精品解析：2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中试卷

八年级数学上学期期中测试题 （第一章-第四章 满分120分 共100分钟） 一、选择题：（满分30分，共10小题，每小题3分） 1. 下列数，，，，0.317，，4.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A 5排7座 B. 北偏东 C. 人民路67号 D. 北纬，东经 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2， C. 1，2， D. 7，9，11 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 9的平方根是 C. 的立方根是2 D. 0.01的算术平方根是0.1 5. 若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( ) A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 任意实数 6. 已知点，都在直线上，则、大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 7. 如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（ ） A. 20米 B. 18米 C. 16米 D. 15米 8. 已知线段AB⊥x轴，且AB＝4，若点A坐标为（﹣2，3），则点B坐标（ ） A. （﹣2，7） B. （2，3） C. （﹣2，7）或（﹣2，﹣1） D. （2，3）或（﹣6，3） 9. 关于的函数，给出下列结论： ①当时，此函数一次函数； ②无论取什么值，函数图象必经过点； ③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是； ④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是． 其中正确结论的序号是（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C为直线l上一点，且纵坐标为3，点D为的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（满分15分，共5小题，每小题3分） 11. 写出一组全是偶数的勾股数是_____． 12. 某辆汽车油箱中原有汽油40升，汽车每行驶50千米耗油6升，则油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式为________． 13. 若点在x轴上，点在y轴上，则平方根是_________． 14. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：①y随x的增大而减小；②；③关于x的方程的解为．其中说法正确的有_______． 15. 如图，长方形中，，如果将该长方形沿对角线折叠，其中点是折叠后点C所在的位置，那么______． 三、解答题：（共8小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于y轴对称的； （3）请写出点的坐标． 18. 已知的立方根是3，的平方根是． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 19. 已知点，根据下列条件，分别求出点坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴的距离为； （3）点，轴． 20. 如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？ 21. 、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地距离与时间的关系，结合图象回答下列问题： （1）表示乙离地的距离与时间关系图象是 （填或）； 甲的速度是 ； 乙的速度是 ； （2）甲出发多少小时两人恰好相距？ 22. 如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点． （1）求点A的坐标． （2）在x轴上有一点M，线段上有一点N，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点M的坐标． 23. 如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，动点在直线上运动． （1）求点的坐标及的值； （2）求的面积； （3）当的面积是的面积的时，直接写出这时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上学期期中测试题 （第一章-第四章 满分120分 共100分钟） 一、选择题：（满分30分，共10小题，每小题3分） 1. 下列数，，，，0.317，，4.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了无理数，关键是能准确理解并运用无理数的概念进行求解．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，， 故在，，，，0.317，，4.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有，，4.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个． 故选：A． 2. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 5排7座 B. 北偏东 C. 人民路67号 D. 北纬，东经 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断． 【详解】解：不能确定物体位置的是北偏东，它只能确定方向，不能确定距离， 故选：B． 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 1，2， C. 1，2， D. 7，9，11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A．， 能构成直角三角形， 故A选项不符合题意； B．， 能构成直角三角形， 故B选项不符合题意； C．， 能构成直角三角形， 故C选项不符合题意； D．， 不能构成直角三角形， 故D选项符合题意． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 9的平方根是 C. 的立方根是2 D. 0.01的算术平方根是0.1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．原式各项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义计算即可做出判断． 【详解】解：A、4的算术平方根是2，错误； B、9的平方根是，错误； C、的立方根是，错误； D、0.01的算术平方根是0.1，正确． 故选：D 5. 若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函数，则m的取值是( ) A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】正比例函数的一般式y=kx，k≠0，所以使m2-4=0，m-2≠0即可得解． 【详解】由正比例函数的定义可得：m2-4=0，且m-2≠0， 解得，m=-2； 故选B. 6. 已知点，都在直线上，则、大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-4＜2即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵-4＜2， ∴y1＞y2． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 7. 如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（ ） A. 20米 B. 18米 C. 16米 D. 15米 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：设大树在折断之前的高是， 由勾股定理得：， 解得：或（不符合题意，舍去） ∴大树在折断之前的高是； 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理，是解题的关键． 8. 已知线段AB⊥x轴，且AB＝4，若点A坐标为（﹣2，3），则点B坐标（ ） A. （﹣2，7） B. （2，3） C. （﹣2，7）或（﹣2，﹣1） D. （2，3）或（﹣6，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直于x轴的直线上的点的横坐标相等求出点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况讨论求解． 【详解】解：∵线段AB⊥x轴，点A坐标为（−2，3）， ∴点B的横坐标为−2， ∵AB＝4， ∴点B的纵坐标为3＋4＝7，或3−4＝−1， ∴点B的坐标为（−2，7）或（−2，−1）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形性质，熟记垂直于x轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论． 9. 关于的函数，给出下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论取什么值，函数图象必经过点； ③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是； ④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是． 其中正确结论的序号是（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解； ①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限，则，，即可求解；④函数图象与x轴交点始终在正半轴，则，即可求解； 【详解】①根据一次函数定义：当时，， 所以函数为一次函数，故①正确； ②，故函数过，故②正确； ③图象经过二、三、四象限，则，， 解得：，故③正确； ④函数图象与轴的交点始终在正半轴，则， 解得：，故④正确． 综上所述正确结论的序号是①②③④； 故选：D． 10. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C为直线l上一点，且纵坐标为3，点D为的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一次函数图象和性质，轴对称的性质等知识，利用数形结合的思想解决问题是关键．