陕西省咸阳市永寿县常宁镇中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题

试卷类型:B 2024~2025学年度第一学期课后综合作业(一) 九年级数学(北师大版) 考生注意:本试卷共6页,满分120分,时间120分钟。 题号 总分 得分 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的) 1.若关于x的方程(m-1)x2-2x-1=0是一元二次方程,则n的取值范围是 县 B.m-1 C.m-1 A.m>1 D.n1 2.如图.直线a/.矩形ABCD的顶点A在直线上.若/2=41}、则/1的度数为 C49· B.51· A.41。 D.59。 学 校 1 班 缀 2 (第2题图) 考 场 (第6题图) 3.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则a+2b= B.1 C.-2 A-1 D.2 ,. 考 号 4.如图,根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度,能判定其为菱形的是 _~_ 10 50 _ 2. 500 姓 名 B 出 70d 5.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可能为 B.4 C.5 A.3 D.6 6.如图,在Rt△ABC中,乙ACB=90”,点D是斜边AB的中点,DE平分 ADC.BC=4.A=30*,则 CE的长为 () C.2/3 B.4/5 A.43 D.2/5 7.有一种“微信点名”活动,需要回答一系列问题,并将问题和自已的答案在朋友圈中发布,同时 还规定“”一定数量的其他人,邀请他们也参与活动.小明被邀请参加一次“微信点名”活动, 他决定参与并按规定“”其他人,如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“”其 他人,且从小明开始算起,转发两轮后共有91人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定“^②" () x人,则可列出的方程为 A.2-91 B.1+x+x2-91 C.1+2-91 D.1+x+x(1+x)=91 [九年级数学课后综合作业(一)B一北师大版 第1页 共6页] 8.如图,正方形ABCD的边长为6,点E为边BC上一点,连接DE,过点A作DE的垂线交CD于 ( 点F,连接BF.若CE=2.则BF的长为 _~ A.210 B.413 C.8 D.2/13 (第8题图) 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.一元二次方程5x*-1=4x的一次项系数是 10.如图,正方形ABCD的边长为3,AD平行于x轴,点A的坐标为(-2,2),则点B的坐标为 1 图① 图② (第12题图) (第10题图) (第13题图) 11.若x,x是方程5x2+2x-2=0的两个根,则x.+x-2xx2的值为 12.《代数学》中记载,形如+8x=33的方程,求正数解的几何方法是:“如图①.先构造一个面积为 x*的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形,得到大正方形的面积为 33+16=49.则该方程的正数解为7-4=3.”小西按此方法解关于x的方程x2+12x=m时,构造出 如图②所示的图形,已知阴影部分的面积为64,则该方程的正数解为 AD=4.则DE+BF的最小值为 三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程 14.(5分)用配方法解方程:x2-2x-2=0 15.(5分)用公式法解方程:3x+2-9=( 16.(5分)用因式分解法解方程:4x(2x-1)=3(2x-1) [九年级数学课后综合作业(一)B一北师大版 第2页 共6页] 17.(5分)如图,在四边形ABCD中,乙B=90*, C=45*,请用尺规作图法,分别在边DC,AB,BC 上求作一点E,M,N.使得四边形BNEM是正方形.(保留作图痕迹,不写作法) (第17题图) 18.(5分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BE1AC,CF1BD,垂足分别为E,F. 求证:BE=CF. (第18题图) 19.(5分)我国快递行业发展迅速,经调查,某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件 4月份投递快递总件数为33.8万件,假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同,求该公 司投递快递总件数的月增长率 求证:四边形DOCE是矩形 B C (第20题图) P九年级数学课后综合作业(一)B-北师大版 第3页 共6页] 21.(6分)科技改变生活,科技的发展提升了我们的生活品质,如图是某公司生产的正方形玻璃 清理机器人,当机器人到达玻璃窗的边沿清理时,机器人的顶点A.D分别在玻璃框EF,EG 上,玻璃窗的顶角乙E=90{},EA=5,乙EDA=30{°}机器人的型号和相关数据如下,则此次参与 清理的机器人是哪一种型号 型号 对角线长 10cm 5001 _ 5030 10./2cm D 5075 15cm 15./2cm G 6010 (第21题图) 22.(7分)关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根 (1)求m的取值范围 (2)若m为正整数,求此时方程的根 23.