4.4　第4课时　黄金分割课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 4　第4课时　黄金分割 第四章　 图形的相似 - 第4课时　黄金分割 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　图形的相似 探究　黄金分割 [操作发现] 一个五角星如图4-4-20所示. (1)从图中找出相等的角、相等的线段; (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形; 解:(1)略. (2)答案不唯一,如△ACD∽△ABF,△LCD∽△LBE. 图4-4-20 探究与应用 (3)小亮认为,.你同意他的看法吗?说说你的理由. 图4-4-20 解:同意小亮的看法.理由:易知△ACD∽△ABF,所以.又易知AD=BC,AF=AC,所以. 探究与应用 [概括新知] 黄金分割:一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图 4-4-21),如果　　　 　,那么称线段AB被点C黄金分割, 　　　　叫做线段AB的黄金分割点,　　 　　的比叫做 黄金比.  图4-4-21 　 点C AC与AB 探究与应用 善 归纳 图4-4-22 黄金分割是一种分割线段的方法,每条线段有两个黄金分割点,如图4-4-22,线段AB有两个黄金分割点,其中一点D靠近点A,有,另一点C靠近点B,有. 探究与应用 应用一　计算黄金比 例1 (教材典题)计算黄金比. 解:由,得AC2=AB·BC. 设AB=1,AC=x,则BC=1-x. 所以x2=1×(1-x), 即x2+x-1=0. 解这个方程,得x1=,x2=(不合题意,舍去). 所以黄金比. 探究与应用 应用二　实际问题中的黄金分割 例2 (教材想一想)图4-4-23①是古希腊时期的帕提侬神庙,如果把图中用虚线表示的矩形画成图②中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现,.点E是AB的黄金 分割点吗?矩形ABCD的宽与长的 比是黄金比吗? 图4-4-23 探究与应用 解:因为四边形ABCD是矩形,四边形AEFD是正方形, 所以BC=AD=AE. 因为, 所以, 所以点E是AB的黄金分割点,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比. 探究与应用 例3 肚脐是人体理想的黄金分割点,即肚脐以下部分与人身高的比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的距离与身高的比为0.60,她的身高为1.60 m,她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美?(结果精确到0.1 cm) 探究与应用 解:设小明的妈妈脚底到肚脐的距离为x m. 根据题意,得=0.60, 解得x= 0.96. 设她穿上y m高的高跟鞋看起来会更美,则 =0.618, 解得y≈0.075. 0.075 m=7.5 cm. 故她应该穿约为7.5 cm高的高跟鞋看起来会更美. 探究与应用 学 方法 判断黄金分割点的方法 (1)检验该点分得的三条线段是否满足=; (2)检验较长线段与原线段比值是否为. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 黄金分割 和黄金比 实际问题 观察 操作 发现 计算或证明 应用 课堂小结与检测 [检测]　 1.黄金分割点是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值的分割,请写出黄金分 割的比值:　　　　.  2.如果线段AB=4 cm,点P是线段AB的黄金分割点,那么较长的线段BP=　　　 　cm.  (2-2) 课堂小结与检测 3.如图4-4-24是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割(AC>BC).已知AB=10 cm,则AC的长约为　　　 cm. (结果精确到0.1)  图4-4-24 6.2 课堂小结与检测 4.如图4-4-25,P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长为AB,宽为PB的矩形的面积.比较S1与S2的大小,并说明理由. 解:S1=S2. 理由如下:∵P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB, ∴PA2=PB·AB, ∴S1=S2. 图4-4-25 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$