符号，再把两数的绝对值相加. 计算： （1）( -8 )+( -12 )； （2）( -3.75 )+ ( -0.25 )； 解：（1）( -8 )+( -12 ) = -( 8+12 ) = -20 （2）( -3.75 )+ ( -0.25 ) = -( 3.75+0.25 ) = -4 （3） （3） 前面已经学会求两个同号有理数的和，那么如何求两个异号有理数(即一个正数与一个负数) 的和呢？ (1) 她先向东骑行了4 km，然后因故掉头向西骑行了1 km.如图所示. 两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km o 西 东 1 km 4 km 东 (4－1) +(4－1) 4+(－1) ＝ 思考 ＝ +3 (2)她先向西骑行了3 km，然后因故掉头向东骑行了1 km，如图所示. 两次骑行后，小婷从点O向_____骑行了_____km o 西 东 1 km 3 km 西 (3－1) －(3－1) (－3)+1＝ 思考 ＝ －2 4+(－1) ＝ ＋ (4－1) ＝＋3 (－3)+1＝ －(3－1) ＝－2 从上面两个式子，你发现了什么？ 同号两数相加，结果的符号取决于绝对值大的数，再用较大的绝对值减去较小的绝对值. 用字母表示： 若 a > 0, b < 0, 且 | a | > | b |, 则 a + b = +( | a | - | b | ) 若 a > 0, b < 0, 且 | a | < | b |, 则 a + b = -( | b | - | a | ) 异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （1）异号两数相加，当它们的绝对值相等， 即互为相反数时，其和为多少？ （2）一个数与 0 相加，和为多少？ 议一议 （3）她先向西骑行了3 km，然后因故掉头向东骑行了3 km，如图所示. o 西 东 3 km 3 km 小婷最终的位置在哪？ (－3)+(＋3)＝0 回到原来的位置 互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数. 用字母表示：若 a ， b 互为相反数, 则 a + b = 0 ; a + 0 = a . 计算： （1）( -5 )+ 9； （2） 7+ ( -10 ) ； （4） ； （3） （1）( -5 ) + 9= 9-5 = 4 （2） 7+ ( -10 ) = -( 10-7 ) = -3 （4） （3） 解 有理数加法运算的基本方法: “一辨”：两个加数是同号还是异号； “二定”：和的符号； “三求”：绝对值的和或差. 课堂练习 【课本P20 练习 第1题】 加数 加数 和的组成 和 正负号 绝对值的差(和) －12 3 － 12－3 －9 9 －16 －9 －5 1.填表： － 16－9 －7 － 9＋5 －14 【课本P21 练习 第2题】 2.计算: （1）（－11）+（－9） （2）（－7）+ 0 （3） 8+（－20） （4）（－9）+ 9 （5） (－3.5) + 4.8 -20 -7 -12 0 1.3 （6） 3.用“＞”、“＝”、“＜”填空 若a＜0，b＜0，则a+b___0； 若a＞0，b＞0，则a+b___0； 若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a+b___0；若a＜0，b＞0，|a|=|b|，则a+b___0. ＜ ＞ ＜ ＝ 4.如果 a + b < 0 且 b > 0，那么以下判断不正确的是( ) A. | a + b | > 0 B. a + | b | < 0 C. ( -a ) + | b | < 0 D. (-a) + ( -b ) > 0 C 5. 若 |a－2|与|b+5| 互为相反数，求 a+b 的值. 解：因为|a－2|与|b+5|互为相反数， 又因为绝对值的非负性， 所以|a－2|=0， |b+5|=0， 所以a=2，b=－5， 即a + b=2+(－5)=－3. 6. 若 |a|=3，|b| =5，求 a+b 的值. 解：因为|a|=3，|b|=5， 所以a=±3，b=±5， 所以a + b=3+5=8 或 a + b=3+(－5)=－2 或 a + b=(－3)+5=2 或 a + b=(－3) +(－5)=－8， 答：a+b的值为±8或±2. 7.一名足球守门员练习折返跑，从球门出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下:(单位:米) +5，－3，+10，－8，－6，+12，－10. (1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ (3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 是 12米 54米 课堂小结 定类型 定符号 绝对值 同号 相同符号 相加 异号 (绝对值不相等) 取绝对值较大的加数的符号 相减 (大的绝对值减去小的绝对值) 异号 (互为相反数) 结果是0 与0相加 仍是这个数 北师大 数学 一年级 上册 第2课时 有理数的加法运算律 第1章 有理数 1.4.1 有理数的加法 湘教版数学七年级上册 28 复习导入 在小学,我们已经学过了加法的交换律、结合律，你还记得吗？ 交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变. a + b=b + a 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a + b)+c = a + (b + c) 在有理数范围内这两个运算律是否适用呢？ 探索新知 ①5 + ( -3 ) = _____， ( -3 ) + 5 = _____； ② [( -8 ) + ( -9 )]+ 5 = _____， -8 + [( -9 ) + 5]= _____. (1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. (2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果 分别相等吗？ 做一做 2 2 －12 －12 相等 由(1)(2)你能发现什么？ 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律 a + b=b + a 三个有理数相加 ，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律 (a + b)+c=a+ (b + c) 计算： （1）(-32)+ 7 +(-8)； （2）4.37 +(-8)+(-4.37)； =[-32 +(-8) ] + 7 =( -32 ) + ( -8 )+ 7 = (-40) + 7 = -33 （1）( -32 )+ 7 +(-8 ) 解 （3） 先将同号相加 （2） 4.37+ (-8) + (-4.37) = 4.37+ (-4.37) +(-8) = 0+(-8) = -8 = 10 +（-3） （3） = 7 先将相反数相加 先将同分母分数相加 加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化的目的，通常选用： （1）相反数结合法： 互为相反数的两个数结合到一起相加； （2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加； （3）凑整法：能凑成整数的几个数一起相加； （4）同号结合法：符号相同的数一起相加. 某24小时自动银行服务网点的一台自动存取款 机在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务： 存入5200元，支出800元，支出1000元， 存入2500元，支出500元，支出1500元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 解 记存入为正，则由题意可得： (+5200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-1500) = (5200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-1500)] = 7700+(-3800) = 3900 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元. 根据加法交换律和加法结合律，三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式 . 对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加. 注意：一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变. 课堂练习 【课本P22 练习 第1题】 1. 计算： （1）(+13) + (-7) + (-3) （2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9) （3） 解： （1）(+13) + (-7) + (-3) =(+13) + [ (-7) + (-3)] =(+13) + (-10) =3 （2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9) =(1.4+0.6)+[ (-0.1) + (-1.9) ] =2+ (-2) =0 【课本P22 练习 第1题】 1. 计算： （1）(+13) + (-7) + (-3) （2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9) （3） （3） 2. 王叔叔在某储蓄银行原有存款 5000 元. 某月他到该储蓄银行办理了以下 4 笔现款储蓄业务：存入1500 元，支出 1300 元，存入 1200 元，支出 1600 元. 先用正数和负数分别表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款. (+1500) +(－1300) +(+1200) +(－1600) = －200 5000 + (－200) = 4800（元） +1500 －1300 +1200 －1600 【课本P22 练习 第2题】 解: 3.计算： 解：原式 课堂小结 有理数的加法运算律 交换律 结合律 应用 a + b=_______ (a + b)+c=__________ b + a a +(b + c) 谢谢聆听 43 $$