精品解析：上海市闵行区2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试题

2024学年第一学期期中考试六年级数学试卷 （时间：90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. ，所以能被整除 B. 12的因数有6个 C. 一个素数和一个合数一定互素 D. 在正整数中，偶数都是合数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的除法可判断A，根据因数的定义可判断B，根据素数和合数的定义可判断D． 【详解】解：A．整除必须是：被除数、除数和商都要是整数，选项A不符合题意； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，共有6个，则选项B符合题意； C．2是素数，4是合数它们不互质，则选项C不符合题意 D．在正整数中，2是偶数，但它不是合数，选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法，因数，合数和素数，掌握因数，合数和素数的定义是解题的关键． 2. 下列分数中，不能化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断一个分数能否化成有限小数的方法．首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 【详解】解：A、的分母中主要质因数2，5，能化成有限小数； B、分母中只有质因数5，能化成有限小数； C、化简后是，分母中主要质因数2，能化成有限小数； D、分母只含有质因数57，不能化成有限小数． 故选：D． 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． 通过直接计算每个选项的数值，比较是否相等即可． 【详解】解：选项A：∵，，∴，不相等； 选项B：∵，，∴，不相等； 选项C：∵，，∴，相等； 选项D：∵，，∴，不相等； 故选：C． 4. 六（1）班女生人数是男生人数的，那么男生人数是全班人数的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查分数的意义，根据女生人数是男生人数的求出男女生的比，即可求解． 【详解】根据题意可知，六（1）班女生与男生人数的比为， 所以男生占全班人数的. 故选：D． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0既没有倒数，也没有相反数 B. 能够写成分数（a、b是整数，）的数叫作有理数 C. 如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是负数 D. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数、相反数、偶次幂、有理数的乘方，掌握倒数、相反数、偶次幂、有理数的乘方的意义是正确判断的前提．根据倒数、相反数、偶次幂的意义进行判断即可． 【详解】解：A．没有倒数，但0的相反数是0，因此选项A不正确； B．能够写成分数（a、b是整数，）的数叫作有理数，因此选项B正确； C．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数可能是正数，有可能是负数，因此选项C不正确； D．如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是0或，因此选项D不正确； 故选：B． 6. 如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，可得，由可得，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知：， ，故①错误； ∵， ∴． ∵，， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴， ，③正确； ∵， ∴ ，④错误， ∴正确的个数有2个． 故选B． 【点睛】本题考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，求一个数的绝对值，先计算乘方，再计算绝对值，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 8. 分解素因数：24 =________________ ． 【答案】 【解析】 【详解】从每个数最小的质因数开始去除，除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式，故24=2×2×2×3， 故答案为2×2×2×3. 9. 在数轴上，到原点的距离等于4.5个单位长度的点所表示的有理数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义：一个数的绝对值，即数轴上表示这个数的点到原点的距离． 【详解】根据绝对值的意义得：数轴上距离原点4.5个单位长度的点所表示的有理数，即绝对值是4.5的数，是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了考查了绝对值的几何意义，即数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，解体的关键是理解并掌握绝对值的意义． 10. 绝对值小于3.2的整数有____________． 【答案】0，±1，±2，±3 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，利用数形结合的数学思，先画出图形，再从图中得出答案． 【详解】解：如图， 绝对值小于3.2的整数是：﹣3；﹣2；﹣1；0；1；2；3． 故答案为：0；±1；±2；±3． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确理解绝对值的意义是解题的关键． 11. 如果，那么________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的性质，熟练掌握分数的性质是解决本题的关键，运用分数的性质求解即可． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案为：12 12. 160分钟=____________小时．（用最简分数表示） 【答案】## 【解析】 【分析】小单位化大单位，除以进率即可． 【详解】解：160÷60=2（小时）， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了最简分数，掌握1小时=60分是解题的关键． 13. 现有一包糖果，不论平均分给个人还是个人，都能正好分完，这包糖果至少________块． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是最小公倍数的应用，根据最小公倍数可求解，因为和的最小公倍数是 【详解】不论平均分给个人还是个人，都能正好分完， 这包糖果的数量是和的公倍数， 这包糖果至少是块， 故答案为：． 14. 