第十三章轴对称同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，并且△ABC是等腰三角形，若点C也在格点上，则点C的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，为AB的垂直平分线，则＝（     ） A．55° B．60° C．70° D．80° 3．已知下列各组数据，能构成等腰三角形三边边长的是（    ） A．2，2，1 B．1，2，1 C．1，3，1 D．2，2，5 4．如图，中，，、是边的中线，有；垂足为点E交于点D．且平分交于N．交于H．连接．则下列结论： ①；②；③；④；错误的有（　　）个． A．0 B．1 C．3 D．4 5．如图，下列图案是几种名车的标志，其中是轴对称图形的图案共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（   ） A．0个 B．1个 C．无数个 D．0个或1个或无数个 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120°或60° 8．如图，直线，点在直线上，点在直线上，，那么等于（    ） A． B． C． D． 9．如果等腰三角形的一个外角为140°，那么底角为（　　） A．40° B．60° C．70° D．40°或70° 10．下列图标是平遥古城内部分建筑的形象设计图，其中不属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 11．平面内到不在同一条直线上的三个点、、的距离相等的点有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（    ） A．5 B．10 C．12 D．13 二、填空题 13．点向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是 ． 14．如图，在中，，，点D在边上，，，则的长是 ．    15．在平面直角坐标系中，关于y轴对称点的坐标是 ． 16．如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为 ．    17．如图，在Rt△ABC中，，，，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为 ． 三、解答题 18．直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F． （1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数； （2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程． 19．在下面的方格纸中作图：    (1)先画△ABC关于直线l1的对称图形△A1B1C1，再画△A1B1C1关于直线l2的对称图形△A2B2C2； (2)若△ABC向右平移1格，则△A2B2C2向____平移_____格． 20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)的面积为 ； (3)在直线l上找点P使得最小； (4)直线l上找一点Q使得最大． 21．如图，A、B、C、D是几个城市，是几条即将修建的公路，经测量：，，长为20公里． (1)求的度数； (2)甲施工队沿方向施工，每公里造价3000万元，乙施工队沿方向施工，为线段的中点，处附近因条件限制只能以为圆心、为半径修半圆形公路，每公里造价3500万元，半圆形公路每公里造价5000万元．甲施工队的总造价比乙施工队的总造价少230万元，求的长． 22．如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元． (1)请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹） (2)最低费用为多少？ 23．在中，，为的中点，分别为、上的点． (1)如图1，于，于，求证：； (2)如图2，，请判断和有什么数量关系？并说明理由； (3)如图3，点与点重合，点为上的一点，且，求的值． 24．如图①，是等边三角形，是边上的动点，以为一边，向上作，使是等边三角形，连接．    （1）请猜想一下与的数量关系是_________． （2）如图②，当点在的延长线上运动时，（1）中关系是否成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；    （3）点在射线的上运动，其余条件不变，当时，请直接写出的度数． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A C D D C D B 题号 11 12 答案 B D 1．C 2．C 3．A 4．A 5．C 6．D 7．D 8．C 9．D 10．B 11．B 12．D 13． 14．4 15． 16． 17． 18．（1）∠CDF＝40°；（2）∠B＝45°或30° 19．(1)略 (2)右，1 20．(1)略 (2)11 (3)略 (4)略 21．(1) (2)的长为米 22．（1）略（2）150万元 23．(1)略 (2) (3) 24．（1）  （2）略  （3）45°或75° 学科网（北京）股份有限公司 $$