(7分)社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场,其布局如图所示.已知AD=52m, AB=28m.阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分均为宽度为xm的道路.已知铺花砖 的面积为640m2. (1)求道路的宽度 (2)该停车场共有车位50个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;若 每个车位的月租金每上涨5元,就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元 时,停车场的月租金收入为10125元? (第23题图) [九年级数学课后综合作业(一)B-北师大版 第4页 共6页] 24.(8分)如图,在□ABCD中,/BAC=90*,点E.F分别是边BC.AD的中点,连接AE.CF,点G是 线段AC上一点,且AE=AG,连接EG (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)若AB=6.BC=10.求EG的长 _1 1 E (第24题图) 25.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm.动点P.0分别从A,C同时出发,点P以 2cm/秒的速度向点B移动,点0以1cm/秒的速度向点D移动,当点P到达点B时,两动点 同时停止运动. (2)连接B0,两动点经过几秒,△BOP是以B0为腰的等腰三角形? (第25题图) [九年级数学课后综合作业(一)B-北师大版 第5页 共6页] 26.(10分)【问题提出) (1)如图①,点P为菱形ABCD的对角线BD上一点,连接AP.CP.若AP=3,则CP的 长为 【问题探究] (2)如图②,在四边形ABCD中, B=90*$ D=45*$AD/BC.AB=BC.点E.F分别在线段 BC.CD上,且CF=/2BE,试判断AE与EF之间的数量关系,并说明理由; 【问题解决】 (3)为响应国家“乡村振兴”号召,王大爷拟将一块矩形土地及周边重新进行规划利用,如 图③,在矩形ABCD的边BC的中点H处有一个凉亭,在BH上取一点E(不与端点重合) BC下方取一点F,点G为矩形ABCD内一点.根据需求,要将△ABE区域规划为休闲垂钓 区,四边形AEFG区域规划为“民宿”以供游客住宿及餐饮,其他区域为荡枝林和土鸡养殖 基地,计划沿GH,EH修建两条休闲通道,为了让空间更加和谐、美观,需使四边形AEFG 为菱形,且/CEF= BAE,GH+EH=4BE,经测量AB=120米,AD=240米,请你帮助王大 爷计算“民宿”区域(菱形AEFG)的面积 完 装订线以内不许答题 图① 图② 图③ (第26题图) -订 [九年级数学课后综合作业(一)B-北师大版 第6页 共6页] 试卷类型:B 2024~2025学年度第一学期课后综合作业(一 九年级数学参考答案及评分标准(北师大版) 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个 20.证明:·四边形ABCD是菱形, 选项是符合题目要求的) .乙DOC-90*. 选项 D C A B A C B ........................ .CR-BD. 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分 11.2 13.19 12.4 9.-4 10.(-2,-1) .CE=OD. .CE/BD, 三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程) .四边形D0CE是平行四边形 14.解:..x2-2x-2=0. ................分).. .-2=2 -乙DOC=90* .平行四边形DOCE是矩形. .-2x+1=2+1 ...................分.). .(x-1................一分分. 21.解:如图,连接BD. .x-1=③. 在Rt△AED中,EA=5cm.乙EDA=30*. .AD=2EA=10 cm. .................. '.x=1+3,x,=1-③. ......................... :四边形ABCD为正方形. 15.解:3x2+2x-9=0. .a=3,b=2c=-9 .AB=AD=10 cm.乙BAD=90 .................. :A-b2-4ac=4+108-112>0 在Rt△ABD中, 由勾股定理得BD=VAB{}+AD=10、V2(ecm)....(5分) 2 6. 由机器人的型号和相关数据可知,此次参与清理的机器人 的型号是5030 -1+2/7 -1-27 .................... =- 一,三 ........................). 16.解:·4x(2x-1)=3(2x-1). :4x(2x-1)-3(2x-1)=0 则(2-1.)..4..-.............分) .2x-1=0或4x-3=0 22.解:(1):关于x的方程x*-2x+2m-1=0有实数根 .-分,- ..........................分.) :.△=(-2)-4x1x(2m-1)=0. .......... 17.解:如图,正方形BNEM即为所求.(作法不唯一,合理 .m...............分分 即可) (2).m1,m是正整数. #.## .m=1. 此时关于x的一元二次方程为x-2x+1=0,....(5分) ................ .