24.1.2垂直于弦的直径 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

理 垂 径 定 1、通过观察实验，使学生了解圆的对称性. 2、掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关证明和计算问题. 学习目标 什么是轴对称图形？常见的轴对称图形有哪些？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。 温故知新 · O A C D E B 点A是⊙O的任意一点， CD是直径。 问题1.你能做出点A关于CD所在直线对称的点B吗？ 问题2.点A关于CD所在直线对称的点B是否一定在圆上？ D D ●O A C ●O A C . 探究新知 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 探究新知 ③AE=BE, AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB,垂足为E,你能发现图中有哪些相等的线段和弧? 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 · O A C D E B ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 探究新知 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧. ●O A B C D E└ CD⊥AB, ∵ CD是直径, ∴AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 符号语言 图形语言 获得新知 1、判断下列图形那些符合垂径定理？ 不符合 不符合 符合 符合 A B C O D A B C O D 符合 符合 O A B C D O A B C D O C D B A A B C O D E A B C O 符合 8 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com ③AE=BE, ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 · O A C D E B 垂径定理： ① CD是直径 ③AE=BE, ② CD⊥AB ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 探究新知 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 · O C D 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 A B A A B B 探究新知 垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 ∴ CD⊥AB, ∵ CD是直径， AE=BE ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · O A B C D E 探究新知 　　1.如图，已知在两同心圆⊙O 中，大圆弦 AB 交小圆 于 C，D，则 AC 与 BD 间可能存在什么关系？ D O C A B E 应用新知 2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 变式1:在⊙O中，弦AB的长为8cm， ⊙O的半径为5cm， 求圆心O到AB的距离. 编题：请同学们结合以上两题的启示，请你自己编一道题。 应用新知 小结：①作“弦心距”是很重要的一条辅助线，它可以和垂径定理相联系。 ②圆的半径,弦的一半及弦心距可构成直角三角形。因此只要知道圆中半径(或直径),弦,弦心距中任意两个量，就可以求出第三个量。 r d r2 = d2 + O A C B 应用小结 14 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 　3.如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）． 应用新知 A C D B O 应用新知 37 7.23 R D 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈27.3（米）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3米. 方程思想，转化思想。 解： 应用新知 归纳： 半径，弦长，圆心到弦的距离，拱高四者知其二，即可根据勾股定理求出另外的两个量。 课堂小结 C D B A O E 课堂小结 1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的 直线或经过圆心的每一条直线。 2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦 所对的两条弧。 3、在⊙ O中，若⊙ O的半径r、圆心到弦的距离d、 弦长a，弓高四者知其二，可根据勾股定理求出另 外两个量。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧。 知识梳理 1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的 直线或经过圆心的每一条直线。 2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦 所对的两条弧。 3、在⊙ O中，若⊙ O的半径r、圆心到弦的距离d、 弦长a，弓高四者知其二，可根据勾股定理求出另 外两个量。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧。 知识梳理 1.必做题：90页第8，12题 2.探究题：(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）; (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？ 、 美丽的圆 $$