作点关于原点的对称点，连接、，由轴对称的性质得出，即当点、、三点共线时，最小，此时与轴交点为点，根据一次函数解析式求出点的坐标，进而得出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，即可得到点P的坐标． 【详解】解：如图，作点关于原点的对称点，连接、， ， ， 当点、、三点共线时，最小，此时与轴交点为点， 直线与y轴交于点B， 当时，， ， 点D为的中点， ， ， 点C为直线l上一点，且纵坐标为3， ，解得：， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 当时，，解得：， 点P的坐标是， 故选：C 二、填空题：（满分15分，共5小题，每小题3分） 11. 写出一组全是偶数的勾股数是_____． 【答案】6，8，10（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据勾股数定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数可得答案． 【详解】解：∵62+82＝102， ∴全是偶数的勾股数可以是6，8，10， 故答案为：6，8，10（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了勾股数，正确把握勾股数的定义是解题关键 12. 某辆汽车油箱中原有汽油40升，汽车每行驶50千米耗油6升，则油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系．根据剩余油量等于存油减去耗油量进行求解即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 13. 若点在x轴上，点在y轴上，则的平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在x轴上，点在y轴上， ∴， 解得：， ∴ 4的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键． 14. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：①y随x的增大而减小；②；③关于x的方程的解为．其中说法正确的有_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键． 【详解】解：由图可知：一次函数的图象经过第一、二、三象限 ∴随的增大而增大，①错误； ∴，②正确； ∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为， ∴， 则关于x的方程的解为．③正确， 故答案为：②③． 15. 如图，长方形中，，如果将该长方形沿对角线折叠，其中点是折叠后点C所在的位置，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握翻折的性质．利用等角对等边可得，设，在中，利用勾股定理构建方程求解，再根据即可解决问题． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 由翻折的性质可知， ， ， 设， 在中， ， ， ， 解得， ， ． 故答案为： 三、解答题：（共8小题，满分75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1 （2） （3） （4）2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． （1）根据二次根式的除法法则计算即可求解； （2）先化简，再根据二次根式的加法法则计算即可求解； （3）利用完全平方公式计算即可求解； （4）根据二次根式的除法法则计算，再合并即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于y轴对称的； （3）请写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和平移： （1）把A、B、C三点的横坐标不变，纵坐标分别加上4即为的坐标，据此描出，再顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （3）根据（1）（2）所求即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由图可知． 18. 已知的立方根是3，的平方根是． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根的意义，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的意义． （1）运用立方根和平方根的意义求解． （2）根据平方根的计算方法，即可解答． 【小问1详解】 解：的立方根是3，的平方根是， ，， ，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 的平方根为． 19. 已知点，根据下列条件，分别求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴的距离为； （3）点，轴． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（）根据上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可； （）根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值列出方程求出的值，再求解即可； （）根据可得点的纵坐标相等，列出方程求出的值即可求解； 本题考查了坐标与图形，绝对值的意义，掌握坐标轴上点的坐标特征、点到轴的距离等于纵坐标的绝对值及平行轴直线上点的纵坐标相等是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在上， ， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离为， ∴， 或， 解得或， 或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 ∵点，轴， ∴， 解得， ∴， ∴． 20. 如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？ 【答案】19200 【解析】 【分析】连接AC，在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AC2,由于AC2+BC2=AB2根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，由S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD可得最终结果. 【详解】解：连接AC， 在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102， 在△ABC中，AB2=262，BC2=242， 而102+242=262， 即AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=•AC•BC-AD•CD， =×10×24-×8×6=96． 所以需费用96×200=19200（元）． 【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理的灵活应用. 21. 、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象回答下列问题： （1）表示乙离地的距离与时间关系图象是 （填或）； 甲的速度是 ； 乙的速度是 ； （2）甲出发多少小时两人恰好相距？ 【答案】（1），45，30 （2）甲出发后或时两人恰好相距． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和图象可以解答本题； （2）根据图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，由题意可知相遇前和相遇后两种情况相距，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：甲先出发，乙后出发， 表示乙离地的距离与时间关系的图象是， 甲的速度是：， 乙的速度是：， 故答案为：，45，30； 【小问2详解】 解：设甲对应的函数解析式为， ，得， 甲对应的函数解析式为， 设乙对应的函数解析式为， ，得， 即乙对应的函数解析式为， ， 解得，，， 答：甲出发后或时两人恰好相距． 22. 如图，直线与x，y轴分别交于A，B两点． （1）求点A的坐标． （2）在x轴上有一点M，线段上有一点N，当是以为斜边的等腰直角三角形时，求点M的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的定义，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． （1）根据题意得：时，，由此得到答案． （2）根据题意得：是以为斜边的等腰直角三角形，点在轴正半轴上，设，，由，得到点的坐标，由此得到答案． 【小问1详解】 根据题意得： 直线与x，y轴分别交于A，B两点 时， 解得：， 点A的坐标为； 【小问2详解】 根据题意得： 是以为斜边的等腰直角三角形， 如图所示，是等腰直角三角形， ， 设，， 解得：， 即， 23. 如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，动点在直线上运动． （1）求点坐标及的值； （2）求的面积； （3）当的面积是的面积的时，直接写出这时点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）把点把点代入可求出值，令可求出点的坐标； （2）已知点，点的坐标，可知的底边长，高，由三角形的面积公式即可求解； （3）已知的面积为，的面积是的面积的，可求出的面积为，动点在直线上运动，设点的坐标为，根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入得， ∴， ∴， 当，， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴于，且，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：如图所示，直线，即，动点在直线上运动，设点的坐标为， ∵， ∴， ∵，点到轴的距离为， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴当时，点， 当时，点， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质和特点，掌握一次函数图像的交点，待定系数法求函数解析式，图形结合分析是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$