4.4　第1课时 相似三角形的定义及其判定定理1 课件 -2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 4　第1课时　相似三角形的定义及其判定定理1 第四章　 图形的相似 - 4　第1课时　相似三角形的定义及其判定定理1 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　图形的相似 探究　相似三角形的判定定理1 [问题思考] 根据相似多边形的定义,三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.那么,两个三角形至少满足哪些条件就相似呢?能否类比两个三角形全等的条件,寻找判定两个三角形相似的条件呢? 解:略 探究与应用 [初步猜想] 如果两个三角形只有一个角相等,它们一定相似吗?如果有两个角分别相等呢? 解:如果两个三角形中只有一个角对应相等,那么这两个三角形不一定相似. 如果两个三角形中有两个角对应相等,那么这两个三角形一定相似. 探究与应用 [操作验证] (1)动手画△ABC和△A'B'C',使得∠A和∠A'都等于∠α,∠B和∠B'都等于∠β,此时,∠C与∠C'相等吗?三边的比,,相等吗?这样的两个三角形相似吗? 解:画图略.∠C与∠C'相等.三边的比,,相等.这样的两个三角形相似. 探究与应用 (2)改变∠α,∠β的大小,上述得到的结论还成立吗? 解:改变∠α,∠β的大小,上述得到的结论还成立. 探究与应用 [概括新知] 相似三角形的判定定理1:两角分别　　　　的两个三角形 相似.  相等 探究与应用 应用　利用两角分别相等判定两个三角形相似 例1 如图4-4-1,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D.△ABC与△ADE相似吗?为什么? 解:△ABC与△ADE相似. 理由:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, 即∠BAC=∠DAE. 又∵∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE. 图4-4-1 探究与应用 例2 (教材典题)如图4-4-2,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长. 解:∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个 三角形相似). 图4-4-2 ∴. ∴BC==14. 探究与应用 由两角分别相等判定三角形相似是最常用的方法,其关键是找准对应角,解题时应注意挖掘公共角、对顶角、同角(或等角)的余角(或补角)等这些相等关系. 细 琢磨 探究与应用 利用相似三角形说明等积式 如图4-4-3,在▱ABCD中,E是AC上一点,射线BE与CD的延长线交于点P,与边AD交于点F,连接FC.若∠ABF=∠ACF,你能得出CE2=EF·PE吗? 【延伸拓展】 图4-4-3 探究与应用 解:能.∵四边形ABCD是平行四边形,射线BE与CD的延长线交于点P,∴AB∥CD. ∴∠ABF=∠P. ∵∠ABF=∠ACF,∴∠ACF=∠P. ∵∠CEF=∠PEC,∴△CEF∽△PEC. ∴.∴CE2=EF·PE. 探究与应用 说明等积式或比例式的思路 利用相似三角形说明等积式或比例式时,把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边,然后说明这两个三角形相似,从而得到所要说明的结果. 理 思路 探究与应用 [本课时认知逻辑] 相似 多边 形的 定义 特殊 关系 相似 三角 形的 定义 猜想 探究 验证 判定定理1 应用 判定三角 形相似 课堂小结与检测 [检测]　 1.如图4-4-4,点D在边AB上,若∠1=∠　　,则△ADC∽△ACB.  图4-4-4 B 课堂小结与检测 2.如图4-4-5,在△ABC和△BCD中,若∠ABC=∠BCD=90°, ∠A=∠CBD,AB=4,BC=3,则CD的长为　　　　.  图4-4-5 课堂小结与检测 3.如图4-4-6,AD,BC相交于点P,连接AC,BD,且∠1=∠2,AC=3, CP=2,DP=1,求BD的长. 图4-4-6 解:∵∠1=∠2,∠APC=∠BPD, ∴△APC∽△BPD, ∴,∴BD=, ∴BD的长为. 课堂小结与检测 4.如图4-4-7,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD,连接BD,AE⊥BD,垂足为E.证明:△ABE∽△DBC. 证明:∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB. ∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB, ∴∠ABE=∠CBD. ∵AE⊥BD,∴∠AEB=90°. 又∵∠C=90°,∴∠AEB=∠C, ∴△ABE∽△DBC. 图4-4-7 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$