4.1第1课时　成比例线段课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

九年级 上册 北师版 数学 1　第1课时　成比例线段 第四章　 图形的相似 - 1　第1课时　成比例线段 探究与应用 课堂小结与检测 第四章　图形的相似 探究一　线段的比 [观察发现] 在实际生活中,我们经常会看到许多形状相同的图片.你能在下面这些图形(如图4-1-1)中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同?如何描述它们的大小关系? 图4-1-1 解:找形状相同的图形略.形状相同的图形大小不同,可借助相应线段长度的比来描述它们的大小关系. 探究与应用 [概括新知] 两条线段的比:如果选用　　　　长度单位量得两条线段 AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长 度的比.  同一个 探究与应用 应用一　求线段的比 例1 如图4-1-2,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的形状相同,AB=5 cm,A'B'=3 cm.求线段AB与线段A'B'的比. 图4-1-2 解:线段AB与线段A'B'的比为. 探究与应用 求线段的比的注意事项 (1)求线段的比实际上就是求它们的长度的比,长度单位必须统一; (2)线段的比具有顺序性,不同的顺序表示不同的比; (3)线段的比是一个没有单位的正数. 再 体会 探究与应用 变式　已知线段AB的长是0.5 m,线段CD的长为20 cm,求线段AB与线段CD的比. 解:∵AB=0.5 m=50 cm,CD=20 cm, ∴AB∶CD=50∶20=5∶2. 探究与应用 求线段的比,一定要把各线段的长度单位统一,注意两条线段的比具有顺序性,前项和后项不能颠倒. 防 易错 探究与应用 探究二　成比例线段 [操作发现] 如图4-1-3,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,AD,EF,EH的长度分别是多少?分别计算,,,的值,你有 什么发现? 图4-1-3 探究与应用 解:由题图易得AB=8,AD=2,EF=4,EH=. ∴=2,=2,,. 发现:,. 探究与应用 [概括新知] 成比例线段:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的 比,即　　 　,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称 　　　　　　.  注:四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关,即若四 　 比例线段 条线段a,b,c,d成比例,则,而不能写成. 探究与应用 应用二　判断四条线段是不是成比例线段 例2 已知四条线段a,b,c,d的长度如下,试判断它们是不是成比例线段. (1)a=16 cm,b=8 cm,c=5 cm,d=10 cm; 解:因为a=16 cm,b=8 cm,c=5 cm,d=10 cm,ac=16×5=80,bd=8×10 =80,所以ac=bd.所以.因此这四条线段b,a,c,d是成比例线段. 探究与应用 (2)a=8 cm,b=0.05 cm,c=0.6 dm,d=10 cm. 解:因为a=8 cm,b=0.05 cm,c=0.6 dm=6 cm,d=10 cm,ac=8×6=48, bd=0.05×10=0.5,所以ac≠bd.因此这四条线段不是成比例线段. 探究与应用 学 方法 判断四条线段是否成比例的方法步骤 (1)统一单位. (2)线段长度按大小排列. (3)判断前两条线段的长度比是否等于后两条线段的长度比,若相等,则成比例;否则,不成比例. 探究与应用 探究三　比例的基本性质 [推理验证] 如果a,b,c,d四个数成比例,即,那么ad=bc吗?反过来,如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么a,b,c,d四个数成比例吗?  解:如果a,b,c,d四个数成比例,即,根据等式的基本性质可得ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),可得,那么a,b,c,d四个数成比例. 探究与应用 [概括新知] 比例的基本性质:如果,那么　　　　　.如果ad=bc (a,b,c,d都不等于0),那么=　　　.  ad=bc 探究与应用 应用三　比例的基本性质的应用 例3 (教材典题)如图4-1-4,一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即,那么a的值应当是多少? 图4-1-4 探究与应用 解:根据题意可知,AB=a m,AE=a m,AD=1 m. 由,得, 即a2=1.∴a2=3. 开平方,得a=(a=-舍去). 探究与应用 利用比例的基本性质求比值 已知,求的值. 【延伸拓展】 解:(方法一——代入法)∵, ∴b=a.∴=-. 探究与应用 (方法二——引入参数法)∵, ∴设a=4k(k≠0),则b=3k. ∴=-. 探究与应用 学 方法 利用比例的基本性质进行相关计算时的两种常用方法 (1)代入法:用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母,然后代入求值; (2)参数法:根据比例式设出合适的参数,然后用含此参数的代数式表示相应的字母,再代入求值. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实际生活 中形状相 同的图形 观察 发现 线段的比 成比例线段 计算 总结 猜想 验证 比例的基本性质 计算与证明 应用 判断比例线段 应用 课堂小结与检测 [检测]　 1.一幅地图,图上20厘米表示实际距离10千米,则这幅地图的比例尺是　　　 　.  2.若四条线段a,b,c,d成比例,其中a=3 cm,b=9 cm,d=6 cm,则c=　　　　.  1∶50000 2 cm 课堂小结与检测 3.判断下列各组长度的线段是不是成比例线段. (1)3 cm,5 cm,7 cm,4 cm; (2)12 cm,5 cm,15 cm,4 cm. 解:(1)∵3×7≠4×5, ∴四条线段不是成比例线段. (2)∵5×12=4×15, ∴四条线段是成比例线段. 课堂小结与检测 4.如图4-1-5,矩形ABCD剪去一个以宽为边长的正方形ABFE后,剩下的矩形EFCD的长与宽的比与原矩形长与宽的比相等,求原矩形的长与宽的比. 图4-1-5 课堂小结与检测 解:设原矩形的长是a,宽是b,则DE=CF=a-b. ∵,即, 整理得a2-ab-b2=0, 两边同除以b2,得()2--1=0, 解得或(舍去). ∴原矩形的长与宽的比为. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$