4.1成比例线段 第2课时　等比性质.课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 1　第2课时　等比性质 第四章　 图形的相似 - 第2课时　等比性质 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　图形的相似 探究　等比性质 [操作发现] 如图4-1-6,已知=2,你能求出 的值吗?由此可以得出什么结论? 图4-1-6 解:=2. 结论:,即形状相同的矩形的周长之比等于对应边之比. 探究与应用 [推理论证] 已知a,b,c,d,e,f六个数.如果(b+d+f≠0),那么成立吗?为什么? 解:成立.理由:设=k(k≠0),则a=kb,c=kd,e=kf, ∴=k=. 探究与应用 [概括新知] 等比性质:如果=…=(b+d+…+n≠0),那么= 　.  探究与应用 应用一　运用等比性质求三角形的周长 例1 (教材典题)在△ABC与△DEF中,已知,且△ABC的周长为18 cm,求△DEF的周长. 解:∵, ∴. ∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD), 即DE+EF+FD=(AB+BC+CA). 探究与应用 又∵△ABC的周长为18 cm, 即AB+BC+CA=18 cm, ∴DE+EF+FD=(AB+BC+CA)=×18=24(cm),即△DEF的周长为24 cm. 探究与应用 应用二　运用等比性质求代数式的值 例2 (1)已知≠0,求的值; (2)若x,y,z满足=k,求k的值. 解:(1)设x=3k(k≠0),则y=4k,z=5k,∴. (2)①若x+y+z=0,则y+z=-x,∴k==-1; ②若x+y+z≠0,则根据等比性质,得k==2. 综上,k的值为-1或2. 探究与应用 利用等比性质求值时,若题目中出现多个比值相等时,可用 “参数法”设出参数代入化简,需要注意的是运用等比性质的前提是各个分母的和不能等于零,若题目中没有此条件,在运用等比性质时应分类讨论. 防 易错 探究与应用 合(分)比性质 如果,那么,.你认为这个结论正确吗?为什么? 【延伸拓展】 解:正确.理由:∵, ∴+1=+1,-1=-1, 即,. 探究与应用 再 拓展 如果,那么,我们把比例的这个性质称为比例的合(分)比性质. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 形状相同的 图形的周长 比等于对应 的边长比 特例 观察 发现 一般情况 推理证明 等比 性质 应用 计算或 证明 课堂小结与检测 [检测]　 1.若(b+d+f≠0),则=　　　 .  2.若,则=　　　　,=　　　　.  　 　　 课堂小结与检测 3.在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中,.若四边形ABCD的周长为48 cm,求四边形A'B'C'D'的周长. 解:因为,A'B'+B'C'+C'D'+D'A'≠0, 所以由等比性质知, 即.所以四边形A'B'C'D'的周长为64 cm. 课堂小结与检测 4.已知,2x+y≠0,求的值. 解:设=k,则x=2k,y=3k,z=5k, ∴=-. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$