4.4　第2课时　相似三角形的判定定理2课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 4　第2课时　相似三角形的 判定定理2 第四章　 图形的相似 - 第2课时　相似三角形的判定定理2 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　图形的相似 探究一　相似三角形的判定定理2 [问题呈现] (1)两个三角形有两边成比例,它们一定相似吗?请举例说明. (2)如果再增加一个条件,有哪几种可能的情况?  解:(1)两边成比例的两个三角形不一定相似.如两个等腰三角形就不一定相似. (2)①成比例的两边的夹角相等;②其中一边的对角相等;③三边成比例. 探究与应用 [操作验证] (1)画△ABC和△A'B'C',使得∠A=∠A',和都等于给定的值k,设法比较∠B与∠B'(或∠C与∠C')的大小.△ABC和△A'B'C'相似吗? (2)改变k值的大小,上述得到的结论会改变吗? 解:(1)画图略.∠B=∠B'(或∠C=∠C'),△ABC∽△A'B'C'. (2)改变k值的大小,上述结论依然成立. 探究与应用 [概括新知] 相似三角形的判定定理2: 两边　　　　且　　　　相等的两个三角形相似. 图4-4-8 符号语言:如图4-4-8. ∵,∠A=∠A’, ∴△ABC∽△A'B'C'. 成比例 夹角 探究与应用 应用　利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似 例1 在△ABC和△A'B'C'中,∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm. ∠A'=120°,A'B'=3 cm,A'C'=6 cm.试判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由. 解:△ABC∽△A'B'C'.理由如下: ∵,,∴. 又∵∠A=∠A'=120°,∴△ABC∽△A'B'C'. 探究与应用 例2 (教材典题)如图4-4-9,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且,求DE的长. 图4-4-9 解:∵AE=1.5,AC=2,∴. ∵,∴. 又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∴. ∵BC=3,∴DE=BC=×3=. 探究与应用 明 方法 利用“两边成比例且夹角相等”证明两个三角形相似的策略 首先找出两个三角形中相等的那个角,再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边,并按大小排列找出对应边,最后看这两组对应边是否成比例,若成比例,则两个三角形相似,否则不相似. 探究与应用 探究二　两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形是否相似 [反例验证] 为说明有两边成比例,且其中一边所对的角相等的两个三角形是否相似. 小明和小颖分别画出了如图 4-4-10所示的三角形,由此你 能得到什么结论? 图4-4-10 解:两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似. 探究与应用 两边成比例且其中一边所对的角相等的两个三角形不一定相似. 防 易错 探究与应用 分类讨论问题 如图4-4-11,AB⊥DB于点B,CD⊥DB于点D,AB=6,CD=4, BD=14,则在DB上是否存在点P,使得以C,D,P为顶点的三角形与以P,B,A为顶点的三角形相似?如果存在,求出DP的长;如果不存在,请说明理由. 解:存在. ∵AB⊥DB于点B,CD⊥DB于点D, ∴∠CDP=∠ABP=90°. 【延伸拓展】 图4-4-11 探究与应用 ①若△PCD∽△APB, 则,即, 解得DP=2或DP=12; ②若△PCD∽△PAB, 则,即, 解得DP=5.6. 综上,DP的长为2或12或5.6. 探究与应用 解答相似三角形问题时,如果没有指明对应边,应注意分类思想的应用,不要漏解. 细 琢磨 探究与应用 [本课时认知逻辑] 两个三角 形相似 两个三角 形有两边 成比例 增两边夹 角相等 增一边对 角相等 画图探究 画图探究 两个三角形 不一定相似 归纳 判定 定理2 判定三角 形相似 两边成比例 且一边所对 的角相等的 两个三角形 不一定相似 归纳 课堂小结与检测 [检测]　 1.如图4-4-12,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的 (　　) A. B. C. D. 图4-4-12 C 课堂小结与检测 2.在△ABC中,AB=3,BC=4,在△DEF中,DE=6,EF=8,若要用两边及其夹角的关系证明△ABC与△DEF相似,还需添加一个条件,这个条件是　　　　　　　　.  ∠ABC=∠DEF 课堂小结与检测 3.如图4-4-13,D是△ABC的边AB上的一点,BD=4,AB=9,BC=6. △BCD与△BAC相似吗?请说明理由. 图4-4-13 解:△BCD与△BAC相似.理由: ∵BD=4,AB=9,BC=6, ∴,. ∴. ∵∠DBC=∠CBA,∴△BCD∽△BAC. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$