6.2 直观图 练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.2直观图 练习 一、单选题 1．利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，正确的是图中的（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，四边形表示水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，，，，，则（    ） A． B． C．6 D． 3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A． B． C． D． 4．用斜二测画法画出的边长为a的水平放置的正方形的直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知的直观图是直角边长为的等腰直角三角形，那么的面积为（    ）    A． B． C． D． 6．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（    ）    A．1 B．2 C． D． 7．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是（    ） A． B．1 C． D． 二、多选题 9．下列说法中，错误的是（    ） A．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一个点，则这两点的连线是圆柱的母线 D．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为2的等边三角形，则原平面图形的面积是 10．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的，，，则在直观图中，以下说法正确的是（    ） A． B．的面积为 C．边上的高为 D．边上的高为 11．如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为 三、填空题 12．的斜二测直观图如图所示，则的面积是 .    13．如下图，三角形A'B'C'是三角形 ABC的直观图，则三角形 ABC的面积是 . 四、解答题 14．画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 15．我们可以把长方体看成底面沿着与底面垂直的方向平移后形成的几何体，依据这一点，如何作出长方体的直观图呢？ 16．如图所示，在中，，边上的高． (1)画出水平放置的的直观图； (2)求直观图的面积． 参考答案 1．C 【分析】利用斜二测画法作出直观图，可得结果. 【详解】作出正方形的斜二测直观图如下图所示（单位：）：    故选：C. 2．B 【分析】根据斜二测的性质还原图形，再由勾股定理即可求解. 【详解】解：还原四边形，如图所示： 依题意可得：． 取的中点，连接， 则，且， 故. 故选：B. 3．A 【分析】根据斜二测画法的规则进行判断. 【详解】由斜二测画法的规则，与轴平行的线段长度不变， 注意到正方形的对角线在轴上，对角线长为， 经过斜二测画法后对角线会变为原来的一半， 故原图的对角线长是，只有A符合题意. 故选：A 4．B 【分析】根据斜二测画法及平行四边形面积公式可得答案. 【详解】由斜二测画法知直观图的面积. 故选：B. 5．C 【分析】由斜二测画法结合三角形面积公式得出原图形的面积. 【详解】如图，根据斜二测画法画出原图形，则为直角三角形，且，， 所以. 故选：C.    6．C 【分析】在直观图中轴，可知原图形中轴，故，求直观图中的长即可求解. 【详解】因为直观图是等腰直角，，所以， 根据直观图中平行于轴的长度变为原来的一半， 所以的边上的高. 故选：C. 7．C 【分析】根据几何体的三视图的定义即可求解. 【详解】从俯视图的定义可知：从上往下看到大几何体形状为 . 故选：C 8．C 【分析】求出的面积，再利用直观图与原图形面积关系求出结果. 【详解】在中，，由，得， 因此的面积， 所以原三角形面积是. 故选：C 9．ABC 【分析】根据棱台的概念可判断A；根据棱锥的概念可判断B；根据圆柱母线的概念可判断C；根据直观图与原图面积关系可判断D. 【详解】对于A：有两个面互相平行且相似，其余面都是梯形的多面体不一定是棱台， 只有当梯形的腰延长后交于一点时，这个多面体才是棱台，故不正确； 对于B：棱锥有一个面是多变形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，故不正确； 对于C：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一个点，当这两点的连线与圆柱的轴平行时， 这两点的连线才是圆柱的母线，故不正确； 对于D：直观图面积为，根据直观图与原图面积关系可得，解得，故正确. 故选：ABC 10．ABC 【分析】根据斜二测画法的规则，利用数形结合，即可求解. 【详解】在轴上取，即，所以A正确； 在图①中，过B作轴，交x轴于D，在轴上取， 过点作轴，并使，如图②所示： 于点D，则为原图形中边上的高，且，，，所以C正确； 在直观图中作于点，， ，所以D错误； ，所以B正确． 故选：ABC． 11．BC 【分析】利用斜二测画法将图形还原计算几何图形的面积与周长以及相关. 【详解】由题意可画出其直观图如下， 其中，故A错误，B正确； 过点分别作，垂足分别为点， 故， ，故， 则四边形为等腰梯形，故C正确； 故四边形的周长为，即D错误. 故选：BC. 12． 【分析】根据给定条件，结合斜二测画法规则，求出的底边及这边上的高即可计算得解. 【详解】依题意，由斜二测画法规则知，的底边， 边上的高，所以的面积是. 故答案为：. 13．2 【分析】画出原图形可得答案. 【详解】由直观图画出原图，如图， 可得是等腰三角形，且， 所以三角形的面积. 故答案为:2. 14．答案见解析 【分析】运用斜二测画法画图即可. 【详解】画法：（1）如图所示，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系，使． （2）以为中点在轴上取，在轴上取，以为中点画轴，并使． （3）连接，，所得的四边形就是水平放置的等腰梯形的直观图． 15．答案见详解 【详解】先作出底面的直观图，然后找一个与底面垂直的方向，将底面平移，就形成了长方体的直观图. 16．(1)作图见解析 (2) 【分析】（1）利用斜二测画法画出直观图即可； （2）作，为垂足，求出即可求解． 【详解】（1）①以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图①， ②画出对应的，轴，使， 在轴上取点，，使，， 在轴上取点，使， 连接，，则即为的直观图，如图②． （2）在图②中，作，为垂足， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$