4.4　第3课时　相似三角形的判定定理3.课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 4　第3课时　相似三角形的 判定定理3 第四章　 图形的相似 - 第3课时　相似三角形的判定定理3 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　图形的相似 探究　相似三角形的判定定理3 [问题情境] 如果两个三角形的三边成比例,那么这两个三角形一定相 似吗? 解:一定相似. 探究与应用 [操作验证] (1)画△ABC和△A'B'C',使,和都等于给定的值k,比较∠A与∠A'的大小.△ABC与△A'B'C'相似吗?说说你的理由; (2)改变k值的大小,上述结论还成立吗? 解:(1)画图略.∠A=∠A'.△ABC∽△A'B'C’. 理由如下:因为∠A=∠A',=k,所以△ABC∽△A'B'C'. (2)改变k值的大小,上述结论还成立. 探究与应用 [概括新知] 相似三角形的判定定理3:三边　　　　的两个三角形相似. 成比例 探究与应用 应用一　三边成比例判定两个三角形相似 例1 (教材典题)如图4-4-14,在△ABC和△ADE中,,∠BAD=20°,求∠CAE的度数. 图4-4-14 探究与应用 解:∵, ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°, ∴∠CAE=20°. 探究与应用 例2 根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明 理由. (1)AB=3,BC=4,AC=5,A'B'=12,B'C'=16,A'C'=20; 解:相似.理由如下: ∵,,, ∴△ABC∽△A'B'C'. 探究与应用 (2)AB=12,BC=15,AC=24,A'B'=25,B'C'=48,A'C'=20. 解:不相似.理由如下: ∵,,, ∴△ABC与△A'B'C'不相似. 探究与应用 学 方法 利用三边成比例判定两个三角形相似的“三个步骤” (1)排序:将三角形的三边按大小顺序排列; (2)计算:分别计算三组对应边的比值; (3)判断:通过比值是否相等判断两个三角形是否相似. 探究与应用 应用二　判定网格中的三角形相似 例3 (教材典题)如图4-4-15,△ABC与△A'B'C'相似吗?你有哪些判断方法? 图4-4-15 解:△ABC∽△A'B'C'. 方法一:因为∠A=∠A'=45°,,所以△ABC∽△A'B'C'. 探究与应用 方法二:因为,所以△ABC∽△A'B'C'. 方法三:将△ABC沿BB'平移,使点B与点B'重合,则AC与A'C'平行,形成两角分别相等的两个三角形,故△ABC∽△A'B'C'. 探究与应用 判定网格中的三角形相似的策略 先求出网格中三角形的边长或角,利用“三边成比例”或“两边成比例且夹角相等”来判定三角形相似. 懂 步骤 探究与应用 [本课时认知逻辑] 相似三角 形的判定 定理3 两个三角形的 三边成比例， 这两个三角 形是否相似 问题情境 画图 计算 操作 验证 判定 三角 形相 似 应用 计算或 证明 应用 课堂小结与检测 [检测]　 1.图4-4-16和图4-4-17中的小正方形的边长都相同,则图4-4-17中的三角形与图4-4-16中的△ABC相似的为 (　　) A 图4-4-16 图4-4-17 课堂小结与检测 2.如图4-4-18,两个三角形的关系是　　　　(填“相似”或“不相似”),理由是　 .  图4-4-18 相似 三边对应成比例的两个三角形相似 课堂小结与检测 3.如图4-4-19,AB∥A'B',,,∠ACB=27°.求∠A'C'B'的度数. 图4-4-19 解:∵AB∥A'B',∴∠OA'B'=∠OAB. 又∠A'OB'=∠AOB, ∴△OA'B'∽△OAB, ∴. 课堂小结与检测 ∵,, ∴. ∴△ABC∽△A'B'C'. ∴∠A'C'B'=∠ACB. ∵∠ACB=27°, ∴∠A'C'B'=27°. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$