(x-1)=0. &x三..................分分. 18.证明:·四边形ABCD是矩形. 23.解:(1)根据题意得,(52-2x)(28-2x)=640.....(2分) ................... :0B=0C 整理得2-40x+204-0. . BE1AC,CF1.BD 解得x.=34(含去),x=6 . 乙B.uy.. .-F..三..”. ......................(3分) .道路的宽...............(.分) .乙BOE=乙COF (2)设月租金上涨a元,停车场月租金收入为10125元, . △..E....F..).....................4分). 根据题意得(20e)..0) -.12...(1每分) .BE-CF. .................... 19.解:设该公司投递快递总件数的月增长率为x. 整理得a2-50a+625=0. 依题意..20.1.).三33.8..................(3分) 解得a=25. 解得x×.=0.3=30%,x.=-2.3(不符合题意,舍去). .每个车位的月租金上涨25元时,停车场的月租金收人 为10125元. .该公司投递快递总件数的月增长率为30%. ..(5分) .................................分) [九年级数学课后综合作业(一)B-北师大版 第1页 共2页] 24.(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形 如图②.过点F作FG1.BC交BC的延长线于点G '. AD=BC,AD/BC “: D=45*,AD/BC 点E.F分别为BC.AD的中点. .乙FCG=LD=45° .AF-4D EcC-BC. .乙CFG=180$- FCG- G=45 . △CFG是等腰直角三角形. .AF=EC .................................分). $ CG=FG$CF=CG$+FG-2G 四边形.ECF.平行四边形...............(2分) CF=/2BE. .乙BAC=90*},点E为BC中点. .AE-BnCE. . BE=FG=CG . BE+CE=CG+CE.即 BC=EG 又·AB=BC. .平行四.边形.A.ECF...形..................(4分) .AB-EG. (2)解:如图,连接EF.交AC于点0 .乙B=LG '乙BAC=90*,点E是BC的中点 .. △ABE△EGF(SAS). AC=BC-AB-8AE=5. ................分).. ..AE=EF. ...............................分) . AE=AG, .AG_-=.........................分).. ·四边形AECF是菱形。 .0是AC的中点,AC1EF .A-4C-4.E0O-4B=3. 图② 图③ 2 (3)如图③.连接AH.HF.EG.过点F作FP1.BC于点P .0G=共4.-.....4................67分) ·在矩形ABCD中,AB=120米,AD=240米,点H为边BC :EG=OE+0G= 10 .......................分). 的中点, . 乙B= C=90*,AB=BH=120米 .△ABH为等腰直角三角形. .AHB=45*AH= AB+Bf$=120/②(米) 25.解:(1)设两动点经过;秒时,使得四边形PBC0的面积是 .四边形AEFG是菱形. 矩形ABCD面积的 .AE=EF. .'LB= EPF,LBAE=LPEF .△ABE△EPF(AAS). . PF=BE.EP-AB. 即x(x+16-2)×6-x16×6,解得x- -3....(2分). .EFP=BH. :.EP-EH=BH-EH.即HP=BE 所以两动点经过-秒时,使得四边形PBCQ的面积是矩形 .PH=PF. .△PP为等腰直角三角形. ...................................分. . 乙PHF-45%. . 乙BHF=180*-45*=135* (2)设两动点经过y秒时,使得△BOP是以B0为腰的等腰 又·乙AHB=45* 三角形. . LAHF=LAHB+ BHF=180*.即A.H.F三点共线 ①当BO=BP时,BO}=BC^*}+CO}. ·四边形AEFG是菱形. 则63y2=(16-2)3 ..AF垂直平分EG 整理得3-64+220=0 . GH=EH. 32+2 32-2 . GH+EH=4BE, 解得y=3 -,= 一:............). . EH=2BE B-n1-40 ②当B0=OP时,如图,过点0作0H1AB于点H ·BO=BC}+CO}.PO=(PB-BH)}+HO. 则6}+}=(16-2v-)3+63 $.PH=PF=BE=40米 整理得(16-3y)=y},解得y、=4.y=8(与点B重合,舍去). .H=40/2米. 综上所述,当两动点经过32+232-2、1 .AF-160/2米 一或4秒时 3 记AH与EG的交点为点0 使得△BOP是以BO为腰的等腰三角形...........(8分) .AE=AB{+BE=40V10(米), 40-4#F=802米, :OE-AE-A0-40/2米 .菱形AEFG的面积=4x-OA·0E=12800(平方米). 26.解:( ..)................分分 即王大爷“民宿”区域的面积为12800平方来。.......... ................... (2)AE=EF,理由如下: ................... [九年级数学课后综合作业(一)B-北师大版 第2页 共2页]