若与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数得到代入计算即可． 【详解】∵与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数即乘积为1的两个数；绝对值的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 15. 已知，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平方数和绝对值的非负性质有：a-3=0，b-2=0，求出a=3，b=2再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴a-3=0，b-2=0， 解得：a=3，b=2， 所以：==9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查平方数和绝对值的非负性质，乘方，熟悉掌握平方数和绝对值的非负性质是解题的关键． 16. 如图，把一个长方形平均分成上、下两部分，上半部分再平均分成4块，下半部分平均分成5块，若图形A、B、C的面积和为2，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出下半部分的面积，再根据上下两部分面积相等即可求解． 【详解】解：∵图形A、B、C的面积和为2 ∴图形A、B、C的每一块的面积为， ∴下半部分的面积为， ∴上半部分的面积为， ∴阴影部分的面积是． 故答案为：． 【点睛】本题考查分数的运算，理解上下部分的一份不一样是解题的关键． 17. 观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律．通过观察所给的式子，发现每4次运算尾数循环出现，由此求解即可． 【详解】解：，，，，，，，． 其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现， ， 的末尾数字与的尾数相同为2， ，，，，，，，，， 其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现， ， 的末尾数字与的尾数相同为7， 的末位数字是9， 故答案为：9． 18. 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿________斗． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗，根据题意，列出方程即可求解． 【详解】解：设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗， 根据题意得：， 解得， 所以羊的主人赔斗，牛的主人赔（斗）， 所以牛主人比羊主人多赔偿（斗）． 故答案为：． 三、计算题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 数轴上有A、B、C、D四个点，点A、点B的位置如图所示，点C表示的数是，点D表示的数是． （1）点A表示的数是______；点B表示的数是______； （2）在数轴上画出和所表示的点，分别用点C、点D表示； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数用“<”连接：_______． 【答案】（1）， （2） 如图，点C、点D即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识，包括数轴上点所表示数的确定，数轴上点的绘制以及数的大小比较．需根据数轴的刻度确定点所表示的数，依据数轴表示数的方法绘制点位，再根据数轴上数的大小关系比较数的大小即可． 【小问1详解】 解：由数轴表示可知，点A的位置在和0之间，平均分成了5份，点A位于从右往左第3份处，即；点B的位置在1和2之间，平均分成了4份，点B位于从左往右第3份处，即， 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将A、B、C、D四个点所表示的数用“<”连接如下： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题可运用加法交换律和结合律对式子进行简便运算．先将分数化为小数，然后把互为相反数或能凑整的数结合在一起进行计算． 本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法交换律和结合律，以及小数与分数的相互转化是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，将除法转化为乘法，然后根据乘法运算进行计算即可求解． 【详解】解： 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先把除法化为乘法运算，再利用乘法分配律，展开分别计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法分配律使运算简便是解题关键． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．先算乘法及绝对值，再算加减． 【详解】解：原式， ， 24. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共3题，每题7分，满分21分） 25. 现有一批橘子共5筐，以每筐为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：）： 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 1 （1）这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）已知橘子每千克售价8元，求售完该批橘子的总金额． 【答案】（1）这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重 （2）售完该批橘子的总金额为584元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用表格中数字最大的那一筐的质量减去数字最小的那一筐的质量即可得到答案； （2）把表格中5筐橘子的质量相加，再加上求出这5筐橘子的总质量，再乘以单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重； 【小问2详解】 解：， 元， ∴售完该批橘子的总金额为584元． 26. 每四年举办一届的奥运会是全球最具盛名的综合性运动会，由国际奥林匹克委员会主办，2024年夏季奥运会在法国巴黎举行．该届奥运会的金牌数及部分国家的金牌数如下图所示： （1）中国的金牌数占该届奥运会金牌数的几分之几？ （2）已知澳大利亚的金牌数是中国金牌数的，那么澳大利亚获得多少枚金牌？ （3）已知意大利获得的奖牌中，铜牌数是该国奖牌总数的，金牌数是铜牌数的，银牌13枚，那么意大利获得的奖牌总数是多少？ 【答案】（1） （2）18枚金牌 （3）40枚 【解析】 【分析】此题考查了条形图及分数的运算，解决本题的关键是能从条形统计图中读出有关信息，并能熟练掌握分数的运算． （1）用中国金牌数除以总金牌数即可得出答案； （2）用中国金牌数乘以即可得出答案； （3）将奖牌总数看作整体“1”，则银牌数占的比例是，再用13除以其所占比例即可得出答案． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得，中国的金牌数占该届奥运会金牌数的； 【小问2详解】 解：由题意可得，澳大利亚获得枚金牌； 【小问3详解】 解：意大利获得的奖牌总数是（枚）． 27. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和16，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）若运动2秒后，两只蚂蚁M、N分别到达点C、点D，则C、D两点在数轴上所表示的数分别是________、________； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P，求t的值以及点P在数轴上所表示的数． 【答案】（1）；； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算： （1）用点A表示的数加上M运动的路程即为点C表示的数，用点B表示的数减去N运动的路程即为点D表示的数，据此求解即可； （2）先根据时间等于路程除以速度求出t，进而求出M运动的路程，最后求出点P表示的数即可． 【小问1详解】 解：∵M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒，且二者相向而行，运动2秒后，两只蚂蚁M、N分别到达点C、点D， ∴点C表示的数为，点D表示的数为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴点P表示的数为． 五、综合题（本大题满分7分） 28. 规定：求若干个相同的有理数（均不等）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：________，________； （2）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及除方定义的运用． （）根据的圈次方定义计算可得； （）根据计算结果得出规律即可； （）根据有理数的混合运算顺序和运算法则及的圈次方的法则计算即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期中考试六年级数学试卷 （时间：90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. ，所以能被整除 B. 12的因数有6个 C. 一个素数和一个合数一定互素 D. 在正整数中，偶数都是合数 2. 下列分数中，不能化为有限小数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 六（1）班女生人数是男生人数的，那么男生人数是全班人数的（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0既没有倒数，也没有相反数 B. 能够写成分数（a、b是整数，）的数叫作有理数 C. 如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是负数 D. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是 6. 如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. ________． 8. 分解素因数：24 =________________ ． 9. 在数轴上，到原点的距离等于4.5个单位长度的点所表示的有理数是_______． 10. 绝对值小于3.2的整数有____________． 11. 如果，那么________． 12. 160分钟=____________小时．（用最简分数表示） 13. 现有一包糖果，不论平均分给个人还是个人，都能正好分完，这包糖果至少________块． 14. 若与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，则____． 15. 已知，则________． 16. 如图，把一个长方形平均分成上、下两部分，上半部分再平均分成4块，下半部分平均分成5块，若图形A、B、C的面积和为2，则阴影部分的面积是______． 17. 观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是________． 18. 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿________斗． 三、计算题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 数轴上有A、B、C、D四个点，点A、点B的位置如图所示，点C表示的数是，点D表示的数是． （1）点A表示的数是______；点B表示的数是______； （2）在数轴上画出和所表示的点，分别用点C、点D表示； （3）将A、B、C、D四个点所表示的数用“<”连接：_______． 20. 计算： 21. 计算：． 22. 计算： 23. 计算：． 24. 计算：． 四、解答题（本大题共3题，每题7分，满分21分） 25. 现有一批橘子共5筐，以每筐为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：）： 第1筐 第2筐 第3筐 第4筐 第5筐 1 （1）这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）已知橘子每千克售价8元，求售完该批橘子的总金额． 26. 每四年举办一届的奥运会是全球最具盛名的综合性运动会，由国际奥林匹克委员会主办，2024年夏季奥运会在法国巴黎举行．该届奥运会的金牌数及部分国家的金牌数如下图所示： （1）中国的金牌数占该届奥运会金牌数的几分之几？ （2）已知澳大利亚的金牌数是中国金牌数的，那么澳大利亚获得多少枚金牌？ （3）已知意大利获得的奖牌中，铜牌数是该国奖牌总数的，金牌数是铜牌数的，银牌13枚，那么意大利获得的奖牌总数是多少？ 27. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和16，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）若运动2秒后，两只蚂蚁M、N分别到达点C、点D，则C、D两点在数轴上所表示的数分别是________、________； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P，求t的值以及点P在数轴上所表示的数． 五、综合题（本大题满分7分） 28. 规定：求若干个相同的有理数（均不等）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． （1）直接写出计算结果：________，________； （2）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $